拉格朗日方程 拉格朗日方程，拉格朗日体系，你一定听过

当我听到拉格朗日悲伤地说:他们一眨眼就砍掉了拉瓦锡的头，但是他一百年也找不到。

拉格朗日当时有多痛苦，那是他最好的朋友。科学天才。这是人类的悲哀。这是对后代所有当权者的警钟。

拉瓦锡也救了拉格朗日。我们对历史的了解还不够。

初中的时候还在拉瓦锡学过空的氧气课程。但没想到拉瓦锡就这样死了。

这是我推荐你去看的历史事件。记住拉瓦锡是现代化学之父。还要记住拉格朗日的天才贡献。

虽然很多年过去了，但是我们所有的课本都丢了。但是如果我没记错的话。当我在学习拉瓦锡的化学时，书里的图片就是这张图。】

第四十章:拉格朗日方程，拉格朗日系统，你一定听说过。

拉格朗日方程，拉格朗日系统，你一定听说过。但是我们对拉格朗日并不熟悉。至少他的名字没有牛顿和爱因斯坦有名。但是他的贡献可以和牛顿相比。

甚至很多细心的朋友都应该注意到，即使在量子力学中，拉格朗日系统也是经常使用的。

拿破仑还授予他一个奖项。牛顿死时，还是个9岁的孩子。虽然这本书是一本关于量子力学的科普书，但我有必要向大家介绍他的生平和理论贡献，因为这位伟人的名字在书中反复出现。

约瑟夫·拉格朗日伯爵，出生于法国的意大利数学家和天文学家。拉格朗日在柏林为普鲁士腓特烈大帝工作了20年，被腓特烈大帝称为“欧洲最伟大的数学家”。后来，他受到法国国王路易十六的邀请，定居巴黎，直到去世。

拉格朗日一生才华横溢，在数学、物理和天文学方面做出了许多伟大的贡献。他的成就包括著名的拉格朗日中值定理，创立拉格朗日力学等等。

拉格朗日是18世纪一位非常重要的科学家，他在数学、力学和天文学方面做出了历史性的贡献，但他主要是一位数学家。他最突出的贡献就是在数学分析的基础与几何力学的分离上起到了决定性的作用，使数学的独立性更加清晰，而不仅仅是其他学科的工具。同时也对天文学的机械化和分析产生了历史性的影响，促进了力学和天文学的进一步发展。在他那个时代，分析等分支刚刚起步，缺乏严谨性和规范的形式，但这并不足以阻止他取得很多成绩。

接下来，我来回顾一下这位伟大科学家的一生经历。即使是现在，它依然是一个伟大的人物！

1754年，拉格朗日用意大利语写了他的第一篇论文，用牛顿二项式定理处理两个函数乘积的高阶微信业务，发给数学家费格纳米，用拉丁语发给柏林的欧拉。但在那一年的8月，他看到了莱布尼茨与约翰·伯努利的通信，得知这一成就是莱布尼茨早在半个世纪前就取得的。这个不幸的开始并没有挫败拉格朗日。他在9月份给Fagnano的信中说，他在研究等时曲线，年底开始研究变分极值。

1755年8月12日，拉格朗日给普鲁士科学院数学系主任欧拉写了一封信，给出了用纯分析法求变分极值的总结；欧拉9月6日回信，说这部作品很有价值。这一成就使拉格朗日在都灵出名。9月28日，他被任命为都灵皇家炮兵学院教授，年仅19岁。他自己认为这是第一篇有意义的论文。

教学后，拉格朗日积极开展研究。1756年，他在给欧拉的信中，开始将变分法应用于力学，并将关于向心力的欧拉定理推广到一般动力学问题。欧拉非常感激，把信寄给了迪安·皮埃尔·牟培尔堆。看到拉格朗日很有才华，是他的最小行动原则的支持者，牟培尔堆建议拉格朗日来普鲁士当讲座教授，条件优于都灵；然而，拉格朗日没有这样的想法，礼貌地拒绝了。9月2日，他被欧拉推荐到普鲁士科学院。

1757年，以拉格朗日为首的一批年轻的都灵科学家成立了一个科学协会，并开始用拉丁文和法文出版学术期刊《杂记陶莱宁西亚》。前三卷几乎出版了所有拉格朗日在都灵的论文。其中变分法、分析力学、声传播、常微分方程求解、月球平衡运动、木卫一运动等方面的成就在当时是最好的，为他后来在这些领域做出更大的贡献奠定了基础。

1762年，法国科学院发表了一篇1764年悬赏征文，要求用万有引力来解释月球平衡，他的研究因此获奖。

1763年11月，都灵王朝的外交官卡拉乔利前往伦敦，将拉格朗日带到巴黎，在那里受到巴黎科学院的热烈欢迎，并第一次见到达朗贝尔。在巴黎呆了六个星期后，拉格朗日生病了，不能去伦敦。

