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抛物线参数方程 高中数学:抛物线公式总结,快快收藏!

抛物线顶点坐标公式

y = ax+bx+c (a ≠ 0)的顶点坐标公式为(-b/2a,(4ac-b)/4a)

y = ax+bx的顶点坐标为(-b/2a,-b/4a)

抛物线标准方程

右开口抛物线:y ^ 2 = 2px

左开口抛物线:y^2= -2px

上开口抛物线:x ^ 2 = 2py = ax ^ 2(a大于等于0)

下开口抛物线:x ^ 2 =-2py = ax ^ 2(a小于等于0)

[p是焦距(p & gt0)]

特征

抛物线y 2 = 2px中,焦点为(p/2,0),准线方程为x= -p/2,偏心率e=1,范围为x ≥ 0。

抛物线y^2= -2px中,焦点为(-p/2,0),准线方程为x=p/2,偏心率e=1,范围为x ≤ 0。

抛物线x 2 = 2py,焦点为(0,p/2),准线方程为y= -p/2,偏心率e=1,范围为y ≥ 0。

在抛物线x^2= -2py中,焦点为(0,-p/2),准线方程为y=p/2,偏心率e=1,范围为y ≤ 0。

抛物线面积弧长公式

面积面积=2ab/3

弧长弧长ABC

=√(b^2+16a^2 )/2+b^2/8a ln((4a+√(b^2+16a^2))/b)

抛物线参数方程

抛物线y ^ 2 = 2px(p & g t;0)的参数方程为:

x=2pt^2

y=2pt

参数p的几何意义是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的距离,称为抛物线的焦点参数。

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