var 时间序列之向量自回归（VAR）学习重点

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向量自回归简介；

当我们对变量是否外生没有信心时，传递函数分析的自然延伸就是平等对待每个变量。在二元情况下，我们可以使{yt}的时间路径受到序列{zt}当前或过去实际值的影响，并考虑下面简单的二元系统

方程(5.17)和(5.18)不是诱导方程，因为yt对zt有同时影响，zt对yt也有同时影响。幸运的是，方程可以转化为更实用的形式。利用矩阵代数，我们可以把系统写成一个紧凑的形式:

在实际应用估计中，我们不能直接估计结构VAR方程，因为如果直接估计VAR过程中固有的反馈，zt与误差项有关，yt与误差项有关，但标准估计要求回归变量与误差项无关。

脉冲响应函数用于测量随机扰动对内生变量当前和未来值的影响。

方差分解是将系统的预测均方误差分解为系统中各变量的影响所做出的贡献，并将系统中任意内生变量的波动按其成因分解为与各方程创新相关的几个分量，从而了解各创新对模型内生变量的相对重要性，即变量的贡献占总贡献的比例。

格兰杰非因果检验:

(3)VAR模型的解释变量不包含任何当前变量，VAR模型中不存在所有与联立方程模型相关的问题(主要是参数估计量的不一致性)。

(4)VAR模型的另一个特点是需要估计的参数相当多。例如，如果一个VAR模型包含三个变量，最大滞后期为k = 3，则有27个kn ^ 2 = 3×3 ^ 2 =的参数需要估计。当样本量较小时，大多数参数的估计误差较大。

(5)无约束向量自回归模型的应用之一是预测。由于VAR模型中每个方程的右侧都不包含当前变量，因此该模型在样本外的第一期预测中的优势在于无需对预测期内解释变量的值做任何预测。

(6)利用VAR模型进行样本外的短期预测是非常准确的。在样本外做长期预测时，只能预测变化趋势，短期波动预测并不理想。

(7)7)VAR模型中的每个变量都必须是平稳的。如果是非平稳的，那么必然存在协整关系。

西姆斯认为VAR模型中的所有变量都是内生变量。近年来有学者认为，具有单向因果关系的变量也可以作为外生变量加入到VAR模型中。

滞后顺序的选择

在VAR模型中，滞后阶的正确选择对模型估计和协整检验有一定的影响，尤其是在小样本情况下。Stata中的varsoc命令给出了几种选择滞后阶的准则，包括最终预测误差(FPE)、施瓦茨贝叶斯信息准则(sbic)、汉南和奎因信息准则(hqic)。对于这些测试，与默认算法相比，还有一种算法，lutstats，运行结果不同，但对判断影响不大。

模型的估计

stata中var模型的命令是VAR。其中二阶滞后是默认。

命令格式:var dep varlist [if] [in] [，options]

选项包括:

没有常数没有常数项

滞后(numlist)滞后顺序

外生变量

Dfk自由调节

小样本t和f统计

Lutstats Lutkepohl滞后顺序选择统计

案例1:

Fit vector autoregressive model with 2 lags (the default) . var dln_inv dln_inc dln_consump Fit vector autoregressive model restricted to specified period . var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4)

同上，但包括模型中的第一、第二和第三个滞后。var dln _ inv dln _ Inc dln _ consump if qtr & lt；=tq(1978q4)，lags(1/3)

同上，但报告滞后顺序选择统计的Lutkepohl版本。var dln _ inv dln _ Inc dln _ consump if qtr & lt；=tq(1978q4)，lags(1/3) lutstats

以99%的置信区间重播结果。var，等级(99)

. var dln_inv dln_inc dln_consump

向量自回归

样本:1960 Q4-1982 Q4 OBS数= 89对数似然= 742.2131 AIC =-16.20704 FPE = 1.84 e-11 HQIC =-15.97035 det(Sigma _ ml)= 1.15 e-11 SBIC =-15.61983

方程参数RMSE R-sq chi 2p >；chi2-dln _ inv 7 . 044295 0.1051 10.45617 0.1067 dln _ Inc 7 . 011224 0.1514 15.87886 0.0144 dln _ consump 7 . 009938 0.2400 28.09971 0.0001-

