e与ln的转化公式 干货丨高考数学秒杀公式与方法，一眼十分，三年都有用哦！

保留这些公式，可以用三年！好好利用这些公式和方法，高考数学就能力挽狂澜！

高考数学爆穗公式与方法1

1.适用条件:

【一条直线穿过焦点】，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中a为直线与焦点所在轴的夹角，为锐角。x是分离比，必须大于1。注:以上公式适用于所有圆锥曲线。如果焦点被分割(也就是说焦点在切割线段上)，使用这个公式；如果是分割的(焦点在切割线段的延长线上)，右侧为(x+1)/(x-1)，其余不变。

2、周期问题的作用(记忆三):

1 >T=2k，如果f(x)=-f(x+k)；

2 >如果f(x)=m/(x+k)(m不是0)，那么T = 2k

3 >如果f(x)=f(x+k)+f(x-k)，T=6k。注意点:a .周期函数，周期必须是无限的b .周期函数不一定有最小周期，比如常数函数。c .周期函数加周期函数不一定是周期函数，比如y = sinxy = sinpie x加法不一定是周期函数。

3.对称问题(一个无数人不理解的问题)总结如下:

1 >关于r(下同)，如果f(a+x)=f(b-x)成立，对称轴为x =(a+b)/2；

2 >函数y=f(a+x)和y=f(b-x)的像关于x=(b-a)/2对称；

3 >如果f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)像关于(a，b)的中心对称

4.函数奇偶性:

1 >属于R的奇数函数f(0)= 0；

2 >对于带参数的函数，奇次函数没有偶次幂项，偶次函数没有奇次幂项

3 >奇偶性影响不大，一般用来选择空

5、爆裂强度的顺序规律:

1、等差数列介质:s odd =na介质，例如S13=13a7(13和7为左下角标记)；

等差数列中，S(n)，S(2n)-S(n)和S(3n)-S(2n)等于差3；在几何级数中，当公比不为负时，以上两项为等比，当q=-1时，可能不成立4。几何级数爆炸强度公式:s (n+m) = s (1)

6，系列的终极武器

特征根方程。看不懂就算了。首先介绍公式:对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，且a1已知，则特征根x=q/(1-p)，则序列的通项公式为an = (a1-x) p (n-1)+x，为一阶特征根方程的应用。二阶有点麻烦，不常用。所以就不赘述了。希望同学们记住上面的公式。当然，这种类型的序列是可以构造的(两边同时加数)

7.功能的详细说明和补充:

1 >复合函数的奇偶性:即使在里面，即使在里面，在外面也是奇数

2 >复合函数的单调性:随增随减

3 >关于三次函数的关键知识:恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图。它有一个对称的中心，解是二阶导数后，导数为0，根X为中心的横坐标，纵坐标可由带入原函数的X定义。另外，必须只有一条直线通过中心并与两边相切。

8、常用系列

Bn = n × (2n)和sn = (n-1) × (2 (n+1))+2

记忆法:前减一个1，后加一个2，然后整体加一个2

9、适用于标准方程的爆炸强度公式(重点在X轴):

k =-{(b)XO }/{(a)yo } k double = {(b)XO }/{(a)yo } k throw = p/yo的椭圆

注:(xo，yo)是通过圆锥曲线的直线所切截面的中点。

10.强烈建议垂直或平行两条直线进行压井:

已知直线L1: A1x+B1y+C1 = 0直线L2: A2x+B2y+C2 = 0如果它们是垂直的:(充要条件)

a1 a2+B1 B2 = 0；如果它们是平行的:(充要条件)

A1b2=a2b1和a1c2≠a2c1[这个条件是为了防止两条直线重叠]

注意:以上两个公式避免了斜率存在的麻烦，会被直接杀死！

高考数学爆穗公式与方法2

相信大家都知道，相邻的条款互相抵消。让我们看看每个术语的消除:

用于:

sn = 1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+1/[n(n+2)]= 1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

