细胞学说的意义 世界强国必然是数学强国，数学启蒙的意义不言而喻

“教育强使国家强盛，人才强使民族兴旺”。一个国家的富强离不开“教育”。教育强国是中华民族伟大复兴的基础工程，这个工程“基础”的稳定是影响世界强国建设的重要因素。

所以教育一定要从娃娃抓起，要正确准确的把握。让学龄前儿童接受健康、语言、社会、科学、艺术五个领域的幼儿教育，对儿童的终身智力发展具有重要意义，其中数学认知的启蒙最为重要，它可以帮助儿童从形象的具体思维发展到逻辑抽象思维，使儿童更容易学习其他学科，在生活中取得更高的成就。

只有数学蓬勃发展，一个国家才能显示出强大的国力。数学的发展与国家的繁荣息息相关。-拿破仑

教育强国绝不是空。从基础教育开始，数学启蒙尤为重要。看完下面，你就能明白数学启蒙的意义，华为为什么发展这么快。

华为CEO任和高层领导都在极力推崇数学，甚至提出将宗教玄学带入模糊数学领域，为大数据和人工智能服务。

“我认为用物理方法解决问题已经接近饱和，必须注意数学方法的突出。”——任2012年与实验室专家座谈。2012年“我们在法国的发展未来会新增三个研究院:第一个是美学，研究院以色彩学为主。法国色彩学的积累可以帮助华为的产品改变形象；第二个是数学学院。未来数字世界的数据是不可想象的。我们不知道如何处理如此大的流量。自来水在管道中有相同的分子，水从一个分支流向另一个分支。巴黎的水管网非常复杂。在信息通道中流动的每个分子都是不同的，每个分子都必须准确地流向它想去的地方。

如果这个信息流比自来水大几千亿倍，信息管道比太平洋还粗，怎么办？我们打算增加对数学的投资，用数学来解决这样一种大流量下的管理方法。——任接受法国媒体联合采访。2013年“管道变粗变快后，关键是数学、物理等基础科学的能力”——任在2016年巴乌展上的演讲“在过去的20年里，每当我们在数学、算法上投入巨资，有专门的团队在工作时，我们在这个领域的产品逐渐领先世界；不注重投资数学和算法的人，目前是落后的。

因此，我们应该充分认识到，面对未来，数学和算法在整个信通技术行业的竞争力和差异化建设中将发挥越来越重要的作用。”——徐志军在战略与技术会议(STW)开幕式上的讲话图灵奖获得者吉姆·格雷从方法论的角度总结了2013年数学的意义。

他把人类科学的发展定义为四种范式，其实就是四种科学方法:

实验科学:典型案例是钻木取火。看似没有多少数学的影子，但实际上是将大量的数理统计引入到现代复杂的科学实验中进行实验设计和分析。

理论科学:科学理论是用数学模型和公式来表达的，如麦克斯韦方程、通信基石、香农信道模型等。数学理论在这里尤为重要。

计算科学:随着计算机的出现，有了发展，比如模拟核爆炸，飞行器空空气动力学，光波导等等。计算机算法在这里特别重要。

第四范式:随着大数据的增长和计算能力的提高，计算机可以从复杂的数据中发现知识，获得新的理论。计算机将来可能成为爱因斯坦。这就是智慧社会的到来。这里可能需要新的数学理论和算法。

数学与国力——张恭庆(北京大学数学科学学院教授、中国科学院院士、第三世界科学院院士)的《数学的意义》一书向我们展示了数学对于中华民族复兴的价值和意义。

他认为数学不仅是一种文化，一种“思想的体操”，而且是现代理性文化的核心；数学是科技创新的资源，是赋予人能力的普遍适用的技术。数学实力往往影响国力，一个世界强国必然是数学强国。

以下为《数学与国力——数学的意义》全文:

1世界力和数学力

数学实力往往影响国力，一个世界强国必然是数学强国。数学对一个国家的发展非常重要，发达国家往往把保持数学的领先地位作为自己的战略需求。

17-19世纪的英国、法国，以及后来的德国，都是欧洲大国和数学强国。17世纪，牛顿在英国发明了微积分，用微积分研究了很多力学和天体运动的问题。这是一场数学革命，英国引领了数学潮流。法国有着良好的数学文化传统，一直保持着数学强国的地位。19世纪，德国和法国在数学上竞争激烈。20世纪初，德国哥廷根成为世界数学中心。

