2021年南京高考数学卷第26题第2题问了一元二次方程根的分布问题，从学生的答案情况来看，大多数学生都觉得无从下手，原因在中学实学中。因为对于一元二次方程根的分布问题，只介绍了最基本的两个同音、同音和一音的问题，没有进一步研究更复杂的情况。从二次函数图像的角度出发，不进行函数和方程的结合(数形结合)，而是研究一次二次方程根的分布，使学生在面临这种问题时不能举手，一旦到了高中阶段进行数学学习，就更不能适应老师对这种问题的数形结合教学方式。这种问题恰好是高中教授和高考的重点难点，所以应该要求学生真正明确这种问题。
首先，我们从两个不同的角度(根的判别式、根与系数关系的代数角度、二次函数图像的几何角度)分析最基本的根分布(相等正、相等负、1-1-负)。
角度1:通过根的判别式和根与系数关系(韦达定理)分析一元二次方程的两个同音、同音、日音的情况。
角度2:通过二次函数图像分析两个一次二次方程相等、相等、1、1负的情况。
接下来，我们对这些问题进行比较简单的扩展分析。也就是说，两个大于同一个实数K(或小于同一个实数K)，两个大于K，两个小于K，同样从两个不同的角度分析。
角度1:通过根的判别式和根与系数关系(韦达定理)分析一元二次方程的两个同音、同音、日音的情况。
角度2:通过二次函数图像分析两个一次二次方程相等、相等、1、1负的情况。
最后，让我们看看更复杂的情况。也就是说，如果一元二次方程的根落在特定区间上，此时通过根与系数关系进行分析是非常麻烦的，不容易切掉。一般来说，我们通过二次函数图像进行分析。(约翰f肯尼迪)。
关于一元差分方程根的分布，这部分内容的连接知识在这里简单介绍。新学生可以沿着这篇文章，很好地拓展中学阶段对一元差方程根分布的学习。加深对函数和方程关系的理解，初步确立数形结合的思想将真正有助于高中阶段对函数的学习。(莎士比亚，莎士比亚。)
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