一元二次方程教案 《用因式分解法求解一元二次方程》教案

一，教学目标

[知识和技能]

掌握应用因式分解的方法，会正确求解一元二次方程。

[过程和方法]

通过利用因式分解法将一维二次方程转化为两个一维线性方程的过程，实现了“等价变换”、“降阶”的数学思维方法。

[情感、态度和价值观]

通过讨论一元二次方程的解法，可以实现“降序”的思想，逐步培养主动探究的精神和主动参与的意识。

二，教学难点

[教学重点]

用因式分解法求解一元二次方程。

【教学难点】

发现和理解因式分解的方法。

三，教学过程

(a)开设新课程

复习:和学生一起回忆平方差、完全平方公式和常见的因式分解方法。

(二)探索新知识

问题1:一个数的平方有没有可能等于这个数的三倍？如果它们相等，这个数是多少？怎么得来的？

经过小组讨论和探索，学生们展示了三种方法。

问题:小英用什么方法？公式法

小明的解决方案对吗？为什么？-与方程的性质相反，x可能为零。

梁肖的解决方案对吗？依据是什么？两个数相乘。如果乘积等于零，那么两个数中至少有一个是零。

问题2:学生讨论哪种方法是对的，哪种方法是错的；错的原因是什么？你会用哪种方法使它变得简单]

老师引导学生得出结论:

如果A b=0，那么a=0或者b=0

(如果两个因子的乘积为零，那么至少有一个因子为零。相反，如果两个因子中的一个等于零，那么它们的乘积等于零。)

“或”有以下三种含义

①a=0和b≠0 ②a≠0和b=0 ③a=0和b=0

问题3:

(1)什么样的二次方程可以用因式分解求解？

(2)用因式分解法解一个二次方程的关键是什么？

(3)用因式分解法求解一元二次方程的理论基础是什么？

(4)用因式分解法求解一元二方程，一定要先转化成一般形式吗？

因式分解:当一个二次方程的一边为0，另一边很容易分解为两个线性因子的乘积时，我们可以用因式分解来求解。这种用因式分解因子求解二次方程的方法叫因式分解法。

老师提示:1。使用因式分解法的条件是:方程左边容易分解，右边等于零；2.关键是掌握因式分解的知识；3.理论仍然是“如果两个因子的乘积等于零，那么至少有一个因子等于零。”

(3)巩固和提高

1.用因式分解求解以下方程？

总结:右置零，左分解，两个因素，各解决。

(4)汇总操作

用因式分解法求解一元二次方程的步骤；

1.方程转化为一般形式；

2.方程左边的因式分解；

3.至少一个线性因子等于零，得到两个一维线性方程；

4.两个一维线性方程组的解就是原方程组的解。

四、黑板设计

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