注:每项预留四项，即前两项和后两项。把自己的配方写在草稿纸上，会显得清爽整洁！

12.爆炸强度△面积公式:

S=1/2∣mq-np∣，其中向量AB=(m，n)和向量BC=(p，q)

注意:这个公式可以解决求已知三角形三点坐标面积的问题！

13，你知道吗？在空之间的立体几何中:

以下命题都是错的:

1、空之间的三个不同点确定一个平面；

2.两条垂直于同一条线的线是平行的；

3.两组对边相等的四边形是平行四边形；

4.如果一条直线垂直于平面内无数条直线，则该直线垂直于平面；

5.两个面相互平行，另一个面是平行四边形的几何是一个棱柱；

6.一个多边形和另一个三角形的几何图形是金字塔。注:不适用于初中生。

14、一个小知识点:

边相等的金字塔可以是三个、四个或五个金字塔。

15、求f (x) = ∣ x-1 ∣+∣ x-2 ∣+∣ x-3 ∣+的最小值...+∣ x-n ∣ (n是正整数)。答案是:n为奇数时，最小值为(n-1)/4，当x=(n+1)/2时得到；n为偶数时，最小值为n/4，当x=n/2或n/2+1时得到。

16√[(a+b)]/2 ≥( a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a和b为正数，为统一域)

17.椭圆中聚焦三角形的面积公式:

双曲线中s = btan(a/2):s = b/tan(a/2)说明:适用于以x轴为焦点的标准圆锥曲线。a是两个焦点半径之间的角度。

18、爆炸强度定理:

空矢量三公式解决所有问题:cosA = | { vector A . vector B }/[vector A的模量× vector B的模量] | I: A为线对线的角度，II: A为线对平面的角度(但公式中cos被sin代替)III: A为平面对平面的角度注:以上角度范围为[0，Pi/2。

19.爆炸强度公式

1+2+3+……+n = 1/6(n)(n+1)(2n+1)；1 3+2 3+3 3+…+n 3=1/4(n )(n+1)

20.爆炸强度正切方程的记忆方法；

写成对称形式，换个x，换个y。

例如:对于y = 2px，可以写y×y=px+px，然后把(xo，yo)带入其中一个:y×yo=pxo+px

21、爆炸强度定理:

(a+b+c) n的展开式【合并后】有如下术语:Cn+22，n+2在下面，2在上面

22、[转变观念]

切线长度l = √ (d-r) d表示圆外一点到圆心的距离，r是圆的半径，d是圆心到直线的最小距离。

23，对于y =2px，

穿过焦点的两个垂直弦AB和CD之和至少为8p。爆炸强度定理证明:对于y =2px，设焦点弦倾角为a，那么弦长可以表示为2p/[(Sina)]，那么垂直于它的弦长就是2p/[(COSA)]，所以求和可以根据三角知识得知。(标题表示弦AB对焦，CD对焦，AB垂直于CD)

24.介绍一个重要的绝对值不等式爆炸强度:

∣|a|-|b|∣≤∣a b∣≤∣a∣+∣b∣

25、用ln解决不等式的一种方法:

爆炸力:比如:证明1+1/2+1/3+……+1/n >；Ln(n+1)把左边看成1/n求和，右边看成Sn。

解:设an=1/n，设Sn=ln(n+1)，然后bn=ln(n+1)-lnn，然后只设an >: Bn，根据定积分的知识，画一个y = 1/x的图，An=1×1/n=矩形面积>:曲线下面积=bn。当然，需要证明1 >: ln2 .

