数学教材 20本经典数学书(转载）

这本书由三卷组成，是数学史上的经典。他的作品涵盖了一百多万字，阐述了从古代到20世纪前几十年数学的创造和发展，特别强调主流数学。提及各个历史时期数学家，尤其是著名数学家的贡献，是全书的一大特色。

中国科学院院士李大潜评论说:“这本书通过介绍悠久多彩的数学历史，抓住核心和灵魂，促进和吸引读者接近数学、品味数学、理解数学和热爱数学，突出了古今数学思想及其发展脉络。”

保利亚:如何解决问题:数学思维的新方法

这是世界著名数学家保利亚的一部脍炙人口的杰作，论述了中学数学的教学方法，对数学教育产生了深远的影响。保利亚认为，中学数学教育的根本目的是教会年轻人思考，他把“解决问题”作为培养学生数学能力、教会他们思考的手段和途径。

本书的核心是一个在分解问题解决思维过程中得到的“如何解决问题”表。在书中，作者引导学生根据表格中的问题和建议思考问题，探索解决问题的方法，进而逐步掌握问题解决过程的一般规律。书中还有《探索法小辞典》，进一步解释了解题过程中典型的有用的智力活动。

艾格纳&齐格勒:数学书中的证明

这本书介绍了40个著名数学问题的创造性和独创性证明。他们中的一些人证明了这个想法不仅奇怪和巧妙，而且整体上是完美的。难怪西方一些虔诚的数学家把这样的杰作比作上帝的创造。这不是教科书，也不是专著，而是拓宽数学视野，提高数学素养的书。

西蒙·辛格:费马大定理:困扰世界智者358年的谜

生动的故事和流利的语言使费马定理成为困扰世界智者358年的谜。全书分为两条主线，一条是历代数学家攻克费马大定理的努力，另一条是费马大定理的证明者怀尔斯的成长。其间穿插的数学家轶事，精彩绝伦。

高斯:算术探索

《算术研究》是被誉为“数学王子”的德国数学家高斯的第一部杰作。写于1797年，1801年正式出版。这是一部用拉丁文写成的伟大著作，也是数论中最经典、最权威的著作。

本书共七部著作，由数的同余、第一同余方程、幂剩余、第二同余方程等组成。本书讨论的内容属于数学中整数的研究，目的是介绍作者在高等算术领域的讨论。

这本书简洁完美的风格多少减缓了它的传播速度，但最终当有才华的年轻人开始深入研究时，却因为出版商的破产而买不到它。就连高斯最喜欢的学生艾森斯坦也从来没有过一本书，有的学生还得把整本书从头到尾抄写一遍。r>。埃伯哈德·泰瑟尔:数学指南:实用数学手册

这本书不仅是一份数学公式、定理和概念的清单，也是对数学主要学科的清晰、准确和通俗的整体介绍。涵盖数学理论前沿，数学与科学计算的应用与交叉，有历史评述和背景介绍。

这本书可以说是一本多功能的数学参考书，不仅是一本完整实用的数学手册，也是数学科学及其应用的入门概述。

蔡斯·德夫林:数学语言:变无形为有形

数学是一门模型科学，是我们看待世界的一种方式，包括外部的物理、生物和社会世界，以及内部的精神世界。数学的美隐藏在数字、点、线、面、几何图形、函数等符号中。从经典数学到现代语言分析，从几何和微积分到拓扑学、统计学和物理学，这本书会从各个学科中建议如何用数学看到自然界中看不见的结构；同时，从数学发展之初到现在的发展，它提供了一个清晰而又通透的网络。

邓纳姆:天才指导的课程:数学中的大定理

这本书把两千多年的数学发展分为十二章，每一章都包含三个基本组成部分，即历史背景、人物传记和这些“数学名著”中的创造性。作者精心挑选了一些杰出的数学家及其伟大的定理，如欧几里得、阿基米德、牛顿、欧拉等。这些伟大的定理不仅串连起历史的年轮，也串连起数学所涵盖的深刻而实用的领域。当然这不是典型的数学教材，而是通俗读物，会让热爱数学的人开心，让讨厌数学的人从此热爱数学。

