重复测量方差分析 两因素重复测量方差分析，史上最详细SPSS教程！

一、问题和数据

研究人员想知道短期(2周)高强度运动是否会降低C反应蛋白(CRP)的浓度。

研究人员招募了12名受试者，并要求他们参加两组试验:对照试验和干预试验。在对照实验中，受试者照常进行日常活动；在干预实验中，受试者每天进行45分钟的高强度运动，每组持续2周，两组之间有足够的时间。

每组实验测量三次CRP浓度:实验开始时的CRP浓度、实验中的CRP浓度(1周)和实验结束时的CRP浓度(2周)。这三个时间点代表受试者三个水平的因素“时间”，因变量是CRP的浓度，单位为mg/L。

Con_1、con_2和con_3代表受试者在开始、结束时的CRP浓度，int_1、int_2和int_3代表受试者在干预试验开始、结束和结束时的CRP浓度。一些数据如下:

2.int_1、int_2、int_3、con_1、con_3和con_3的均值、标准差和病例数在de ive统计表中给出。

在开始时，在干预试验结束时，受试者的CRP浓度分别为2.70±0.25毫克/升、2.58±0.31毫克/升和2.42±0.32毫克/升，而在开始时，在对照试验结束时，受试者的CRP浓度分别为2.69±0.23毫克/升和2.70±0.32毫克/升

从表中可以看出，随着时间的推移，对照试验三个时间点的CRP浓度是相似的，而干预试验三个时间点的CRP浓度是降低的。

3.int_1、int_2、int_3、con_1、con_3、con_3的变量名不再出现在治疗*时间表中，但给出了对应三个时间点的标签。表中给出了int_1、int_2、int_3、con_1、con_3、con_3平均值的平均值、标准误差和95%置信区间。

4.估计边际测量均值_ 1给出了控制试验和干预试验三个时间点的CRP均值线图。

可以看出，对照试验和干预试验的CRP浓度在开始时是相似的。随着时间的推移，干预试验受试者的CRP浓度呈下降趋势，而对照组受试者的CRP浓度变化不大。从图中可以看出，两条线并不平行，说明两个被试的因素之间存在交互作用。

(二)球形假设的检验结果

1.在判断两个被试的因素之间是否存在交互作用之前，需要判断是否符合球面假设。在毛奇里的球形度检验表中，给出了球形假设的检验结果。

如果p

2.当违反球面假设时，需要进行ε(ε)校正。如下图所示，SPSS使用三种方法进行校正:温室-盖瑟法、胡恩赫-费尔德法和下界法。

在实际应用中，只使用了温室-盖瑟和惠恩赫-费尔德。这两种方法计算的ε(ε)越低，违反球面假设的程度越大。当ε(ε)= 1时，说明球面假设完全符合。

麦克斯韦&。Delaney (2004)提出当ε(ε):0.75时，采用Huynh-Feldt方法进行校正。

3.满足球面假设的结果

以上提到的交互项满足球形假设，那么我们需要看看交互项对因变量的影响是否有统计学意义。在受试者内部效应测试表中，如果P > 0.05；0.05，表示交互项没有统计意义(这种情况下p值显示为0.000，并不表示p值实际为0，而是表示p

如表中突出显示的，在球形假设线中，治疗和时间之间的相互作用具有统计学意义，F(2，22)=30.157，p

4.不满足球面假设的结果

当球面假设不满足时，温室&盖瑟法进行修正，如下表所示。

可以看出，相互作用项的自由度(df)从2变成了1.419，误差项的自由度从22变成了15.607，均方差从0.122变成了0.172。治疗和时间的交互作用有统计学意义，F(1.419，15.607) = 30.157，0.001。

(3)存在交互时的分析步骤

当交互有意义时，单独分析主效应意义不大。需要逐一分析干预试验和对照试验受试者在不同时间水平上CRP浓度的差异，即各受试者因素的个体效应。

1.治疗的独立效果

测试治疗的单独效果是指比较干预试验和对照试验在不同时间水平上CRP浓度的差异，这需要三个单独的比较，如下图所示。

科目中有三个层次的因素时间，所以要做三个对比。有三种比较:int_1和con_1，int_2和con_2，int_3和con_3。

(1) SPSS操作

1)在主菜单下，单击分析>:一般线性模型>分析；重复措施...，如下图所示:

