函数周期性 双对称函数的周期性

其实数学来源于生活，应用于生活。数学中的函数是从生活应用中诞生的。记得以前有同学问我“老师，问什么学函数，还要学它的性质，单调性，宇称性，周期性”，我就笑了，“为什么要学？因为生活中有，生活需要我们的数学更好的解释世界，因为世界有很多变化，所以我们单调；世界上对称的美太多了，所以我们研究宇称；世界上还有太多的周期，需要我们去研究周期！”众所周知，轴对称在对称区间单调性上是相反的，而中心对称图形在对称区间单调性上是相同的，这是很容易证明的。那么对称性和周期性有什么关系呢？今天我们要研究他们之间的关系！

因为函数f(x)在[0，1]处的像如下图所示，f(x)的像关于直线x=0和x=1对称，所以我们按照对称性依次画出图像。(按x=1对称，x=0对称，x=1对称，x=0对称依次进行。)

同样的，我们可以得到f(x)的像。如下图:

同样，我们可以得到f(x)的像。如下图:

从图中不难判断函数f(x)是周期为4的周期函数，周期正好是对称中心到对称轴距离的4倍。巧合？还是一定要？我们来概括一下总的结论。如果函数f(x)的像关于直线x=a和点(b，0)对称，则证明函数f(x)是周期函数，得到周期。

证明如下:

这样，我们可以得出三个结论。

其实用结论解决问题是我们经常做的事情。对我们来说，很难不去记忆结论，而是去混淆很多结论。这里，有两次和四次。如何记忆，如何记忆才不会混乱？最后，我要尽力。记住这三个结论并不难。首先记住一句话:双对称函数一定是周期函数。什么时期？我先卖个锁，我们先看个图。

我们知道这是正弦函数图像的一部分。其实我们在学习函数的时候本来是通过三角函数知道周期性的。利用熟悉的三角函数图像很容易判断周期性是两对称轴间距的两倍，两对称轴间距的两倍，对称轴和对称轴的四倍。不容易吗。什么时期？你只需要在草稿纸上画一个周期的正弦函数。

可能有的童鞋会说，我不懂画正弦函数，怎么办？如果是这样的话，我给你看两条路:第一，不要再关注我了，但是你会错过太多数学上的美。第二种方式，打开课本好好学习，你会发现数学的美。我们不缺少发现美的眼睛，我们缺少发现美的方法。数学风景就是给你一双发现美的眼睛！！！！