玛莎·葛森:完美的证明:世纪数学的天才和突破

天才数学家格雷戈里·佩雷尔曼，彻底解决了数学七大千年难题之一的庞加莱猜想。之后，他拒绝了菲尔兹奖、数学最高奖、克莱学院百万奖金、几所世界一流大学的工作邀请，从此从数学中消失，不再与外界接触。

《完美的证明》揭示了佩雷尔曼的成长经历，展示了数学家非凡的人格和禀赋，从而告诉人们:佩雷尔曼为什么要证明庞加莱猜想，那么他为什么要远离世界数学界，为什么要拒绝领取巨额奖金？有趣的是，几位中国数学家声称对庞加莱猜想的证明做出了巨大贡献，这成为数学中的一个公案。对此，《完美的证明》也会说明真相。

张景中:直接微积分

本书从常识的普通真理出发，直接定义了函数的导数，没有极限或无穷小的概念，证明了导数的共同性质；定义定积分，推导微积分基本定理。

严格直观的推理颠覆了微积分必须以极限概念为基础的传统观点。这本书由18章组成。前10章用作者发现的新方法构造了一元微积分的逻辑框架；最后八章阐述了新方法与传统系统的关系、集成方案和一些重要的微积分知识。“直微积分”解决了传统微积分教学中的一些最大的困难，为在高中和大学建立新的微积分体系绘制了蓝图。

罗宾:什么是数学:对思想和方法的基础研究

这是一本举世闻名的数学科普读物，汇集了许多经典的数学珍品，对整个数学领域的基本概念和方法进行了深刻而生动的阐述。无论是数学专业人士，还是愿意思考数学的人，都可以读这本书。

王叔和:数学聊斋

中国科学院张景中院士编辑的趣味数学丛书之一。

书的主要内容包括数学悖论、第一、二、三次数学危机、哥德尔的不可判定命题、混沌、NPC理论等非平凡问题；算术、几何、图论、组合中有趣的问题；数学思想和哲学共有151道敏感题。未来数学会出现悖论和危机吗？未解决的数学问题是不可判定的命题吗？既然是确定性系统，为什么会出现湍流？为什么龚宇一山的穷举法可以无效？为什么2+2等于4？三角形内角之和是多少度？一个核武库有多少把钥匙？牛顿微积分能考100分吗？数学家是谁？数学定理为什么要证明？等等。

顾森:思考的乐趣:Matrix67数学笔记

本书大部分内容摘自作者六年来积累的数千篇博客，共分为五个部分:“生活中的数学”、“数学之美”、“几何的构建”、“精致证明”和“思维的尺度”。

内容基本不涉及高级数学理论，多为与现实生活密切相关的应用课题，有启发性的讨论将几何与代数联系起来。还不时介绍一些著名数学问题的最新研究进展，信息非常丰富。

中国科学院院士张景中评论说:“这本书的一个主要特点是试图解释清楚真相。作者总是用自己的语言解释数学结论的来龙去脉，不忘在关键点上用激情给予特别提醒。数学之美，离不开数学的严谨。数学的真正兴趣在于思考...这本书讲述了很多深奥的数学著作，其推理过程有时曲折。作者始终不畏艰险，把土壤肥力图搞清楚，认真践行“不知疲倦地教书育人”的古老教诲。这一特点使这本书成为许多读者床边的常备读物。如果你有空，往往可以有新的思考和更深刻的理解和收获。”

斯蒂芬·弗莱彻·休森，“数学之桥:高等数学之旅”

这是一本独特的数学书。它不是教科书，也不是通俗读物，而是介于两者之间的“通俗教科书”。

它以高中数学为出发点，以讲述和慢慢展开的方式向你展示大学数学的核心内容和亮点，让你领略到许多令人惊叹的成果，领略到它们的自然美和实用价值。这就像一座数学桥梁，可以帮助你从基于重复性解题练习的高中数学，安全平稳地过渡到以系统思维探究为主要目的的高等数学。

阿尔布雷特·贝尤特·施帕奇:“就像你的手掌:数学问题就像珍宝。”

