直角三角形斜边中线定理:如果一个三角形是直角三角形，那么三角形斜边上的中线等于斜边的一半。这是数学中关于直角三角形的一个定理。
δδABC为直角三角形，AB的垂直平分线N在d方向与BC相交。
∴AD=BD
画一条以DB为半径，d为中心的圆弧，在c’处d的另一侧与BC相交
∴dc'=ad=bd∴∠bad=∠abd∠c'ad=∠ac'd
且∫≈bad+≈Abd+≈c ' ad+≈AC ' d = 180
∴≈坏+≈c ' ad = 90，即bac ' = 90
和∫≈BAC = 90
∴∠BAC=∠BAC'
∴C和c '在直线AC上
和∵C和C’在一条直线BD上，AC和BD相交
∴C与c '重合
∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线，AD=BC/2这是直角三角形斜边上的中线定理。
如果一个三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形就是直角三角形，这条边就是直角三角形的斜边。
证明了如果以边的中点为圆心，中线的长度为半径做一个圆，则边成为圆的直径，三角形的另一个顶点在圆上，顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角，所以逆命题成立。
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