- | Coef。Std。呃。z P >|z| [95% Conf .区间] - + - dln_inv |dln_inv |L1。|-. 2725654 . 1093372-2.49 0.013-. 4868623-. 0582684 L2 . |-. 1340503 . 1089367-1.23 0.218-. 3475624 . 0794617 | dln _ Inc | L1。| . 3374819 . 4805209 0.70 0.482-. 6043217 1.279286 L2 . | . 1827302 . 466292 0.39 0.695-. 7311852 1.096646 | dln _ consump | L1。| .6520473 .5450985 1.20 0.232 -.| . 0433473 . 0277054 1.56 0.118-. 0109542 . 0976488 L2 . | . 0616319 . 0276039 2.23 0.026 . 0075293 . 1157345 | dln _ Inc | L1。|-. 1232543 . 121761-1.01 0.311-. 3619015 . 1153928 L2 . | . 0209769 . 1181555 0.18 0.859-. 2106036 . 2525573 | dln _ consump | L1。| . 3050571 . 1381245 2.21 0.027 . 034338 . 5757762 l 2 . | . 0490208 . 1377087 0.36 0.722-. 2208833 . 318925 | _ cons | . 0125949 . 0032092 3.92 0.000 . 200000001| . 0027381 . 02453 0.11 0.911-. 0453398 . 050816 L2 . | . 0497402 . 0244401 2.04 0.042 . 0018384 . 097642 | dln _ Inc | L1。| . 2893204 . 1078057 2.68 0.007 . 0780251 . 5006157 L2 . | . 3664341 . 1046134 3.50 0.000 . 1613955 . 5714726 | dln _ consump | L1。|-. 2845172 . 1222938-2.33 0.020-. 5242086-. 0448257 l 2 . |-. 1159776 . 1219257-0.95 0.341-. 3549475 . 1229924 | _ cons | . 0123795 . 0128414 . 3600006

。do文件结束

。引发更多

。var dln _ inv dln _ Inc dln _ consump if qtr & lt；=tq(1978q4)

向量自回归

样本:1960 Q4-1978 Q4 OBS数= 73对数似然= 606.307 AIC =-16.03581 FPE = 2.18 e-11 HQIC =-15.77323 et(Sigma _ ml)= 1.23 e-11 SBIC =-15.37691

方程参数RMSE R-sq chi 2p >；chi2-dln _ inv 7 . 046148 0.1286 10.76961 0.0958 dln _ Inc 7 . 011719 0.1142 9.410683 0.1518 dln _ consump 7 . 009445 0.2513 24.50031 0.0004-

- | Coef。Std。呃。z P >|z| [95% Conf .区间] - + - dln_inv |dln_inv |L1。|-. 3196318 . 1192898-2.68 0.007-. 5534355-. 0858282 L2 . |-. 1605508 . 118767-1.35 0.176-. 39333 . 0722283 | dln _ Inc | L1。| . 1459851 . 5188451 0.28 0.778-. 8709326 1.162903 L2 . | . 1146009 . 508295 0.23 0.822-. 881639 1.110841 | dln _ consump | L1。| . 9612288 . 6316557 1.52 0.128-. 2767936 2.199251 l 2 . | . 9344001 . 6324034 1.48 0.140-. 3050877 2.173888 | _ cons |-. 0167221 . 0163796-1.02 0.307-. 0488257。| . 0439309 . 0302933 1.45 0.147-. 0154427 . 1033046 l 2 . | . 0500302 . 0301605 1.66 0.097-. 0090833 . 1091437 | dln _ Inc | L1。|-. 1527311 . 131759-1.16 0.246-. 4109741 . 1055118 L2 . | . 0191634 . 1290799 0.15 0.882-. 2338285 . 2721552 | dln _ consump | L1。| . 2884992 . 1604069 1.80 0.072-. 0258926 . 6028909 l 2 . |-. 0102 . 1605968-0.06 0.949-. 3249639 . | 3045639 | _ cons | . 0157672 . 0041596 3.79 0.000 . 3076146 . 0000000006|-. 002423 . 0244142-0.10 0.921-. 050274 . 045428 L2 . | . 0338806 . 0243072 1.39 0.163-. 0137607 . 0815219 | dln _ Inc | L1。| . 2248134 . 1061884 2.12 0.034 . 0166879 . 4329389 L2 . | . 3549135 . 1040292 3.41 0.001 . 1510199 . 558807 | dln _ consump | L1。|-. 2639695 . 1292766-2.04 0.041-. 517347-. 010592 l 2 . |-. 0222264 . 1294296-0.17 0.864-. 2759039 . 231451 | _ cons | . 0129258 . 0033523 . 860 . 00006354