没有现成的方程和公式，没有简单的数学史介绍，也没有文字说明。Gieβen的“数学站”互动博物馆通过动手实验激发人们的求知欲。它每年吸引15万各种年龄的游客。让人流连忘返的方法是玩骰子游戏，做肥皂膜实验或者探索人体黄金分割。这使得人们在不经意间掌握了许多数学现象，并试图独立思考数学。

作为策展人和《对数学了如指掌》的作者，贝尤特·斯帕奇早就习惯了观众提出的任何问题。这么多年来，他有了一个想法，就是把最原始最常提到的问题写下来，变成了“数学无所不知”。更好的是，没有解决不了的问题。

达斯&:贾思睿&:帕洛特:解码器:数学探索之旅

这是法国高级科学研究所的专业摄影师在日常学习和工作中拍摄的一系列照片。许多著名的数学家、理论物理学家和年轻的访问学者，包括菲尔兹奖、沃尔夫奖和阿贝尔奖获得者，也为《解码器:数学探索之旅》写过随笔和短文。语言清新优美，质朴自然，但韵味深远。这些文章触及了数学研究的核心，会让我们明白:数学家是怎样的人？他们经常会想到什么？

奥迪弗雷迪，皮尔吉奥吉奥。数学世纪:过去100年的30个主要问题

《数学的世纪:过去100年的30个重大问题》在有限的篇幅内用简单的方式概括了本世纪数学的主要成就。内容介绍了20世纪数学、纯数学、应用数学、计算数学的基础，以及重要的未解决问题，穿插了希尔伯特23个问题的解答，菲尔兹奖、沃尔夫奖获得者的成就等。

贝尔:数学硕士:从芝诺到庞加莱

这是一本介绍数学历史和艺术的经典书籍。它以简单的方式介绍了数学的发展，从古希腊的几何到牛顿的微积分，再到概率论、符号逻辑等等。

这也是一部思想史，追溯了从古代到20世纪数学思想的大发展。贝尔是美国重要的数学史家。这本书也告诉我们，数学家不是一群躲在象牙塔里不吃人间烟火的怪人。他们除了聪明之外，也和我们一样有世俗的欲望和追求，体验着普通人的欢乐和痛苦。该书重点讲述了历史上30多位数学大师的生平，分章节讲述了他们的杰出贡献、性情喜好和生活轶事。

哈尔·赫尔曼。数学的记录:数学家的十场辩论

这本书向我们展示了巨大的争议是如何促进数学的巨大进步的。伟大的数学头脑思考问题的方式不止一种，数学上的争议为这种说法提供了无可争辩的证据。

16世纪，为了赢得第一个三次方程和四次方程解的发现权，卡尔达诺和塔塔利亚打了一场大仗；丹塔尔·塔里亚利用卡达诺的儿子作为告密者，将卡达诺交给西班牙宗教裁判所，他们之间的阴谋和对抗就此结束。

在接下来的几个世纪里，笛卡尔和费马关于解析几何和光学争论不休。牛顿和莱布尼茨在微积分的主动权问题上发生了激烈的争论。在微积分上，伯努利兄弟针锋相对。在数学的逻辑基础上，庞加莱和罗素争个不休。在20世纪一场引人注目的数学冲突中，希尔伯特和布劳威尔卷入其中，爱因斯坦采取了中立的立场，将他们之间的争论描述为一场蛙鼠大战。

在这本揭示数学家之间争议的引人入胜的书中，哈尔·赫尔曼讨论了数学和时代精神。他从提出或反驳这些有争议观点的信件、文章和书籍中，从评价过这些数学家贡献的历史学家的著作中，酝酿出这本书。在今天的数学中，很多引起这些争议的观点是非常引人注目的。比如希尔伯特的证明理论就是一个强大的数学工具，特别是在计算机科学中。罗素的逻辑主义目前有很多支持者。康托尔的集合论已经成为现代拓扑学和分形科学的基础，它所引起的进步为微积分奠定了坚实的基础。

长野由纪:全人类的数学魔法书

书里只讲解了10个基本的解题思路，但足够你轻松应对初高中的各种数学题，甚至那些晦涩难懂的高考题也能轻松拿下。更重要的是，你会利用这10种解题思路，将所有的数学知识整合起来，形成自己的学习方法，最终开始理解数学！

转自:新浪博客