【投篮的技巧】《关于投篮的技巧及原理这件事》

调整好篮球出招方向是进球的基本条件。

2.     在能控制好出手方向后，以怎样的角度抛出球最节省力气？

如图，设球质量为m，球出手速度为v，与球场地面夹角为θ

人高h，篮筐高H，投出的球离篮筐水平距离为L，球从出手到进篮筐运动总时间为t

对速度v进行水平方向和竖直方向的分解得

球分别在竖直和水平方向做匀变速运动和匀速运动分别列式

可解出时间

后将 t 和 Vy 代入球在竖直方向运动的式子并整理，详细过程如下

   对最终整理出的等式分析可知一个人在确定的地方投球则等式中的H、h、L、g、φ都为不变量，只有出射叫角θ是变量，即v平方随入射角θ的变化而变化。

而篮球动能

由人提供，篮球抛出速度平方(V^2)小时其获得的动能小，人对球做的功少，投篮用的“力气”少。

对最后整理出的等式分析：一般情况下，篮筐高度H为3.05米，设球出手高度越等于人高h为1.85米，若投篮时篮球与篮筐水平距离L取2.4m到6m（三分线最远处离篮筐水平距离为6.75米）

最后得出的等式中

H-h=1.2m          L∈[2.4，6]        

tanφ∈[0.2,0.5]

φ＝arctanx(x∈[0.2,0.5]      

arctanx (x∈[0.2,0.5])单增

用计算机算得  φ∈[11.5°，26.6°]   

θ∈(0,π/2)      2θ∈(0,π)

2θ-φ∈°，168.5°) 【v平方不能为负所以，2θ-φ不能为负】

当2θ-φ=π/2时等式右侧分母最大，使等式左侧V平方最小

即θ＝(π/2+φ)/2  并代入φ值的范围

∴θ∈（50.75°，58.3°）时投球比较省“力气”。

3.      控制好优秀的出球角度能提高进球率。

设篮球直径d，篮筐直径D。篮球飞入篮筐的曲线为抛物线，因篮球刚进入篮筐到完全出篮筐用时非常短，将此处曲线近似为直线。

一般情况下，篮球直径d≈25cm，篮圈直径D≈45cm                Sinα=d/D=5/9         

  α＝arcsin5/9=34° 

（A点为篮球出手点，C点为篮筐所在点，B点为篮球轨迹经过的与篮筐关于y轴对称的点；     为篮球在A点的速度，以此类推）。

因为篮球轨迹为抛物线，B、C两点关于y轴对称，篮球在B点和在C点时速度方向与水平夹角大小相等都为α。

由图知，A点速度与水平夹角θ应比B点速度水平夹角α大（θ＞α）才能保证篮球入篮角度大于34°。

综上，投篮时篮球出手速度与水平夹角为50多度是比较优秀的。