。var dln _ inv dln _ Inc dln _ consump if qtr & lt；=tq(1978q4)，lags(1/3)

向量自回归

样本:1961 Q1-1978 Q4 OBS数= 72Log似然= 599.9371 AIC =-15.83159 ffee = 2.69 e-11 HQIC =-15.45394 det(Sigma _ ml)= 1.16 e-11 SBIC =-14.88298

方程参数RMSE R-sq chi 2p >；chi2-dln _ inv 10 . 047396 0.1345 11.19296 0.2627 dln _ Inc 10 . 011913 0.1388 11.60016 0.2368d ln _ consup 10 . 009479 0.2782 27.75540.0010-

- | Coef。Std。呃。z P >|z| [95% Conf .区间] - + - dln_inv |dln_inv |L1。|-. 2994693 . 1237607-2.42 0.016-. 5420357-. 0569028 l 2 . |-. 1296602 . 1288044-1.01 0.314-. 3821121 . 1227918 l 3 . |-12821121 . 12227918 l 3 . |-1296601 0.32-12048497 . 12049301| . 1142036 . 556194 0.21 0.837-. 9759165 1.204324 l 2 . | . 2114059 . 5666988 0.37 0.709-. 8993034 1.322115 l 3 . | . 2262656 . 5659136 0.40 . 689-. 829047 . 33335371| .8977017 .7236713 1.24 0.215 -.| . 0481865 . 0311079 1.55 0.121-. 0127839 . 1091568 l 2 . | . 0494307 . 0323757 1.53 0.127-. 0140245 . 1128858 l 3 . | . 0103096 . 0314018 0.33 0.743-. 0512369 . 00000000005|-. 1007283 . 1398023-0.72 0.471-. 3747359 . 1732793 l 2 . | . 0745091 . 1424428 0.52 0.601-. 2046737 . 3536918 l 3 . | . 1905335 . 142454 1.340-082624 . 082624| . 1598733 . 1818987 0.88 0.379-. 1966416 . 5163882 l 2 . |-. 1130613 . 1838447-0.61 0.539-. 4733903 . 2472677 l 3 . |-. 0494047 . 1627081-0.30.761-. 368067|-. 0013755 . 0247521-0.06 0.956-. 0498888 . 0471377 l 2 . | . 0322491 . 0257609 1.25 0.211-. 0182413 . 0827394 l 3 . | . 0142341 . 024986 . 057 . 0.569-. 0347375 . 0666060606| . 2340344 . 1112387 2.10 0.035 . 0160106 . 4520582 l 2 . | . 3458198 . 1133397 3.05 0.002 . 1236782 . 5679615 l 3 . | . 1247139 . 1131826 1.10 271-. 097199 . 199999999|-. 369419 . 1447341-2.55 0.011-. 6530927-. 0857453 l 2 . |-. 0403424 . 1462826-0.28 0.783-. 327051 . 2463661 l 3 . | . 0682029 . 1294645 0.53-185428 . 1854428 . 185485428

。var dln _ inv dln _ Inc dln _ consump if qtr & lt；=tq(1978q4)，lags(1/3) lutstats

向量自回归

样本:1961 Q1-1978 Q4 OBS数= 72Log似然= 599.9371(lut stats)AIC =-24.42855 FPE = 2.69 e-11 HQIC =-24.08867 det(Sigma _ ml)= 1.16 e-11 SBIC =-23.5748

方程参数RMSE R-sq chi 2p >；chi2-dln _ inv 10 . 047396 0.1345 11.19296 0.2627 dln _ Inc 10 . 011913 0.1388 11.60016 0.2368d ln _ consup 10 . 009479 0.2782 27.75540.0010-