2)出现重复测量定义因子对话框，如下图所示:

3)点击时间(3)和删除按钮。级别数:只剩下治疗(2)，如下图所示:

4)单击定义，出现下面的重复测量对话框；

5)如下图所示，题内因素名称在题内变量后括号内，右边框选择左边int_1和con_1变量，如下图:

6)点击选项，弹出重复测量:选项对话框，如下图所示:

7)取消选中显示下的设计统计，单击继续，然后单击确定。

8)以第二次处理的单一效果重复上述操作，在步骤5的右框中选择int_2和con _ 2；单独对第三次治疗重复上述操作，在第五步的右框中选择int_3和con_3。

(2)单独治疗的结果

int _ 1和con_1的比较结果

当只比较两组时，不需要检验球面假设。受试者内部效应测试表是因变量一元方差分析的结果。P<。0.05，自变量对因变量的影响有统计学意义；当P≥0.05时，自变量对因变量的影响无统计学意义。

该表显示了研究开始时治疗对因变量的独立影响。治疗对CRP浓度的影响无统计学意义，F(1，11)=0.402，P=0.539。

然后看看int_1和con_1的成对比较结果。在研究开始时，干预试验的CRP浓度比对照试验高0.14(95%置信区间:-0.034-0.061)毫克/升，但差异无统计学意义(P=0.539)。

int _ 2和con_2的比较结果

受试者内效应测试表显示了研究中期治疗对因变量的独立效应，治疗对CRP浓度的影响具有统计学意义，F(1，11) =10.434，P=0.008。

然后，int_2和con_2的成对比较表明，干预试验中的CRP浓度比研究中期的对照试验中的CRP浓度低0.125(95%置信区间:-0.210-0.040)毫克/升，差异具有统计学意义(P=0.008)。

int _ 3和con_3的比较与上面类似，这里不再赘述。

注:部分学者和统计学家在比较多个个体效应时建议修正。常用的方法是Bonferroni显著性水平修正:将现有显著性水平除以个体效应数。在本例中，有三种不同的治疗效果，因此校正后的显著性水平为α=0.05÷3=0.0167。

2.时间的独立效应

同样，测试时间的分离效应是指比较不同治疗组的时间因素的差异。受试者的因子治疗有两个层次，所以需要做两个比较，如下图所示。进行这些比较与对两个单因素重复测量进行方差分析是一样的。需要做的两个比较是:int_1，int_2和int_3和con_1，con_2和con_3。时间的分离效果类似于上述处理的分离效果的SPSS运算，这里就不描述了。

(1)对照试验中时间的单一效应

1)因为时间的单一效应是比较三个层次，所以需要判断是否符合球面假设。如下图所示，P=0.053，大于0.05，满足球面假设。

2)然后看被试内效应测试表，表中显示了控制测试中时间的单一效应。在对照试验中，时间因素对CRP浓度的影响无统计学意义，F(2，22) =0.182，P=0.835。由于时间因素对CRP浓度的影响在对照试验中没有统计学意义，因此没有必要在三个时间点进行成对比较。

(2)干预试验中时间的分离效应

1)因为时间的单一效应是比较三个层次，所以需要判断是否符合球面假设。如下图所示，P=0.056，大于0.05，满足球面假设。

2)然后看受试者内部效应测试表，它显示了干预测试中时间的单一效应。在干预试验中，时间因素对CRP浓度的影响有统计学意义，F(2，22) =40.160，p

3)以下是两两比较的结果。如下图所示，实验开始时的CRP浓度(2.70±0.25毫克/升)与实验中期(2.58±0.31毫克/升)有显著差异，差异为0.128(95%置信区间:0.052-0.205)毫克/升，实验中期(2.58±0.31毫克/升)与实验结束时(2.42)有显著差异

(4)不存在交互时的分析步骤

当相互作用不存在时，需要解读两个内在因素(治疗和时间)的主要作用。If >:内部因素的主要影响存在于2级的受试者，需要后续两两比较。

1.治疗的主要效果

1)治疗只有两个层次(干预和控制)，不需要检验是否符合球形假设。受试者内部效应测试表给出了治疗的主要效应结果。检测治疗的主要效果是指检测CRP的浓度在任何时间点是否不同。