俄罗斯数学从19世纪开始崛起，20世纪苏联时期成为世界数学强国之一。特别是苏联在1958年成功发射了第一颗人造地球卫星，震惊了全世界。当时的美国总统约翰？肯尼迪决心在技术上赶上苏联。他了解到苏联成功发射卫星的原因之一是苏联在世界相关数学领域处于领先地位。此外，苏联非常重视基础科学教育(包括数学教育)，这也是其基础科学研究实力雄厚的重要原因，因此下令大力发展数学。

第二次世界大战之前，美国只是一个新生国家，在数学方面落后于欧洲，但今天却成为了数学领域唯一的超级大国。战前纳粹德国反犹，大量欧洲犹太数学家被迫移民美国，大大增强了美国的数学实力，为二战美国的胜利和战后经济实力的提高做出了巨大贡献。苏联发射第一颗人造地球卫星后，美国加大了对数学研究和数学教育的投入，使得在科技界、工商界和军事部门有着良好应用数学基础的美国迅速成为数学强国。苏联东欧解体后，美国吸收了一大批杰出的数学家。

2数学及其基本特征

数学是研究量与空之间的形式关系(即“数”与“形式”)的学科。一般来说，数学根据问题的来源分为纯数学和应用数学。研究自身提出的问题(如哥德巴赫猜想等)是纯数学(也叫基础数学)。);应用数学是研究现实世界中的数学问题。随着数学“模型”的建立，数学研究的对象在“数”和“形”的基础上得到拓展。各种“关系”，如“语言”、“程序”、“DNA测序”、“选举”、“动物行为”，都可以作为数学研究的对象。数学已经成为一门形式科学。

有时候纯数学和应用数学的界限并没有那么明显。一方面，由于纯数学中的很多对象，在解决外部问题(如天文学、力学、物理学等)时，源就被抬高了。);另一方面，为了研究从外界提出的数学问题(如分子运动、网络、动力系统、信息传递等。)，有时候需要从更抽象更纯粹的角度去审视，才能解决。

数学的基本特征是

第一，高度抽象，逻辑严密。

第二，应用的广泛性和描述的准确性。

它是科学技术的语言和工具，数学的概念、公式和理论已经渗透到其他学科的教科书和研究文献中；很多数学方法都被写成软件，有的作为商品出售，有的被做成芯片，安装在数亿台电脑和各种先进设备上，成为高科技产品的核心。

第三，研究对象的多样性和内在统一性。数学是一个“有机”的整体，它就像一个巨大的、多层次的、不断增长的、无限延伸的网络。高级网络由低级网络和节点组成，是各种概念、命题和定理。各级网络和节点通过严格的逻辑联系在一起，反映了客观事物的内在逻辑。

现代社会，人们的生活越来越离不开数学。我们每天都在享受数学的服务，但很多人可能根本不知道！这样的例子比比皆是。大家都用手机，但不是所有人都知道很多关键技术都是数学提供的。

3数学与当代科学技术

一个

数学与科学革命和技术革命

第一次科学革命的标志是现代自然科学体系的形成。以哥白尼日心说为代表，由开普勒、伽利略等一大批科学家推动，尤其是牛顿。牛顿发明微积分是为了研究动力学。他的著作《自然哲学的数学原理》影响了古典自然科学的所有领域。

被称为19世纪自然科学三大发现的能量守恒和转化定律、细胞理论和进化论，是第二次科学革命的主要内容。

从19世纪末到20世纪初，X射线、电子、天然放射性、DNA双螺旋结构等的发现。，使人们对物质结构的认识从宏观转向微观。相对论和量子力学的诞生，使物理学理论和整个自然科学体系，以及自然观和世界观发生了巨大的变化，成为第三次科学革命。数学在这场革命中发挥了巨大的作用。相对论的建立需要黎曼几何。爱因斯坦自己也承认是几何学家走在了前面。他是在发明相对论之前才知道几何学家是干什么的。量子力学中用到的基本概念和结论，如概率、算符、本征值、群论等，都是数学中预先准备好的，所以数学推动了第三次科学革命。