- | Coef。Std。呃。z P >|z| [95% Conf .区间] - + - dln_inv |dln_inv |L1。|-. 2994693 . 1237607-2.42 0.016-. 5420357-. 0569028 l 2 . |-. 1296602 . 1288044-1.01 0.314-. 3821121 . 1227918 l 3 . |-12821121 . 12227918 l 3 . |-1296601 0.32-12048497 . 12049301| . 1142036 . 556194 0.21 0.837-. 9759165 1.204324 l 2 . | . 2114059 . 5666988 0.37 0.709-. 8993034 1.322115 l 3 . | . 2262656 . 5659136 0.40 . 689-. 829047 . 33335371| .8977017 .7236713 1.24 0.215 -.| . 0481865 . 0311079 1.55 0.121-. 0127839 . 1091568 l 2 . | . 0494307 . 0323757 1.53 0.127-. 0140245 . 1128858 l 3 . | . 0103096 . 0314018 0.33 0.743-. 0512369 . 00000000005|-. 1007283 . 1398023-0.72 0.471-. 3747359 . 1732793 l 2 . | . 0745091 . 1424428 0.52 0.601-. 2046737 . 3536918 l 3 . | . 1905335 . 142454 1.340-082624 . 082624| . 1598733 . 1818987 0.88 0.379-. 1966416 . 5163882 l 2 . |-. 1130613 . 1838447-0.61 0.539-. 4733903 . 2472677 l 3 . |-. 0494047 . 1627081-0.30.761-. 368067|-. 0013755 . 0247521-0.06 0.956-. 0498888 . 0471377 l 2 . | . 0322491 . 0257609 1.25 0.211-. 0182413 . 0827394 l 3 . | . 0142341 . 024986 . 057 . 0.569-. 0347375 . 0606060606| . 2340344 . 1112387 2.10 0.035 . 0160106 . 4520582 l 2 . | . 3458198 . 1133397 3.05 0.002 . 1236782 . 5679615 l 3 . | . 1247139 . 1131826 1.10 271-. 097199 . 199999999|-. 369419 . 1447341-2.55 0.011-. 6530927-. 0857453 l 2 . |-. 0403424 . 1462826-0.28 0.783-. 327051 . 2463661 l 3 . | . 0682029 . 1294645 0.53-185428 . 1854428 . 185485428

。var，等级(99)

向量自回归

样本:1961 Q1-1978 Q4 OBS数= 72Log似然= 599.9371(lut stats)AIC =-24.42855 FPE = 2.69 e-11 HQIC =-24.08867 det(Sigma _ ml)= 1.16 e-11 SBIC =-23.5748

方程参数RMSE R-sq chi 2p >；chi2-dln _ inv 10 . 047396 0.1345 11.19296 0.2627 dln _ Inc 10 . 011913 0.1388 11.60016 0.2368d ln _ consup 10 . 009479 0.2782 27.75540.0010-