注:仅供有能力的童鞋参考！！另外，这种方法可以推广，即把左侧和右侧看成级数求和，面积大小可以证明。

注意:前提是ln。

26.爆炸强度的简单公式:

向量A在向量B上的投影是[向量a×向量B的量积]/[向量B的模]。内存方法:按哪个模块划分投影到哪里

27、解释一个容易出错的点:

如果f(x+a)[a是任意的]是一个奇函数，那么结论就是f(x+a)=-f(-x+a)[等式右边不是-f (-x-a)]。同样，如果f (x+a)是偶数函数，f (x+a) = f()

28.偏心爆裂强度公式:

E=sinA/(sinM+sinN)注:

p是椭圆上的一个点，其中a是角度F1PF2，腰角是m和n。

29.椭圆的参数方程也是个好东西。

它可以解决一些最小的问题。例如X/4+y = 1，求z = x+y的最大值。

解法:设x=2cosay=sina，然后用三角形有界。不知道比你快到了多少倍=0！

30、[仅供有能力的童鞋参考]]爆裂强度公式:

和差积

sinθ+sinφ= 2 sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ= 2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ= 2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2 sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

积和与差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]

高考数学强扣球公式及方法

31、爆炸强度定理:

直接画面的面积是原图的√2/4倍。

32、三角形垂直爆炸强度定理:

1，向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O是三角形的外中心，h是垂直中心)2，如果三角形的三个顶点都在函数y=1/x的像上，那么它的垂直中心也在这个函数像上。

33，Vivienne定理(不是很重要(只用于娱乐))，

-从正三角形(或在边界上)的任意一点到三条边的距离之和是一个固定值，它等于三角形的高度。

34、强烈的想法:

如果两个根x1x2=m的乘积，两个根x1+x2=n的和，我们要形成一个思路，就是回去构造一个二次函数，然后用△大于等于0得到m和n的范围。

35.常见结论:

穿过(2p，0)的直线与抛物线y =2px相交于点a和B..o是原点，连接AO。老兄..必要的角度AOB=90度

36.爆炸强度公式:

ln(x+1)≤x(x & gt；-1)这个公式可以有效解决不等式的证明问题。

例:ln(1/(2)+1)+ln(1/(3)+1)+ln(1/(n)+1)

证明如下:设x = 1/(n)，根据ln(x+1)≤x，有左、右累、右重定标:左、右

37，函数y=(sinx)/x是偶数函数。

在(0，pie)上单调递减，在(-pie，0)上单调递增。大小可以通过使用上述属性进行比较。

38，函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，

在(e，+无穷大)上单调递减。另外，y = x (1/x)与函数的单调性一致。

39、几个数学易错点:

1，f `(x)& lt；0是函数在定义域中单调递减的充分条件和不必要条件；

2.研究函数奇偶性时，忽略第一步也是最重要的一步:考虑定义域是否关于原点对称！；

3.在应用不等式的过程中，一定要考虑是否得到“=”符号！

4.数列的学习不考虑子项，也就是说有时候第一项不符合通式，要特别注意:数列一定要考虑是否需要子项！

40.提高计算能力的五个步骤:

1.扔掉计算器；

2、认真审题(提倡慢读题，快解题)，要知道看不清题，数也没用！；

3、熟记常用数据，掌握一些快速计算技巧；

4.加强心算和估算能力；

5、【检验】！。

高考数学强扣球公式和方法四

41、一个绝妙的公式...：

爆发力！假设AB=a，AC=b，o是三角形的外中心，强烈推荐向量AO×向量BC(即量积)= (1/2) [b-a]！证明了BC通过O的垂线被变换到已知边

42、①函数单调性的含义:

大多数学生都知道，如果函数在区间d内单调，函数值随着自变量的增加(减少)而增加(减少)，但有些人可能并不清楚某些含义。如果函数在d中单调，那么函数一定是连续的(分段函数另当别论)，这也解释了为什么不能说y=tanx在域中单调增加，因为它的像被无穷多个渐近线挡住了，换句话说，它是不连续的。

另外，如果函数在d上单调，那么y和x一一对应。这可以用来解一些方程。

②函数周期性:这里主要总结一些函数方程表示的周期性，设f(x)是R上的函数，对于任意x∈R，

(1) f (a x) = f (b x) t = (b-a)(加绝对值，下同)