第一次技术革命是蒸汽机和机械的革命。

第二次技术革命是电力和交通的革命。

虽然很难说哪个发明直接来自数学，但数学家在19、20世纪发展了常微分方程、偏微分方程、变分和函数理论，并用来研究力学中的物理问题和工程问题，包括流体力学和弹性力学、热学和电磁学，促进了这些学科的发展。另外值得一提的是，电磁波的发现是麦克斯韦从数学推导中预言的，然后赫兹通过实验验证的。

第三次技术革命的代表是原子能技术、航空航天技术和计算机的应用。数学家在电子计算机从概念、理论设计和开发到程序存储的过程中起着决定性的主导作用。理论上，哥德尔创造了可计算性理论和递归理论，图灵是第一个设计通用数字计算机的人，两人都是数学家。冯·诺依曼是第一台电子计算机的开发、编程和存储的创始人。维纳和香农分别是控制论和信息论的创始人，也是数学家。

可见，数学在几乎所有的历次科技革命中都起到了主导和支撑的作用。

2

数学和自然科学

任何成熟的科学都需要用数学语言来描述，它的思想和方法都要在数学模型的框架内表达。当代数学不仅与传统的相邻学科保持着密切的联系，而且还与过去不那么密切的一些领域发展起来，形成了数学化学、生物数学、数学地质学和数学心理学等许多交叉学科。

数学在仿真智能和机器学习中也发挥着重要作用，包括环境感知、计算机视觉、模式识别与理解、知识推理等。

三

数学和社会科学

数学在经济、语言学、系统科学、管理科学等社会科学中占有重要地位。数学是研究现代经济理论的基本工具。通过数学模型的建立和数学推导，可以探索宏观经济和微观经济的规律。从1969年到2001年，在50位诺贝尔经济学奖得主中，有27位对用数学方法解决经济问题做出了主要贡献。

数学与金融科学的交叉学科——金融数学是目前非常活跃的研究领域。冯·诺依曼和摩根·斯特恩斯的“博弈论和经济行为”使“决策”成为一门科学。

控制理论和运筹学，特别是线性规划、非线性规划、最优控制和组合优化，广泛应用于交通运输、企业管理、政府决策等诸多方面。

在工业管理中，统计质量管理起着很大的作用。在应用数学理论之前，质量管理是通过反向测试来完成的，这很难控制并且成本很高。根据概率分布原理，数理统计方法可以应用于质量管理，统计质量管理的理论和方法应运而生。

四

数学和数据科学

人们用观察和实验获取数据，用数据分析探索科学规律。数理统计是研究如何有效收集和分析数据的学科。它以概率论等数学理论为基础，是“定量分析”的重点学科。其理论和方法是自然科学、工程技术和人文社会科学领域的重要研究手段之一。

为了处理网络上的大量数据，挖掘和提取有用的知识，有必要发展“数据科学”。近年来，大家都知道从媒体上掌握“大数据”的重要性。美国推出“大数据研发计划”，欧盟实施“开放数据战略”，举办“欧盟数据论坛和大数据论坛”。事实上，大数据已经成为信息主权的一种表现形式，并将成为继边防、海防、空防御之后大国之间的又一场空博弈。此外，大数据创业还将实现新的经济增长点(电子商务——产品大规模定制和个性化服务成为可能，疾病诊断、治疗措施推荐、潜在罪犯识别等。).因此，“大数据”成为世界各国政府管理者、科技界和媒体关注的关键词。

“大数据”的核心是将数学算法应用到海量数据中，预测事情发生的可能性。普遍认为研究大数据的基础是数学、计算机科学、统计科学。

五

数学和技术科学

马克思说:“一门科学，只有能够成功地应用数学，才能真正发展。”信息、航天、医学、材料、能源、生物、环境等当今的技术科学，已经成功地应用了数学。

信息科学与数学关系最为密切。数学技术广泛应用于信息安全、信息传输、计算机视觉、计算机听觉、图像处理、网络搜索、商业广告、反恐探测、遥测和遥感等领域。

高性能科学计算被认为是最重要的科技进步之一，也是21世纪发展和保持核心竞争力的必要科技手段。比如核武器、流体、星系演化、新材料、大型项目等的计算机模拟。都需要高性能的科学计算。但是拥有最快的计算机并不意味着高性能科学计算达到了国际先进水平。基本算法和可计算建模是应用高性能计算机解决科学问题的关键。与计算机硬件相比，我国在基础算法和可计算建模方面的投入不足，不利于我国高性能计算机的可持续发展。