- | Coef。Std。呃。z P >|z| [99% Conf .区间] - + - dln_inv |dln_inv |L1。|-. 2994693 . 1237607-2.42 0.016-. 6182556 . 0193171 l 2 . |-. 1296602 . 1288044-1.01 0.314-. 4614383 . 202118 l 3 . | . 040087 . 1249301 0.749-. 2817898 . 2040400087| . 1142036 . 556194 0.21 0.837-1.318457 1.546864 l 2 . | . 2114059 . 5666988 0.37 0.709-1.248314 1.671125 l 3 . | . 2262656 . 5659136 0.40 . 689-1.231431.1| . 8977017 . 7236713 1.24 0.215-. 9663522 2.761755 l 2 . | . 7526461 . 7314135 1.03 0.303-1.13135 2.636642 l 3 . |-. 4887645 . 6473229-0.76 0.450-2.156158 1| . 0481865 . 0311079 1.55 0.121-. 0319422 . 1283151 l 2 . | . 0494307 . 0323757 1.53 0.127-. 0339636 . 1328249 l 3 . | . 0103096 . 0314018 0.33 0.743-. 0339562|-. 1007283 . 1398023-0.72 0.471-. 4608353 . 2593787 l 2 . | . 0745091 . 1424428 0.52 0.601-. 2923993 . 4414174 l 3 . | . 1905335 . 142454 1.34 0.180-. 175866 . 55556565| . 1598733 . 1818987 0.88 0.379-. 3086667 . 6284132 l 2 . |-. 1130613 . 1838447-0.61 0.539-. 5866139 . 3604913 l 3 . |-. 0494047 . 1627081-0.30.761-. 468513。|-. 0013755 . 0247521-0.06 0.956-. 0651327 . 0623817 l 2 . | . 0322491 . 0257609 1.25 0.211-. 0341065 . 0986046 l 3 . | . 0142341 . 024986 . 057 . 0.569-. 0501255 . 007500001255| . 2340344 . 1112387 2.10 0.035-. 0524975 . 5205662 l 2 . | . 3458198 . 1133397 3.05 0.002 . 0538762 . 6377634 l 3 . | . 1247139 . 1131826 1.10 271-. 16668252 . 163776632|-. 369419 . 1447341-2.55 0.011-. 7422294 . 0033914 l 2 . |-. 0403424 . 1462826-0.28 0.783-. 4171413 . 3364565 l 3 . | . 0682029 . 1294645 0.53-2652755 . 129458-2652755 . 2655

。

向量自回归模型的相关性检验

1)平稳性测试:命令是可变的

示例:

使用http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

var dln _ inv dln _ INCD ln _ consump if qtr & gt。= TQ(1961 Q2)amp；qtr<。=tq(1978q4)

Varstable，graph /*说明了模块的分布*/

代码是

Setupwebuse lutkepohl2

拟合向量自回归模型var dln _ inv dln _ Inc dln _ consump if qtr & gt。= TQ(1961 Q2)amp；qtr<。=tq(1978q4)

检查var结果的稳定性

同上，但是伴随矩阵的图特征值是可变的，图

同上，但抑制极轴网格循环变动，图形无网格

变量1中的存储估计结果估计存储变量1

. var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr>=tq(1961q2) & qtr<=tq(1978q4)

向量自回归

样本:1961 Q2-1978 Q4 OBS数= 71Log似然= 588.8592 AIC =-15.99603 FPE = 2.27 e-11 HQIC =-15.7299 det(Sigma _ ml)= 1.26 e-11 SBIC =-15.32679

方程参数RMSE R-sq chi 2p >；chi2-dln _ inv 7 . 04613 0.1214 9.811165 0.1328 dln _ Inc 7 . 011869 0.1056 8.383441 0.2113 dln _ consump 7 . 009545 0.2425 22.73109 0.0009-

- | Coef。Std。呃。z P >|z| [95% Conf .区间] - + - dln_inv |dln_inv |L1。|-. 3183992 . 1190906-2.67 0.008-. 5518126-. 0849859 L2 . |-. 163626 . 1188877-1.38 0.169-. 3966416 . 0693895 | dln _ Inc | L1。| . 2159195 . 5383717 0.40 0.688-. 8392697 1.271109 L2 . | . 0057851 . 5178665 0.01 0.991-1.009215 1.020785 | dln _ consump | L1。| . 8238562 . 6396106 1.29 0.198-. 4297575 2.07747 l 2 . | . 8851109 . 6417706 1.38 0.168-. 3727365 2.142958 | _ cons |-. 0132206 . 0165186-0.80.424-. 045965。| . 044269 . 0306417 1.44 0.149-. 0157876 . 1043257 L2 . | . 0488712 . 0305895 1.60 0.110-. 0110831 . 1088256 | dln _ Inc | L1。|-. 1326707 . 1385217-0.96 0.338-. 4041682 . 1388268 L2 . | . 0183007 . 1332458 0.14 0.891-. 2428562 . 2794576 | dln _ consump | L1。| . 2716157 . 1645702 1.65 0.099-. 050936 . 5941674 l 2 . |-. 0256676 . 165126-0.16 0.876-. 3493086 . 2979733 | _ cons | . 015993 . 0042502 3 . 76 0 . 0000 . 0000000001|-. 0027652 . 0246407-0.11 0.911-. 0510601 . 0455297 L2 . | . 0352362 . 0245987 1.43 0.152-. 0129764 . 0834488 | dln _ Inc | L1。| . 2040011 . 1113929 1.83 0.067-. 0143251 . 4223272 L2 . | . 3390123 . 1071503 3.16 0.002 . 1290017 . 5490229 | dln _ consump | L1。|-. 2589165 . 13234-1.96 0.050-. 5182981 . 000465 l 2 . |-. 0054435 . 1327869-0.04 0.967-. 265701 . 254814 | _ cons | . 013123 . 0034178 3 . 84 0.000 . 10064400006

