圆的定义 关于圆的定义

昨天看了一篇文章，同意了。

科学的理解是由直观的观念形成的，但最终要用抽象的公式来表达。

概念是关于想法的，但公式是表达它们的方式。

作者举了一个圆的例子来说明这一点。

圆可能是人类已知的第一种形状。从直观的体验中，我们可以马上分辨出什么是圆。比如苹果是圆的，轮子是圆的，太阳是圆的，等等。

但是，从学术角度严格定义一个圈子，并不是那么简单。原作者引用了五个定义。可以看出，随着定义越来越严格，圆的概念越来越抽象。

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定义1:圆是最对称的2D平面图形。

任何通过圆心的直线都可以把圆分成两个完全相等的部分。

定义2:在周长相同的情况下，面积最大的图形是圆。

或者说，在面积相同的情况下，周长最短的图形是圆。

有一个常见的面试问题，问“下水道盖为什么是圆的？”原因有二。第一，给定井盖周长，圆形制造材料最少；第二，圆的直径相等，所以不会掉进下水道。

定义3:任何切线垂直于“切点位置向量”的图像都是圆。

说实话，这个似乎更像是一个圆的性质，而不是定义。

定义4:满足公式x+y = r (r是大于0的已知实数)的所有点(x，y)的集合是圆。

这个定义就是解析几何版的“距固定点的距离等于固定长度”。

定义5:满足x=r*sin(t)和y=r*cos(t)的所有点(x，y)的集合是圆。(r是大于0的已知实数，t是任意实数。)

这个定义给出了圆的参数方程形式。

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定义1只描述了一个形状，到了定义5就变成了纯数学关系。后一种定义越多，就越严格，越抽象。这与人类认识圈的历史不谋而合。

马克思说:“一门科学只有成功运用数学才能真正完善。”人类只有能用方程描述圆，才能真正完善对圆的理解。

在我看来，这是科学发展的一般规律，即任何一种科学发展到成熟阶段，其逻辑结构都必须用数学来表示。即使学科本身的内容不能用数学方法表达，至少内容和内容之间的逻辑关系可以用数学方法表达。也就是说，如果一门学科是真正的科学，那么这门学科的结构可以是数学上的。

上面说的“科学”，不仅指自然科学，也指社会科学。为什么经济学、法学、政治学不能说是真正的科学？一个原因是这些学科的逻辑结构无法用数学方法表达。

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