分子设计已经成为发现新药的主要方向。计算机辅助设计发挥着不可替代的作用。通过从小分子文库中寻找各种可能与酶结合的构象来筛选药物，或者通过采用受体结构的特点和受体与药物分子的相互作用来设计药物，已经成为消耗计算资源最多的领域之一。

4数学与国防

数学家在二战盟军的胜利中起到了什么作用？

冯·诺依曼是20世纪的顶级数学家，也是第一个计算机程序和存储的开发者。他对美国原子弹的制造做出了两大贡献:第一，他帮助洛斯阿拉莫斯找到了数学方法。“数学化”是指用快速计算机模拟计算原子弹的爆炸过程和爆炸威力。二是研究爆炸弹，就是把一些炸弹和原子弹捆起来，给更大的威力。

波兰数学家乌兰姆从欧洲逃到美国后参加了曼哈顿计划。为了模拟核实验，他发明了蒙特卡罗计算方法。

前苏联伟大的数学家安德雷·柯尔莫哥洛夫在第二次世界大战中提出了平稳随机过程理论。

美国数学家维纳提出了滤波理论，对消除噪声干扰、处理雷达信息起到了作用。

英国数学家图灵是第一个设计通用数字计算机的人。二战中，他和一些优秀的数学家一起，终于破译了德国人使用的密码系统英格玛。美国密码学家也在1940年破解了日本的“紫色秘密”密码。1942年，日本海军进攻中途岛失败。一个重要原因是美国破译了日本进攻中途岛的情报；1943年4月，美国利用破译的情报，奠定了山本异国的座机，成为密码学史上的精彩一页。

在现代战争中，数学的作用更加突出。武器方面，有核武器、远程巡航导弹等先进武器的较量。在信息方面，有保密、解密、干扰、反干扰的较量。对策方面，有战略、战术、武器准备等方面的较量。每一项都与数学密切相关。

核反应过程是在高温高压下进行的，核爆炸的巨大能量在微秒时间内释放出来。核试验中核爆炸的细微过程很难测量，只能获得一些综合效应数据。然而，通过核反应过程的数学模型，数值计算可以给出爆炸过程中每个细节的图像、定量数据以及各种因素和机制的相互作用。加入《全面禁止核试验条约》后，通过数值计算模拟核试验更为重要。

在巡航导弹方面，《解放军日报》在《数学的力量》的一篇报道中写道:“一个方程把卫星图像的质量提高了30%，一个公式改变了一个单位的知情模式。”

信息的“加密”和“解密”是一种对抗，就像人们说的“魔高一尺，路高一丈”。而这种对抗性力量的表现，都是建立在数学理论上的。比如公钥算法大多是基于计算复杂度很高的难题。要解决它们，需要很多天才能在高速电脑上得到答案。这些方法通常来自数论。比如RSA来源于整数分解，DSA来源于离散对数，近几年发展迅速的椭圆曲线密码是基于与椭圆曲线相关的数学问题。自从费曼提出量子计算机以来，人们希望设计一种计算机，这种计算机可以在冯？诺依曼计算机无法实现的算法。如果某种类型的计算速度可以大大提高，就有可能破解现有密码。1994年，数学家Shor提出了一种虚数量子计算机的大合成数因式分解方法，大大降低了复杂度，使量子计算机上现有的许多密码破解成为可能。

从一个大的战役指挥到一个小的作战计划，都需要了解双方的长处，运筹帷幄，不打无准备的仗。所有这些都需要定量分析，建模，形成一个随机的作战指挥系统。其中，概率统计、运筹学等数学分支占有重要地位。