。varstable

特征值稳定条件+ - +|特征值|模数| |-+|-| | . 5456253 | . 545625 | |-. 3785754+. 3853982 I | . 540232 | |-. 3785754-. 3853982 I | . 540232 | |-. 0643276+. 4595944 I |-. 464074 | |-4640644 . 4640640644VAR满足稳定性条件。

。可变的，图形

特征值稳定条件+ - +|特征值|模数| |-+|-| | . 5456253 | . 545625 | |-. 3785754+. 3853982 I | . 540232 | |-. 3785754-. 3853982 I | . 540232 | |-. 0643276+. 4595944 I |-. 464074 | |-4640644 . 4640640644VAR满足稳定性条件。

。

2)检查滞后顺序的重要性:命令varwle

代码是

Setupwebuse lutkepohl2

拟合向量自回归模型var dln _ inv dln _ Inc dln _ consump if qtr & lt；=tq(1978q4)，dfk小

/*检验特定滞后阶的联合显著性*/获得varvarwle后的wald滞后排除统计量

3)残差正态分布检验

在stata中，常用的命令是varnorm。它提供了峰度、偏度和Jarque-Bera检验三种检验，其中Jarque-Bera检验结合了峰度和偏度检验，相当于总体正态分布检验。

示例:

使用http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

var dln _ inv dln _ INCD ln _ consump if qtr & lt；=q(1978q4)，滞后(1/2) dfk小

varnorm

*三个统计量都不能拒绝残差服从正态分布的原始假设

var dln_inv dln_incdln_consump，lag(1/2) dfk小

varnorm

*此时，可能需要考虑增加滞后顺序或进一步修正模型的设置

4)残差序列相关测试:命令varlmar

当prob >:当chi2大于0.05时，我们可以判断不存在自相关。

示例:

使用http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

var dln _ inv dln _ INCD ln _ consump if qtr & lt；=q(1978q4)，滞后(1/2) dfk小

瓦尔马尔

varlmar，mlag(5)

4.4格兰杰因果检验

格兰杰因果检验命令。格兰杰因果检验的虚无假设是X和y之间不存在因果关系，在stata的检验结果中，当P值小于0.05时，否定了虚无假设，表明X和y之间存在因果关系。

代码是:

Setupwebuse lutkepohl2tsset

符合向量自回归(VAR)模型VAR dln _ inv dln _ Inc dln _ consump if qtr & lt；=tq(1978q4)

基本评估中的商店评估结果

符合第二个VAR模型var dln_inv dln_inc dln_consump如果qtr<。=tq(1978q4)，滞后(1/3) dfk小

对第二个风险值模型进行成对格兰杰因果关系检验

脉冲响应和方差分解

脉冲响应和方差分解是一个问题的两个方面。脉冲响应是模型中内生变量如何响应一个变量的脉冲(冲击)的度量，而方差分解是如何将一个变量的响应分解成模型中的内生变量。Stata的Irf命令用于计算VAR、SVAR和VEC模型的脉冲响应、动态乘数和方差分解。

* -- 基本步骤* 步骤1: 估计VAR模型webuse lutkepohl2var dln_inv dln_inc dln_consump,lag(1/2) dfk small

*步骤2:生成IRF文件IRF创建订单1，步骤(10)设置(我的IRF 1)替换

*步骤3:绘制IRF曲线图油、脉冲(dln _ Inc)响应(dln _ consume) IRF(订单1) xlabel (# 10)