康复后，我听从达朗贝尔的建议，在回家的路上，在日内瓦拜访了著名数学家伯努利和当时的作家伏尔泰。他们的意见启发了拉格朗日未来的工作。1765年初，回到都灵后，他成功地应用微分方程理论和近似解研究了科学院提出的一个复杂的六体问题，并于1766年再次获奖。

与此同时，在1765年秋天，达朗贝尔给普鲁士国王腓特烈大帝写了一封信，热情地赞扬了拉格朗日，并建议在柏林给拉格朗日一个职位。国王同意后，就写信给拉格朗日，说“欧洲最伟大的国王”的宫廷里应该有“欧洲最伟大的数学家”。但他回答说，他不想和欧拉争夺一个位置。

1766年3月，达朗贝尔写道，欧拉已决定离开柏林，并要求他接替他留下的职位。拉格朗日决定接受。欧拉5月3日离开柏林前往彼得堡后，拉格朗日正式接受普鲁士的邀请，于8月21日离开都灵。

去柏林之前，拉格朗日绕道巴黎和伦敦，参观了达朗贝尔和卡拉乔利，然后在10月27日抵达柏林。11月6日，他正式接任普鲁士科学院数学系主任。他受到了约翰三世·伯努利和其他人的热烈欢迎。

拉格朗日很受国王的赏识，国王经常和他谈论美丽而规律的生活的好处。拉格朗日听着。之后，他把大脑和身体当作机器来研究，通过实验精确调整自己每天可以完成的工作量而不至于筋疲力尽。每天晚上，他为自己设定第二天的明确任务，当他完成任何一个学科分支时，他都会写下一个简短的分析，看看有什么可以改进的地方。他总是在开始写作之前就想到论文的题目，然后一口气写完，往往没有任何删改。

在普鲁士科学院，拉格朗日的任务是每个月读一篇论文，这篇论文一般发表在皇家科学院的《梅耶尔》和柏林科学院的《新回忆录》上。他还接受了达朗贝尔的建议，经常参加巴黎科学院的竞赛课题研究，并在1772年、1774年和1774年获奖

1767年9月，拉格朗日与维多利亚·康蒂·迪结婚。他在给达朗贝尔的信中说，“我妻子是我的一个堂兄弟。她和我家住了很久，是个好主妇。”但她病了，没有孩子，久病后于1783年去世。

在柏林期间，拉格朗日完成了大量重要的研究成果，这是他一生的全盛时期。大部分论文发表在柏林科学院和法国科学院的期刊上，还有少部分被送回都灵。

其中，月球运动、行星运动、轨道计算、两个固定中心问题、流体力学、数论、方程理论、微分方程、函数理论等方面的成果。，已经成为这些领域研究的先驱或基础。

从1766年到1773年，他写了《都灵科学论文》的第四卷和第五卷，其中最重要的是在1771年，当时他讨论了如何结合众多的天文观测来给出最好的结果。1783年，拉格朗日的家乡建立了都灵科学院，他被任命为名誉院长。

他还完成了《解析力学》一书，这是继牛顿之后重要的经典力学著作。书中运用变分原理和分析方法，建立了完整和谐的机械系统，进行了力学分析。

他在序言中宣称力学已经成为分析的一个分支。在1782年给p .拉普拉斯的一封信中，他说，“我几乎写完了《医学分析教程》，但我不知道它什么时候会出版。”最后，经过拉普拉斯等人的审阅，这本书于1788年在巴黎出版，当时拉格朗日已经到达巴黎。

1786年，腓特烈二世去世，拉格朗日觉得柏林不舒服，决定离开。应巴黎科学院的邀请，他于1787年5月18日出发，于7月29日抵达巴黎开始工作。由于他自1772年以来一直是该研究所的副教授，所以他来工作时受到了更热烈的欢迎，并被安排在卢浮宫。不幸的是，达朗贝尔于1783年去世。

在巴黎的最初几年，他主要学习了更广泛的知识，如形而上学、历史、宗教、医学和植物学；他陷入了抑郁，甚至对《分析力学》的出版视而不见。

1789年，法国大革命爆发，把他从忧郁中摇醒；起初他只是饶有兴趣地看着，但很快他发现形势急转直下。和别人比起来，可以说是他的胆怯和低调让他免于革命动乱。

1790年5月8日，制宪会议通过了十进制法，科学院成立了相应的“度量衡委员会”，拉格朗日是其成员之一。

1791年，拉格朗日被选为皇家学会的成员。

1792年，守寡9年的拉格朗日娶了天文学家莱蒙尼尔的女儿勒内-弗朗索瓦丝-阿德莱德；阿德莱德同情他的痛苦，坚持要嫁给他，并且始终不渝。

1793年8月8日，国民议会决定对科学院实行专政，将拉瓦锡、拉普拉斯、库仑等著名院士调离科学院。然而，拉格朗日被保留并担任度量衡委员会主席。

9月，当恐怖统治开始时，革命政府决定逮捕所有出生在敌国的人。拉瓦锡尽力向当局解释后，他让拉格朗日成为例外。

1794年5月7日，法国雅各宾派对波旁王朝的税务官员进行了审判，判处包括拉瓦锡在内的所有28名成员死刑。革命法庭副庭长J.B.Coffinhal宣称，“共和国不需要学者，只需要国家的正义行动！”第二天5月8日上午，拉格朗日悲伤地说:“他们一眨眼就砍掉了拉瓦锡的脑袋，但一百年来没有人像他一样。”