5数学与国民经济

数学与国民经济的许多领域密切相关。互联网、电脑软件、高清电视、手机、笔记本电脑、游戏机、动画、指纹扫描仪、汉字打印、显示器等。在国民经济中占有相当大的比重，成为世界经济的重要支柱产业。其中，互联网、计算机核心算法、图像处理、语音识别、云计算、人工智能、3G等IT行业的主要研发领域都是以数学为基础的。因此，信息产业可能是雇佣数学家最多的行业之一。这里用到的数学工具很多，有些有相当的深度，包括编码、小波分析、图像处理、优化技术、随机分析、统计方法、数值方法、组合数学、图论等等。

20世纪70年代以后，计算机技术和计算流体力学(CFD)的发展使得数值模拟在大型客机的发展中发挥了巨大的作用。CFD、风洞试验和飞行试验已经成为获取气动数据的三种手段。

传统的大型工程，如大坝设计，需要对坝体和水工结构进行静动力分析。数学中的有限元法是最基本的计算方法之一。

数学方法在石油勘探和生产中被广泛使用，涉及数字滤波、偏微分方程的理论和计算以及反问题。

数学模拟在化学工业中也起着重要的作用。被称为现代化学工业之父的美国人爱默生，把一些化学实验放在“小试”阶段之后，用成熟的数学建模手段取代“中试”，直接进入“大试”，缩短了实验周期，节省了资金。

现代医学诊断中常用的CT扫描技术的原理是数学拉东变换。CT的螺旋运动路线记录了x光断层成像的信息。计算机根据数学原理整合所有扫描的信息，形成详细的人体图像。许多数学家参与了更先进的生物光学成像技术的研究。

药物检测——评价一种新药是否可以上市，需要对新药的疗效进行检测，这就需要科学地设计检测，消除各种随机干扰，真实地评价药物的疗效和毒性。为此，人们设计了双盲测试等实验手段。国外流行的SAS软件是药品检验的必由之路。发达国家的制药公司雇佣大量具有数理统计学位的员工做药物检测。

国际金融市场以“金融高科技”运作。“金融数学”是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析的一种金融高新技术。是数学和计算技术在金融领域的应用。华尔街和一些发达国家的大银行、证券公司高薪聘请大量高智商的数学、物理博士，从事资本资产定价、套利、风险评估、期货定价等工作。

精算学已经在发达国家的保险行业得到应用，为财务决策提供依据。精算学是运用概率统计等数学理论和各种金融工具，研究保险等金融行业应对各种风险的量化方法和技术的学科，是现代保险、金融投资和社会保障发展的理论基础。

灾害预测和风险评估关系到国计民生。数值模拟是大气科学、地震预测等实验科学中的重要实验手段。为了提高预测的精度，需要减少计算网格(提高分辨率)并使物理过程复杂化，所有这些都导致几何级数中计算量的增加。解决方法不仅仅是增加计算机，加快计算机速度，还要改进数学方法。

相关研究表明，我国的计算软件行业相对落后，不是因为我们缺少普通程序员，而是因为我们缺少高数学素养的高水平程序员。相比之下，贝尔实验室、朗讯、IBM、微软、谷歌、雅虎等IT行业领军企业不仅大量招聘数学方面的博士、硕士到公司工作，还成立了相当规模的数学研究部门，支持数学家开展纯数学理论研究，保证长期的核心竞争力。IBM还为公司的5万名顾问建立了数学教育记录，以便为每个工作任务分配最合适的团队成员。

6数学与文化教育

一个

数学是一种文化

数学作为现代理性文化的核心，提供了一种思维方式。这种思维方式包括:抽象、使用符号、建立模型、逻辑分析、推理、计算、不断完善和普及、更深入地洞察内在联系、更大范围的概括、建立更一般的统一理论和一套严谨有效的科学方法。按照这种思维方式，数学使各个学科的理论知识更加系统化、逻辑性更强。

作为一种文化，它的特点是:

——追求完全确定、完全可靠的知识。数学上没有歧义。即使是对于“偶然”的随机现象和“不确定”的事件，也要提出精确的概念和研究方法，准确地回答一个事件的概率是多少，在什么确切的范围内，等等。

——追求超越人类感官的更深、更简单、更基本的规律。数学家们从现实中抽象出原始问题，在更深层次上考察和研究它们的内在规律，仍然是客观事物的真实反映。

——它不仅研究宇宙的规律，还研究自己。特别是要研究自己的局限，通过不断否定自己，达到一个新的高度。可以看出，数学文化是一种实事求是的文化，体现了一种真正的探索精神和一种不保守的创新精神。