(2)f(a x)=-f(b x)T=2(b-a)

(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a

(4)设T≠0且f(x+T)=M[f(x)]，其中M(x)满足M[M(x)]=x且M(x)≠x，则函数的周期为2

43、③奇偶函数概念的扩展:

(1)对于函数f(x)，如果有一个常数a，使f(a-x)=f(a+x)，那么f(x)就是广义(I)型偶函数，如果满足两个不同的实数a和b，f(x)就是周期函数T=2(b-a)

(2)如果f(a-x)=-f(a+x)，那么f(x)是广义(I)型奇函数。当满足两个不同的实数a和b时，f(x)是周期函数T=2(b-a)

(3)如果有两个实数a和b满足广义奇偶函数方程，那么f(x)就是广义(ii)型奇偶函数。如果f(x)是广义型(ii)的偶函数，那么如果f是[a+b/2，∞]上的增函数，则有f (x1)

44、④函数对称性:

(1)如果f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c，那么函数关于(a+b/2，c/2)是中心对称的；(2)如果f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，那么函数约为直线x = a+。0，y>。0)，然后是f(x)=㏒ax

(2)如果f (xy) = f (x) f (y) (x >: 0，y >；0)，则f (x) =徐(u由初始值给出)

(3)如果f (x+y) = f (x) f (y)，那么f (x) = ax

(4)如果f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy，那么f(x)=ax2+bx(5)如果f(x+y)+f(x-y)=2f(x)，那么f(x)=ax+b是特殊的

45.与三角形有关的定理或结论是中学数学中平面几何最基本的图形

是一个三角形

①切线定理(我自己拍的，因为不知道名字):在非Rt△中，有tanA+tanB tanA+tanB+tanC = tanAtanBtanC

②任意三角形射影定理(也称第一余弦定理):a=bcosC+ccosB于△ABC；b = ccosA+acosC；c=acosB+bcosA

③任意三角形的内切圆半径为r=2S/a+b+c(S为面积)，外接圆半径应已知。④墨涅劳斯定理:设A1、B1和C1为△ABC三边BC、CA和AB的直线上的点，则A1、B1和C1共线的充要条件为cb1/b1a ba1/a1c ac1

46.容易出错的地方:

1.函数各种性质的综合应用不灵活。例如，奇偶性和单调性经常被用来解决抽象函数不等式的问题；

2.三角函数的恒等式变换不清楚，归纳公式不快速。

3.忽略三角函数中的有界性和三角形中角度的限制。比如一个三角形，两个角的正切值不可能同时为负；

4.三角形的平移变换不清楚，说明从y=sinx到y=sinwx的步骤是将横坐标改为原横坐标的1/∣w∣时间

5.在级数求和中，经常使用的错位减法总是粗心和错误的。规避法:写第二步时，提出公差，括号内的几何级数求和，最后去掉系数；

6.级数中常用的变形公式不太清楚，比如an=1/[n(n+2)]之和保留了四项

7.级数不考虑a1是否符合根据sn-sn-1得到的通式；

8.数列并不是所有实数的简单函数，就是在研究数列最大值求导的过程中要注意是否得到问题。

9、向量运算不完全等同于代数运算；

10.求模运算中向量平方后的处方就算了。比如2的答案，这个选择题里经常出现√2...基本上选√2，选2是因为没有处方；

11、复数的几何意义不明确

47、关于辅助角公式:

Asint+bcost = [√ (a+b)] sin (t+m)，其中tanm=b/a[条件:a >: 0]

注意:有些同学习惯于考虑sinm或者cosm来确定m，个人觉得太容易出错了。最好的办法是根据tanm确定M(见上)。

例:sinx+√3cosx=2sin(x+m)，因为tanm=√3，所以m=60度，所以原公式=2sin(x+60度)

48，a和b是椭圆x/a+y/b = 1上的任意两点。如果OA垂直于OB，则1/∣ OA ∣+1/∣ OB ∣ = 1/A+1/B。

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