【图铃】图灵推出的神秘图案出现在意想不到的地方

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在一些生命的生长过程中，一些化学物质经过特殊的扩散过程，形成复杂的图案。斑马纹、豹斑和热带鱼的条纹也是如此。计算机之父图灵解释了这背后的机制，这些模式有一个共同的名字：图灵斑图。(威廉莎士比亚、图灵、计算机名言)令人惊讶的是，科学家们在没有生命的铋晶体中也发现了纳米尺度的图灵斑点图。固体晶体不能扩散。像斑马一样复杂的条纹是如何生长的？

几年前，在Aharon Kapitulnik的领导下，斯坦福大学的研究小组试图在金属表面形成均匀的薄层。但是晶体并没有像研究者们预想的那样生长，而是以不均匀的补丁模式生长。晶体厚度只有一个原子的区域出现明显的图案。不规则的斑点有相互连接的小条纹，这些条纹朝向不同的方向。(大卫亚设)。

铋原子在金属基底上生长时形成的条纹(图片来源：Alan Fang Aharon Kapitulnik)

卡皮图尼克无法解释这种条纹图案。2017年在巴黎出差时，他向日本账面电气通信大学的物理学家伏玉雄基展示了图案。伏玉雄基告诉卡皮图尼克，这种条纹图案和斑马图案相似，也可能是图灵斑纹。

这种可能性令人吃惊。从斑马图案到幻觉形象，再到风从沙丘吹来的涟漪，自然界中有很多图案被认为来自同一机制。该机制由阿伦图灵(Alan Turing)于1952年提出，当时他已经完成了二战期间著名的解密工作。从那以后，在细菌的排列、贝壳的条纹、甚至人类住区的分布中也发现了这种模式。这个扩大的画廊横跨各种规模的系统，从小胚胎到大星系。

但是钚薄片似乎缺乏形成图灵斑点图的基本条件。图灵在论文中描述的模式形成机制包括两种物质：活化剂和抑制剂。活化剂能促进自身生成，而抑制剂能抑制活化剂的生成。如果抑制剂扩散速度比活化剂快，活化剂就仅限于一个地区，其浓度的空间分布呈现出特殊的条纹图案。这就是我们所说的“图灵斑点图”。图灵将活化剂和抑制剂称为“形态发生素”(morphogens)，用一套方程描述它们之间的相互作用。

但是，在铋晶体的情况下，扩散并不存在。在与金属衬底的反应中，钚原子不会随机移动或扩散。尽管如此，伏玉雄记、卡皮图尼克和一些合作者试图通过图灵方程模拟铋晶体的生长。三年后，他们终于模拟出了与真实晶体上的条纹几乎相同的图案。这个图案上个月发表在《自然物理学》上。"这真是神奇的匹配。"卡皮图尼克说。这个结果使他确信图灵提出的机制确实是铋晶体条纹的原因。

在铋晶体中看到的条纹(左)与基于图灵模式的理论模拟条纹(右)非常吻合(图片来源：Alan Fang)

铋晶体的生长过程中条纹的形成是由铋原子和下面金属之间的作用力驱动的。铋原子想填充金属分子晶格的特定位置，但这些位置的间距离铋原子太近。这相当于把一张照片放在不够大的相框里。铋原子的薄层可以弯曲。弯曲产生的张力沿着波浪状起伏模式使一些原子凸起，形成条纹。在图灵方程中，铋原子的垂直方向移动(即偏离晶体平面)起着活化剂的作用，铋原子在平面上的移动起着抑制剂的作用。这个过程的形态发生所不是化学分子，而是原子的位移。

单层铋价硒表面晶体结构图片来源：Nanoscale Turing Patterns in a Bismuth mono layer . NAT . phys(2021)。

这不是科学家第一次在图灵方程中使用非传统变量。牛津大学数学家安德鲁克劳斯说，科学家们通过模拟捕食者和猎物的相互作用得到了图灵斑点图，其他科学家曾将整个细胞用作变量。(威廉莎士比亚，Northern Exposure(美国电视剧)，Northern Exposure(美国电视剧))但他从未见过以原子位移为变量的模型。

美国布兰迪斯大学化学

家欧文·爱泼斯坦（Irving Epstein）说，虽然铋没有按照图灵设想的那样扩散或反应，但论文表明铋晶体表现出与图灵斑图相同的行为。“实际上，这篇论文我越读越喜欢。”他说。研究结果表明，这种版本的图灵斑图形成机制可能会出现在比科学家预想的更多的系统中。

铋条纹还以另一种方式与其他图灵斑图形成对比：它们很小，每根条纹大约1纳米宽，相当于人类头发宽度的百万分之一。“尺度在这里非常重要，”爱泼斯坦说，“这些图案比人们看到的化学和生物图案尺度小100万倍，我认为这令人印象深刻。”

图灵方程可能也适用于其他晶体在小尺度上的生长。研究发表以后，伏屋雄纪听一些科学家说，他们尝试在自己的材料中辨别图灵斑图。“实验人员看到过这种图案，但他们从未意识到，这和热带鱼的条纹有着相同的产生机制，”他说，“我希望在其他材料中也能看到同样的特征。”

图灵斑图的独特之处不仅仅在于它的形状。如果你清除掉图灵斑图的一部分，它还会重新长出来。“你可能不会认为铋晶体这样的无机材料能像动物一样自愈。”伏屋雄纪说，但事实上，他的团队模拟的铋晶体确实能够自我修复。卡皮图尼克还没有拿真正的铋测试过这一点，但铋晶体生长的稳健性以及相邻区域对接和生长的方式都暗示着，这种材料确实能够修复图案中的中断。

研究人员指出，来自铋的新知识可能会在微器件工程中派上用场，因为这个领域要用到微型元件。卡皮图尼克特别感兴趣于对各种材料测试图灵斑图，比如在超导体中广泛使用的锡。如果同样的机制在原子尺度上也适用于其他材料，那么它就可以揭示控制晶体生长的方法。克劳斯说:“通常来说，这种技术发展会在不同领域间渗透，最终变成完全不同的东西。”

撰文：埃莱娜·伦肯（Elena Renken）

编译：白德凡

审校：王昱

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