在受试者内部效应测试表中，p

2)以下是两两比较的结果。如下图成对比较表所示，干预试验受试者的CRP浓度比对照试验低0.127(95%置信区间:-0.196 ~ -0.059) mg/L，差异有统计学意义(P=0.002)。

2.时间的主要作用

1)因为时间的主要作用是比较三个层次，所以需要判断是否符合球面假设。如下图所示，p = 0.027(

2)受试者内部效应检验表中给出了时间的主要效应，时间因素对CRP浓度的影响具有统计学意义，F(1.322，14.537) =25.558，p

3)以下是两两比较的结果。如下图所示，实验开始时的CRP浓度与实验中期的CRP浓度差异有统计学意义(P=0.004)，差异为0.059(95%置信区间:0.020-0.098) mg/L，实验中期的CRP浓度与实验末期的CRP浓度差异有统计学意义(P=0.003)，差异为0.085。

七.写结论

1.当两个主体的内部因素相互作用时

采用双因素重复测量方差分析法判断不同干预措施对CRP浓度的影响。通过对学生残差和夏皮罗-维尔克检验的分析，各组数据服从正态分布(P > 0.05)；0.05);以学生残差是否超过3倍标准差来判断，各组无异常值。根据莫克利球形假设检验，因变量的方差协方差矩阵对于交互项处理*时间是相等的(P > 0.05；0.05)。

数据以平均标准差的形式表示。治疗和时间相互作用对CRP浓度的影响有统计学意义，F(2，22)=30.157，p

试验开始时，对照试验(2.69±0.23毫克/升)和干预试验(2.70±0.25毫克/升)之间的CRP浓度无显著差异，F(1，11)=0.402，P=0.539。

在试验中期，对照试验(2.70±0.22毫克/升)和干预试验(2.58±0.31毫克/升)之间的CRP浓度差异具有统计学意义，差异为0.13(95%置信区间:0.04-0.21)毫克/升，f (1，11) =

试验结束时，对照试验(2.69±0.25毫克/升)和干预试验(2.42±0.32毫克/升)之间的CRP浓度差异也具有统计学意义，差异为0.27(95%置信区间:0.17-0.38)毫克/升，f (1，11) = 0.001。

在对照试验中，因变量符合球形假设(P=0.053)。时间对CRP浓度的影响没有统计学意义，F(2，22)=0.182，P=0.835。在干预试验中，内因子时间的因变量符合球形假设(P=0.056)，时间因子对CRP浓度的独立影响具有统计学意义，F(2，22)=40.160，P

干预试验开始时的CRP浓度(2.70±0.25毫克/升)与干预试验中期的CRP浓度(2.58±0.31毫克/升)有显著差异(P=0.002)，差异为0.128(95%置信区间:0.052-0.205)毫克/升0.001)，差异为0.158(95%置信区间:0.087-0.230)毫克/升..

2.当两个主体的内部因素没有相互作用时

采用双因素重复测量方差分析法判断不同干预措施对CRP浓度的影响。通过对学生残差和夏皮罗-维尔克检验的分析，各组数据服从正态分布(P > 0.05)；0.05);以学生残差是否超过3倍标准差来判断，各组无异常值。根据莫克利球形假设检验，因变量的方差协方差矩阵对于交互项处理*时间是相等的(P > 0.05；0.05)。

数据以平均标准差的形式表示。处理与时间的交互作用对CRP浓度无显著影响，F(2，22)=1.026，P=0.258。所以需要解读两个内在因素(治疗和时间)的主要作用。If >:内部因素的主要影响存在于2级的受试者，需要后续两两比较。

治疗对CRP浓度的主要影响具有统计学意义，F(1，11)=16.745，P=0.002。干预试验的CRP浓度比对照组低0.127(95%置信区间:-0.196 ~ -0.059)mg/L，差异有统计学意义(P=0.002)。

时间对CRP浓度的影响有统计学意义，F(1.322，14.537) =25.558，p