有理数的混合运算题 初中数学：有理数知识点总结及相关习题

有理数的概念

定义:正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以用分数的形式写。这样的数叫做有理数。

一般情况:有理数是整数和分数的总称。正整数和正分数统称为正有理数，负整数和负分数统称为负有理数。因此，有理数集的个数可以分为正有理数、负有理数和零。

有理数的计算规则

1)、有理数加法规则

1.用同一个数加两个数，把绝对值相加，得到的值的符号保持不变。

例如，-1+(-1)=-|1+1|=-2，1.1+1.1=2.2

2.将两个不同符号的数字相加。如果绝对值不相等，取绝对值较大的数的符号，从较大的绝对值中减去较小的绝对值。如果绝对值相等，即两个相反的数相加等于0。

如-1+2=+|2-1|=1

2+(-3)=-|3-2|=-1

-3.2+3.2=0

3.如果一个数加上0，还是会得到这个数。3.14+0=3.14

注意:

一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。加有理数时，我们首先判断两个加数的符号是同符号还是异符号，是否有0。

从而决定使用哪条规则。在申请过程中，一定要牢记“先签字，再绝对值”，熟练后不会出错。

多个有理数的加法可以从左到右计算，也可以用加法的运算法则计算，但是写之前一定要想好，哪一个要用法则从左到右计算。

2)、有理数减法规则

减去一个数就是加上这个数的倒数。

两个变化:减法运算变为加法运算，减法作为加数成为其逆运算。

一个不变量:被减数是不变的。

可以表示为:a-b = a+(-b)。

3)、有理数乘法规则

1.将两个数相乘，同一个符号为正，不同的符号为负，将绝对值相乘。

2.任何一个数乘以0都会得到0。

3.乘积为1的两个有理数互为倒数。

4.将几个不为0的数字相乘。当负因子数为偶数时，乘积为正；当负因子数为奇数时，乘积为负。

5.把几个数字相乘。如果其中一个因子为0，则乘积等于0。

4)、有理数除法规则

1.除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。

2.将两个数相除，同一个数得到正数，不同的数得到负数，再除以绝对值。

3.0除以任何不等于0的数，得到0。

注意:

0不能分割。

5)混合操作

有理数的加减乘除混合运算，如果没有括号，则按“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级别运算，则按从左到右的顺序计算。

有理数的分类

A.整数和有限小数统称为有理数

B.无理数是无限小数

C.数轴上的点表示的数字都是实数

D.实数包括正实数、负实数和零

2.以下说法是正确的()

A.正数和负数是相反的

B.0是最小的整数

C.数轴上代表+4的点和代表﹣3的点之间的距离为1单位长度

D.所有有理数都可以用数轴上的点来表示

3.以下声明:

(1) 0是绝对值最小的有理数；

②反数大于自身的数为负数；

③数轴上原点两侧的数字是相对的；

④两个数的绝对值相互比较大但较小。

正确的是()

A.①②

B.①③

C.①②③

D.②③④

4.以下说法是正确的()

A.有理数是有限小数

B.无理数是无限小数

C.带根号的数是无理数

D.数轴上的任意一点代表一个有理数

5.以下说法中，正确的是()

A.有理数分为正有理数和负有理数

B.数轴上代表﹣a的点必须在原点的左侧

C.任何有理数的绝对值都是正数

D.两个相对的数的绝对值相等

6.以下说法是正确的()

A.有理数分为正数和负数

B.所有有理数都可以用数轴上的点来表示

C.如果数轴上的a点在b点的右边，那么a点代表的数就小于b点代表的数。

有理数中，既没有最大的有理数，也没有最小的有理数

7.以下说法是正确的()

①最大的负整数是﹣1；

(2)数轴上的2和﹣2点到原点的距离相等；

③有理数分为正有理数和负有理数；

④a+5必须大于A；

⑤数轴上7-9之间的有理数为8。

A.2台

B.三

C.四

D.五

8.根据下列数字回答问题:+2，-(+4)，|-3.5|，0，-3。

(1)以上数字中，正数为_ _ _ _ _ _ _ _，负数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

(2)在数轴上表示上述数字，然后使用“

答:A D A B D D B

解决方案:

(1)正数分数为:负数整数为:-(+4)，-3；整数有:+2，-(+4)，0，-3；

(2)解决方案:数轴如下:

-(+4)& lt；-3<。0<。+2<。& lt|-3.5|。