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arctanx图像 反正切函数arctanx的导数是什么

arctanx(即Arctangent)指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。

设原函数为y=f(x),则其反函数在y点的导数与f"(x)互为倒数(即原函数,前提要f"(x)存在且不为0)。

反正切函数arctanx的导数

(arctanx)"=1/(1+x^2)

函数y=tanx,(x不等于kπ+π/2,k∈Z)的反函数,记作x=arctany,叫做反正切函数。其值域为(-π/2,π/2)。反正切函数是反三角函数的一种。

反正切函数arctanx的求导过程

设x=tany tany"=sex^y arctanx"=1/(tany)"=1/sec^y sec^y=1+tan^y=1+x^2 所以(arctanx)"=1/(1+x^2)

arctanx的图像

其他常用公式

(arcsinx)"=1/√(1-x^2)

(arccosx)"=-1/√(1-x^2)(arctanx)"=1/(1+x^2)(arccotx)"=-1/(1+x^2)

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