脉冲响应IRF和方差分解FEVD可以在同一个文件中生成。Irf命令生成myirf1.irf文件，并在其中放置一个结果模式，名为order1。一阶结果包括简单脉冲响应、正交脉冲响应、累积脉冲响应、累积正交脉冲响应和乔莱斯基方差分解。

接下来，我们使用相同的var估计模型，但是使用不同的命令来生成第二个IRF结果模式，命名为order2并存储在相同的文件中，并绘制这两个结果:

irf创建订单2，步骤(10)订单(dln _ inv dln _ inc dln _ consump)替换

irf图oirf，irf(order1order2)脉冲(dln_inc)响应(dln_consump)

协整分析和误差修正

这里举个例子，协整就像一个醉汉牵着一条狗。即使狗和人之间的距离有时近，有时远，但两者之间的距离永远不会超过绳子的长度。一旦狗和人之间的距离超过绳子的长度，狗和人之间的距离就会在绳子的作用下缩短。

长期均衡关系和协整

经济理论指出，一些经济变量之间存在长期均衡关系。这种均衡关系意味着经济系统中没有打破均衡的内在机制。如果变量在某一时刻受到扰动后偏离其长期均衡点，则均衡机制会在下一个周期进行调整，使其回归均衡。

假设X和Y之间的长期“均衡关系”由下式表示:

Yt=a0+a1Xt+ut

在这种情况下，如果上述公式表明X和Y之间存在长期稳定的“均衡关系”，则意味着Y偏离其平衡点本质上是“暂时的”。因此，一个重要的假设是随机干扰项ut必须是平稳序列。显然，如果ut有随机趋势(上升或下降)，那么Y偏离其平衡点的任何偏差都会长期积累，无法消除。随机干扰项ut，也称为不平衡误差，将作为误差校正模型中的解释变量引入。

如果X和Y是一阶单整数序列，也就是I(1)序列，ut是平稳序列，也就是I(0)，那么我们说变量X和Y是协整的，如果ut不是平稳序列，就叫做I(1，0)。如果x和y是I(2)序列，ut是平稳序列，那么变量x和y是(2，2)协整。

因此，如果两个变量都是单整数变量，只有当它们的单整数阶相同时，协整才有可能。但如果变量多于三个，如果它们的单整数阶不同，则有可能通过线性组合形成低阶单整数变量。

在实际应用中，我们更注重(d，d)阶的协整关系，因为如果它们是(d，d)阶的协整，它们之间就存在长期稳定的比例关系。

应用:在建立变量之间的协整关系和建立计量经济模型时，检验变量之间的协整关系非常重要。此外，根据变量之间是否存在协整关系来选择模型的变量具有坚实的数据库和优秀的统计特性。

检验变量协整关系的第一种方法是两个变量的恩格尔-格兰杰检验。方法是通过对两个变量的回归估计得到结构方程，然后得到不平衡误差。如果被测的不平衡误差是一个稳定序列，则可以判断两个变量是(d，d)协整。在检验不平衡误差是否为稳定序列的过程中，其判断标准应根据变量协整的ADF临界值来判断。多元协整检验的方法类似于二元协整检验。

协整检验的最新发展是1988年的Johansen检验，与1990年的Juselius一起，提出了一种基于向量自回归模型的多重协整检验方法，通常称为Johansen检验，或称JJ检验。在测量软件stata中，判断整数的vecrank命令是基于JJ检验的。

误差校正模型

建立误差修正模型，首先需要对变量进行协整分析，从而找到变量之间的协整关系，即长期均衡关系，并以此关系形成误差修正项。然后，建立短期模型，其中误差修正项被视为解释变量，并与反映短期波动的其他解释变量一起，建立短期模型，即误差修正模型。因此，我们可以利用误差修正方程进行短期预测。

优点:与上述向量自回归模型相比，如果我们分析的经济变量具有协整关系，那么向量自回归模型很容易产生残差的序列相关问题。由于向量自回归模型一般是稳定的，采用变量的差分形式，其差分方程如下:dy (t) = a1dx (t)+v (t)，其中v(t)=u(t)-u(t-1)

另一方面，由于向量自回归模型采用差分形式，关于变量水平值的重要信息将被忽略。该模型仅表达变量之间的短期关系，并不揭示长期关系。纠错模型可以避免上述两个问题。