高频锁相放大器 锁相放大器的基本原理（Part 1)

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在这个视频中，我们将使用Moku:Lab演示锁相放大器的基本原理。锁相放大器是实验室中最常见的仪器，可以提取淹没在强噪声背景中的已知微弱信号。

这个视频分为两部分。在第一部分，我们将介绍外差法的基本原理，并说明它在锁相放大中的应用。在第二部分，我们将介绍锁相放大器的两个重要可调参数:相位和低通滤波器带宽。

让我们开始视频的第一部分。外差法的目的通常是将信号从一个频率区间转换到另一个频率区间。通常，高频信号被转换到低频范围，例如普通的超外差无线电。高频信号需要转换成低频信号的原因是高频信号通常更适合传输和传播。常见的射频信号在兆赫甚至千兆赫范围内。

然而，这些高频信号很难由模数转换器和一些其他信号处理设备直接处理。因此，有必要使用外差法来降低这种信号的频率。外差法的核心部件是混频器，可以将两组信号相乘。

假设我们想要降低一个正弦信号f1的频率，我们将它与另一个正弦信号f2相乘，后者通常被称为本地振荡器。产生的输出将与两个不同的频率混合，即f1和f2的和与差。之后用低通滤波器滤除高频成分，我们会得到一个频率为f1和f2之差的低频信号，通常称为中频。

让我们用Moku:Lab来演示这个过程。

首先，我们启动两个Moku，我们使用银Moku作为波形发生器来产生我们的信号和本地振荡。然后，我们使用黑Moku的锁相放大器进行外差混频。拿起iPad，我们首先连接到银色Moku，启动波形发生器。我们分别产生1kHz和1.1kHz的两个正弦波，并同步它们的相位。

然后，我们把iPad换成了黑色的Moku，启动了锁相放大器。在锁相放大器中，有一个混频器。首先我们用内置示波器确认黑Moku接收到1kHz和1.1kHz的正弦信号，之后启动混音器后面的监控点。我们可以看到，这个信号包含一个高频分量和一个低频分量。打开傅里叶变换功能，从频域观察该信号。我们可以分别在100Hz和2.1kHz处看到两个峰值，f1和f2的和与差。

我们启动低通滤波器后的观测点。起初，我们的低通滤波带宽远高于2.1千赫，因此我们可以看到两个峰值的幅度基本相同。然后，我们将低通滤波器的带宽调低至100赫兹。我们已经成功地将高频成分降低到-55 dBm。回到时域，我们可以看到一个100Hz的中频信号。

让我们用数学方法证明这个结果。1kHz和1.1kHz的两个正弦函数通过三角恒等式相乘和简化。我们得到的新函数包含了两个原始函数的频率之和与差。然后用低通滤波器滤除两个信号之和，得到100Hz的中频信号。这是外差法的基本原理。

现在，让我们想想这种情况:如果我们的信号恰好等于本振的频率，会发生什么？

我们用Moku来测试一下。首先我们拿两台iPad。

用第一台iPad连接银色Moku波形发生器，第二台iPad连接黑色Moku的锁相放大器。启动中频信号的检测点，启动频率、平均值和傅里叶变换。开始时，这个信号的频率为100赫兹，平均值为0。

接下来，我们逐渐将1.1kHz信号调整到1kHz。在此期间，我们可以看到中频信号的频率逐渐降低，最终成为DC信号。而平均值从0瞬间上升。

我们用数学证明一下。用1kHz信号代替f1，通过同样的计算，我们得到的信号将包含一个DC信号和一个高频信号。通过滤除高频信号，我们将得到一个与原始信号强度成正比的直流信号。这样，通过使用与信号频率相同的本机振荡器来检测信号，得到原始信号的强度，这就是锁相放大器的基本原理。

为什么锁相放大器可以提高我们的测量？最重要的原因之一是1/f噪声的存在。如图中的黑线所示，1/f噪声与频率成反比。低频间隔的检测比高频间隔的检测具有高得多的背景噪声。因此，如果我们能够将源信号调制成高频信号，然后进行检测，就可以有效地避免1/f噪声。

调制后，我们应该使用带通滤波器过滤掉我们需要的信号，并获得其幅度。然而，在实际应用中，窄带宽的滤波器很难实现。此外，每次使用带宽滤波器改变频率时，都需要再次更换滤波器。

因此，我们使用将信号与本地振荡器混合的方法来将信号转换到DC范围。然后，用低通滤波器滤除信号。这个过程也叫解调。调制解调过程是锁相放大器的基本工作原理。

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