看到这里，每一个善良好学的人都会流下深深的泪水。拉格朗日和拉瓦锡都是人类历史上的天才。然而，拉瓦锡这样离开是我们人类的悲哀。所有后来和现在掌权的人都应该以此为戒！】

1794年，巴黎建立了共和国最高的两所大学:师范学院和理工学院。次年，拉格朗日在这两所大学任教，成为第一批教授，尽管前者仅4个月后就关闭了。

1795年6月25日，法国经度局成立，管理国家航海、天文研究和计量学委员会，拉格朗日是其中之一。

10月25日，废除科学院独裁统治后，法国最高学术机构法国学会成立，拉格朗日当选为第一分院数学委员会主席。之后恢复研究工作，但主要是整理过去的工作，整理了一批重要著作:《关于任意阶数值方程的求解》、《解析函数论》、《函数计算讲义》，总结了那一时期的一系列研究工作。

1799年，法国完成了统一的测量工作，制定了世界公认的长度、面积、体积和质量单位。拉瓦锡死后，拉格朗日对此有所贡献。

1813年4月3日，拿破仑授予他帝国大十字勋章，此时拉格朗日却卧床不起。4月11日上午，拉格朗日去世。

拉格朗日走了，他的理论被我们利用了。名字总是被我们提起。拉瓦锡也是。

看了冷兰德日的生活简历，你才真正知道一个人有多辛苦，一个人有多纯粹。他不缺钱，不缺人脉，但从来不敢挥霍生命。我们真的应该佩服他的人生经历。

他说:“我把数学当成一个有趣的工作，而不是自己的纪念碑。可以肯定地说，我比我更喜欢别人的工作。我总是对自己的工作不满意。”

接下来我简单介绍一下他的常用理论著作。我对他的作品也有很深的理解。

首先，我们经常听到拉格朗日量。这是什么？在分析力学中，动力系统的拉格朗日量，也称为拉格朗日函数，是描述整个物理系统动态的函数。对于一般经典物理系统，通常定义为动能减去势能，用方程表示为L = T-V；

其中L {displaystyle {mathcal {L}}}为拉格朗日量，T {displaystyle T}为动能，V{displaystyle V}为势能。

在分析力学中，假设已知一个系统的拉格朗日量，可以直接将拉格朗日量代入拉格朗日方程，稍加运算就可以得到系统的运动方程。

拉格朗日量与作用量的关系

拉格朗日量和守恒。

拉格朗日表达式是经典力学的重述。拉格朗日表达式的重要性不仅仅是因为它可以广泛应用于经典力学；它可以帮助物理学家更深刻地理解物理系统的物理行为。拉格朗日虽然只是在寻找一种表达经典力学的方式，但他曾经推导出拉格朗日方程的定常作用原理，这在量子力学中被学术界公认为极其有用。

拉格朗日表达式不会受到任何坐标系的约束。拉格朗日表达式用广义坐标来描述空之间的参数。所涉及的物理量是动能和势能，这些物理量的值不会随着广义坐标的选取而改变。因此，对于系统的各种约束，可以选择一组最合适的广义坐标来计算问题的解。

拉格朗日表达式可以很容易地推广到其他学术领域。电路科学、量子力学、粒子物理等。都可以用拉格朗日表达式来分析。

如果同一个表达式可以用来分析不同学术领域的物理系统，那么这些系统必然有结构上的类比。一个学术领域的新发现，意味着另一个学术领域很可能会出现类似的现象。

拉格朗日的另一个贡献是关于拉格朗日力学。拉格朗日力学是分析力学的一种，由约瑟夫·拉格朗日于1788年创立。拉格朗日力学是经典力学的一种新的理论表述，它以数学分析方法为重点，运用最小作用原理，是分析力学的重要组成部分。

经典力学的原始表述是由牛顿建立的，其重点是分析位移、速度、加速度、力等矢量之间的关系，也称为矢量力学。拉格朗日引入了广义坐标的概念，应用达朗贝尔原理得到了等价于牛顿第二定律的拉格朗日方程。而且拉格朗日方程具有更普遍的意义和更广泛的应用范围。此外，选择合适的广义坐标可以大大简化拉格朗日方程的求解过程。

另一个重要贡献是拉格朗日方程。拉格朗日方程是分析力学中的一个重要方程，可以用来描述物体的运动，特别适用于理论物理的研究。拉格朗日方程的作用相当于牛顿力学中的牛顿第二定律。

摘自独立学者、诗人、作家、著名国学教师灵遁者的《见微知著》