3月14日是个特殊的节日，你知道吗？

导读：此图为四川出土的汉代画像石《伏羲女娲天地日月》，图中伏羲左手执矩，女娲右手持规，“规者，正圆之器也”，类似于现代的圆规，是用来画圆的工具，由此可以证明，中国古代从很早就开始认识圆，也开始了对于圆周率的计算。

今天，3月14日，是庆祝圆周率π的国际圆周率日，由圆周率最常用的近似值3.14而来。

（圆周率日里组团吃派（π）的场景）

众所周知，所谓圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示。圆周率对于精确计算圆周长、圆面积、球体积等有着重要意义。因此自人类文明的曙光初现，世界很多地区都出现了计算圆周率的方法。例如约公元前20世纪的巴比伦人，就得出了π= 3.125的结论。

数学是中国古代文化中的一颗璀璨明珠，中国是东方数学乃至世界数学文明的重要发源地之一。在漫长的历史长河中，中国古代的数学家们做出了数不胜数的重要数学发现，提出了很多影响深远的数学理论，圆周率的计算也是其中之一，下面我们就来为读者介绍一二。

周三径一

《周髀算经》是我国最古老的、经典的数学和天文学著作，后世将其列为算经十书之一。很多人都知道，这部伟大的数学著作最早记载了勾股定理，同样具有重要意义的是，书中也有关于圆周率的推导，这就是著名的“径一而周三”。

（《周髀算经》明毛氏汲古阁刻津逮秘书本）

《周髀算经》全书由商高与周公的问答组成，周公是西周初年的重要政治人物，如果我们相信书中的这种说法，那么圆周率的这个计算结果就能够追溯到公元前11世纪。

不过，尽信书则不如无书，现代研究对于《周髀算经》的成书年代提出了多种说法，大部分中国学者认为，《周髀算经》大约成书于公元前2世纪，日本学者能田忠亮则根据《周髀算经》中的北极星到北天极的距离，归算出其成书年代大约在公元前5到7世纪之间。无论如何，可以肯定的是，圆周率的计算在中国古代有着悠久的历史。

刘歆率

修订中国历史上第一部图书分类目录《七略》的刘歆（约公元前50年－公元23年）是西汉时期的著名经学家，他在天文数学领域也取得了突出成就，其中最著名的就是对于圆周率的计算。

现藏于台北故宫博物院的新莽铜嘉量是公元9年王莽为新朝制造的标准量器，其制造者正是刘歆。这一器物以斛量为主体, 圈足为斗量, 左耳为升, 右耳上为合, 下为禽量。外壁正面有81字总铭, 背面分别刻斛、斗、升、合、龠量之径、深和容积。根据铭文中的这些数据，可以推算出刘歆所使用的圆周率为3.1547。

（新莽铜嘉量，王莽新朝时期的标准量器，现藏台北故宫博物院）

虽然刘歆的具体计算方法已经失考，但是相较于《周髀算经》的结论，毕竟大大向前了一步，为其后圆周率的精确计算奠定了基础，这一计算结果被后世称为 “刘歆率”。

徽率

刘徽（约公元225年—295年）是三国时期的大数学家，他在长期的数学研究过程中勇于思考，不盲目崇信权威，敢于创新。刘徽发现《九章算术》在推理和论证方面还存在很多的缺陷，为此他完成了《九章算术注》、《海岛算经》、《九章重差图》等重要数学著作。

（《九章算术注》 宋刻本 书影）

在对《九章算术》的注解过程中，刘徽发现传统数学在计算圆形面积时，使用的方法是“半周半径相乘得积步”，而圆周率采用的是《周髀算经》中的“周三径一”，但这种理解很明显还不够精确。

为此，刘徽经过研究后指出，“周三径一”还不是按照严格的数学推理而得到的精确结果，因为在《周髀算经》中，这只是圆的内接正六边形的边长之和跟相应圆的直径间的比例关系而已。可是，圆的周长和这个六边形周长并不等长，要想接近于圆的周长，还需要“割圆术”使得多边形无限接近于圆才行。刘徽通过这种方法，进一步得出了极为精确的圆周率数值3.14，这被称为“徽率”。

祖率

刘徽之后，中国古代数学继续向前发展。大批数学家和重要的数学著作相继出现，南北朝时期的数学家代表人物有祖冲之父子，他们的著作《綴术》更是举世闻名。

（《隋书·律历志》中关于祖冲之计算圆周率的记载）

《隋书·律历志》记载：“宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”也就是说，π值在3.1415926与3.1415927之间，这就是“祖率”。

这在之后的将近一千年的时间里，祖率一直是世界上最精确的，这是祖冲之为中国古代数学乃至于世界数学做出的杰出贡献。

（本文部分内容选自陈洪、徐兴无主编“中国文化二十四品”丛书《天工开物——科技与方术》，李建珊、贾向桐著）