拉格朗日中值定理证明 2018考研数学：拉格朗日中值定理的三种证明方法

拉格朗日中值定理是考研数学复习的重点，经常出现在证明题中，是考研数学的重点和难点。2009年考研数学(包括一、二、三)中一道证明题的第一道题甚至要求证明定理。下面的小数列结合真题，给出了定理的三种证明方法，希望能帮助学生掌握和运用定理。

首先，我们来看看定理:

(拉格朗日中值定理)

然后，我们一起学习三种具体的证明方法:

1、原始函数构造方法

下面给出了具体的证明过程:

2.差分构造函数方法

这个方法主要是用罗尔定理来证明，但是函数构造的方法和1的不同。具体证明过程如下:

3.行列式方法

以上三种方法都是基于罗尔定理证明的，主要是构造一个满足罗尔定理的函数。学生必须牢牢掌握至少一种证明拉格朗日中值定理的方法。另外，学生在做拉格朗日中值定理相关的证明题时，可以借鉴以上三种方法构造函数。从拉格朗日中值定理的证明方法中，我们也可以发现有各种各样的数学方法，不拘泥于一种形式。因此，在平时做题的过程中，学生要灵活，注意选择合适的方法解决问题。