马尔科夫 预测未来的神技——有趣的马尔科夫链

随机过程作为概率论的一个重要分支，占据了概率论的半壁江山。如今，它被广泛应用于天气预报、统计物理、天体物理、作战决策、经济数学、安全科学、人口理论、可靠性和计算机科学等领域。

自然界中随机过程的范围很广，我们不能用随机过程的理论建模来逃避马尔科夫链，比如液体中粒子做的布朗运动，商业活动中的日常销售，数字通信中的语音信号和视频信号等等。它可以对不规则运动进行数学描述，对现实生产生活有很大的指导意义！

它是什么，如何被广泛使用？今天，作者会一个个来找你。

研究背景

▲安德烈马尔科夫

马尔科夫，生于1856年，俄罗斯著名数学家。他和切比雪夫、李亚普诺夫一起，把概率论从衰落的边缘拯救了出来。在这三个人中，马尔科夫的贡献尤为重要。致力于学习的马尔科夫40岁当选科学院院士，一生发表概率论文章或专著多达25篇。

他研究并提出了一个能用数学方法解释自然变化的一般规律模型，后人将其命名为马尔科夫链。

什么是马氏链？

马尔可夫性:在t0时刻的过程或的状态已知的条件下，t0时刻的过程:t0时刻之前的状态的条件分布过程具有马尔可夫性或无后效性。

即过程的“未来”情况与“过去”情况无关。具有马尔可夫性质的随机过程成为马尔可夫过程。

马尔可夫链:时间和状态是离散的马尔可夫过程。

马尔可夫链描述一个状态序列，每个状态值依赖于它前面的有限个状态。马尔可夫链是一系列具有马尔可夫性质的随机变量。这些变量的范围，即它们所有可能值的集合，称为“state 空”，并且

的值是时间n的状态..如果

过去状态的条件概率分布只是

的一个函数，则

叫做马尔可夫链。

我们熟悉的泊松过程和维纳过程都是马尔科夫过程

马尔可夫链由条件分布表示:

这就是随机过程中的“转移概率”。这有时被称为“一步跃迁概率”。两步、三步和更多步的转移概率可以从一步转移概率和马尔可夫性质中导出。类似地，这些公式可以通过乘以转移概率并对k1次积分推广到任何未来时间n+k。

有趣的马尔可夫链

看似简单的马尔科夫链在现实生活中无孔不入！

作者在《上帝手中的骰子——万能的贝叶斯》中提到了马尔可夫链的最后一个应用:语音识别

让机器“理解”人类语言，就解决了两个马尔科夫模型:

声学模型:用HMM建模，就是说这个马尔科夫模型的内部状态对外界是不可见的，外界只能看到每个时刻的输出值。对于语音识别系统，输出值通常是从每一帧计算的声学特征。

语言模型:N-Gram最简单有效，所以应用广泛。它是基于独立输入的假设:第N个单词的出现只与前面的N-1个单词有关，与其他任何单词无关，整个句子的概率是每个单词出现概率的乘积。这些概率可以通过直接从语料库中统计N个单词同时出现的次数来获得。

简单来说，人们用马尔科夫模型来计算事件的状态转移概率矩阵。除了语音识别，只要随机过程具有马尔可夫性，马尔可夫链就不可或缺。

以最常见的天气预报为例，我们可以用马尔可夫链来建立天气预报模型。利用马尔科夫链，只需要最近或当前的动态数据，就可以根据转移概率预测未来，从而很容易达到预测天气变化的目的。

在赌博领域，马氏链也得到广泛应用。比如在足球博彩中，可以用加权马尔可夫链来预测结果，使投资者获得正收益的概率在50%以上。

在金融领域，马尔可夫链可以用于股指建模、时间序列分析和组合预测模型。就连著名的BS公式也使用了马尔科夫链。

穷人真的需要多读书。也是赌博。有人求神拜佛。有些人已经开始使用马尔可夫链建模来获得绝对利润。他们也是炒股。有些人不断重复赚钱和赔钱的过程。收入打不过指数，但他们也可能赔钱。有人用马尔科夫链建模，早在割茬的时候就割韭菜了。

在这个科技发达、信息泛滥的时代，个人主观判断不足以战胜科技。在看似不规则的变化中，马尔科夫链为我们揭开了随机过程的奥秘。从简单的拼音输入法到复杂的预测建模，都离不开它在各个地方的应用。边肖是来抛砖引玉的，希望以后能看到更多关于它的精彩！

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