2

数学教育的重要性

在知识社会中，数学对国民素质至关重要。1984年，美国国家研究委员会在《进一步繁荣美国数学》中提出:“在当今科技发达的社会，消除‘数学盲’的任务已经取代了以前的扫盲任务，成为当今教育的主要目标”。1993年，美国国家研究委员会发表了《人人都关心数学教育的未来》报告，其中指出:“除了经济之外，对数学的无知所带来的社会和政治后果，给每一个民主政治的生存都发出了一个令人恐惧的信号。因为数学是领导我们信息化社会的关键。”当我读到这最后一段时，我没有很好地理解它。棱镜事件后我才恍然大悟。

中国有必要消除“数学盲”吗？答案是肯定的。

普及数学知识。信息社会公民的逻辑能力明显提高。中小学数学教育的主要目的之一应该是提高学生的逻辑能力。因此，数学作为一门“思想体操”，应该是中小学义务教育最重要的组成部分。此外，还需要举办各种科普讲座，向公众普及数学知识，介绍数学在各个领域的应用。

数学开阔人的视野，增长人的智慧。一个人是否受到过这种文化的影响，观察世界和思考问题都会有很大的差异。数学素养不仅对一般的科学工作者很重要，有数学素养的操作者和决策者在市场上可能出现的结果很多，技术路线选择不同的情况下，也能减少失误。亿万富翁詹姆斯·赛蒙斯就是最好的例子。在进入华尔街之前，赛蒙斯是一位出色的数学家。进入华尔街后，他与巴菲特的“价值投资”概念不同。赛蒙斯依靠数学模型和计算机管理他的巨额资金，利用数学模型捕捉市场机会，利用计算机做出交易决策。他自称“模型先生”，认为好的数学模型可以有效降低风险。

在发达国家，运筹学的理论和方法已经广泛应用于大型公共设施的建设、管道和网络电缆的铺设、航班时刻表的安排，不仅节省了资金和精力，而且提高了效率。不幸的是，运筹学在中国的应用并不广泛。其实不能要求决策者懂很多数学，但至少要时刻思考自己的工作中有没有需要数学家咨询的数学问题。

加强和改进高等数学教育培养创新人才。在1988年召开的国际数学教育会议上，美国数学教育家在《面向新世纪的数学报告》中指出，“中学后数学教育最重要的任务是使数学成为吸引各种兴趣学生的学科，使大学数学成为许多不同职业必不可少的准备”。对我们来说，就是改革“高等数学”课程，让它对非数学专业的学生有吸引力，让他们学到的东西在以后的工作中发挥作用。因为数学是科技创新的资源，是赋予人能力的普遍适用的技术。改进高等数学教育，提高大学生的数学水平，必将促进这一资源的开发和科技创新。

扩大应用数学的队伍，重视纯数学的研究和人才。今天，数学已经深入到我们所能想到的几乎一切。表面上看，那么多有用的数学都属于应用数学。然而，纯数学和应用数学的关系就像冰山一样。浮在水面的是应用数学，埋在水下的是纯数学。没有深埋在水下的积累，这些“应用”就无法建立。数学是一个有机的整体，许多深奥的纯数学理论将看似无关的概念和结论联系起来，为研究现实世界的问题提供了有力的思路和方法。无数的例子证明，当时没有任何应用前景的许多纯数学理论，在现实世界的应用中发挥了巨大的作用。比如数论与现代密码学，谐波分析与模式识别，几何分析与图像处理，随机分析与金融，不胜枚举。

人们认为，下一次科技革命的标志将是人类的三种新的“生命形式”，即网络人(生活在网络中的虚拟人空)、仿生人(高度模拟的智能人)和再生人(具有自然人特征的“复制器”)。预计这场科技革命将在2020-2050年左右到来。回顾以往的科技革命，数学大多起到了主导和支撑的作用。因此，有理由相信，数学将成为下一次科技革命最重要的推动力之一。怀着早日实现中国梦的强烈责任感和紧迫感，加快数学强国建设，为在下一次科技革命中赢得主动权、抓住机遇奠定坚实基础，提供强大动力。