杨振宁介绍【物理与美】杨振宁—

美丽与物理

19世纪物理学的三大最高成就是热力学、电磁学和统计力学。统计力学是基于j .麦克斯韦(1831-1879)，L .玻尔兹曼(1844-1905)和w .吉布斯(1839-1903)的工作。尼尔斯·波尔·齐曼曾经说过:一个音乐家听几个音节就能认出莫扎特、贝多芬或舒伯特。同样，数学家或物理学家读了几页就能认出柯西、高斯、雅可比、亥姆霍兹或基尔霍夫的作品。

可能有人对这段话有疑问:科学研究事实，事实就是事实。会有什么风格？我就这一点进行了如下讨论:

先说物理。物理原理有其结构。这个结构有它的美，也有它的美。而每一个物理学家对这个结构的不同美和美感都有不同的感受。因为每个人的感受不同，每个工作者都会发展出自己独特的研究方向和研究方法。也就是说他会形成自己的风格。

今天，我的演讲是试图解释上面这段话。先说两位著名物理学家的风格。

首先，狄拉克

狄拉克(p .狄拉克，1902-1984)是20世纪伟大的物理学家。有很多关于他的故事。比如，有一次狄拉克在普林斯顿大学演讲。演讲结束后，一位观众站起来说:“我有一个问题要回答:我不知道如何从公式(2)推导出公式(5)。”狄拉克没有回答。主持人说:“狄拉克教授，请回答他的问题。”狄拉克说:“他没有问问题，只说了一句话。”

这个故事很受欢迎，因为它真正描述了狄拉克的一个特点:他话不多，但包含了简单、直接、原始的逻辑。一旦他抓住了自己独特的、意想不到的逻辑，他的文章就会读起来很流畅，就像“秋水文章不染尘埃”，没有任何渣滓，达到宇宙的深处和奥秘。

狄拉克最伟大的作品是1928年发表的两篇短文，其中写了狄拉克方程。这个简单的方程，是一个惊天动地的成就，一个划时代的里程碑:它给出了原子结构和分子结构的一个新的层次和一个新的极其准确的认识。没有这个方程，就没有今天的原子分子物理和化学。没有狄拉克引入的概念，就不会有今天医院普遍使用的MRI技术，但这项技术只是狄拉克方程的一个微小应用。

狄拉克方程指出了为什么电子有“自旋”，为什么“自旋角动量”是1/2而不是整数。第一次知道这个谜的人，不禁惊叹它是一支“魔笔”，是别人想不到的绝妙计算。当时最著名的w .海森堡(1901-1976)读了狄拉克的文章，却无法理解狄拉克是如何想出这支妙笔的。1928年5月3日，他给泡利(1900-1958)写了一封信，描述了他的烦恼:

为了不被狄拉克不断打扰，我换了个话题，得到了一些结果。(点击:这一成就是另一个重要贡献:为什么是磁铁？)

虽然狄拉克方程的美在当时立即被同行认可，但它有一个前所未有的特征，叫做“负能量”，这是大家绝对不能接受的。狄拉克的文章发表后，关于负能量现象有很多复杂的讨论。最后，1931年，狄拉克大胆地提出了“反粒子理论”来解释负能量现象。这个理论在当时更不被同行接受，流传了那么多故事，一半羡慕一半嘲讽。直到1932年秋天C.D .安德森(1905-1991)发现了电子的反粒子，人们才逐渐意识到反粒子理论是物理学上的又一个里程碑。

在20世纪的物理学家中，狄拉克的风格最为独特。我想把他的文章风格写下来给我的文史艺友看，但一直不知道怎么写。去年偶然在香港《大公报·大公园》专栏看到一篇文章，引用了高适(700-765)在《答侯少府》中的诗句:“精神无处不在，人品不凡。”我很高兴，觉得用这两首诗来描述狄拉克方程和反粒子理论更好:一方面狄拉克方程真的包罗万象，用“初”字来描述狄拉克的灵感特别生动。另一方面，在1928年后的四年里，尽管当时的玻尔(n .玻尔，1885-1962)、海森堡、泡利等伟大的物理学家冷嘲热讽，但他始终坚持自己的理论，最终取得了胜利，这与“超凡的伦理学”相吻合。

但是什么是“灵魂”？这两个词是有联系的，词典解释无关紧要。直观地把“气质”、“自然”、“灵魂”、“灵感”、“精神”、“幽灵”加起来，似乎是指直接、原始、不动脑筋的思维，而这恰好是狄拉克方程的精神。就在这个时候，我和香港中文大学的佟方圆博士聊到了《二十一世纪》1996年6月钱所桥的一篇文章，然后我了解了袁宏道(1568-1610年)(后来周作人[1885-1967年]，林语堂[1895-1976年]等。).袁宏道说他弟弟袁中道(1570-1623)的诗是“表现自己的精神，不落俗套”，这也是狄拉克风格的特点。“不从自己的头脑中流出来，就不会写作”，这恰恰描述了狄拉克的独创性！

第二，海森堡

海森堡比狄拉克大一岁，是20世纪又一位伟大的物理学家。有人认为他比狄拉克略高。他在1925年夏天写给张，这导致了量子力学的发展。38年后，一位科学历史学家t·库恩(1922-1996)拜访了他，并讲述了他设想这份工作时的情况。海森堡说:爬山的时候，你想爬山，但是到处都是雾...你有地图或其他索引，知道自己的目的地，但还是陷入了迷雾。然后，突然，你在短短几秒钟的时间里，在迷雾中隐约看到一些影像，你说:“哦，这就是我要找的大石头。”从那以后，整个情况突然发生了变化，因为虽然你还不知道你能不能爬上那块大石头，但那一刻你说:“我知道我现在在哪里。我必须爬近那块大石头，然后知道如何前进。”

这段对话生动地描述了海森堡在1925年夏天的摸索前进。要了解当时的大气，我们必须知道，自从玻尔在1913年提出他的原子模型以来，物理学已经进入了一个非同寻常的时代:我牛顿(1642-1727)，力学的基础已经动摇了，但是牛顿力学的一些概念结合一些往往无法自圆其说的新假设，可以准确地描述原子结构中许多奇怪的实验结果。奥本海默(J.R .奥本海默，1904-1967)这样描述这个不寻常的时代:

那是一个实验室耐心工作的时代，有很多关键的实验和大胆的决定，也有很多错误的尝试和不成熟的假设。那是一个真诚交流、仓促开会的时代。有许多激烈的辩论和无情的批评，其中充满了聪明的数学方法来阻止帧。

对于那些参与者来说，这是一个创新的时代，他们从对宇宙结构的新理解中获得了兴奋，尝到了恐惧。恐怕这段历史永远不会被完全记录下来。要写这段历史，你需要像俄狄浦斯或克伦威尔那样去写，但因为涉及的知识离日常生活如此之远，很难想象有哪个诗人或历史学家能做到。

1925年夏天，23岁的海森堡在迷雾中摸索，终于找到了方向，写出了上面提到的那篇文章。有人说这是近300年来物理学史上继《牛顿数学原理》之后影响最深远的一篇文章。

但这篇文章只是开创了一个摸索前进的方向，通过玻恩(m .玻恩，1882-1970)、狄拉克、薛定谔(e .薛定谔，1887-1961)、玻尔、海森堡在接下来的两年的努力，量子力学的整体框架逐渐完成。量子力学将物理学带入了一个新时代，直接影响了20世纪的工业发展。核能发电，核武器，激光，半导体元器件，都是量子力学的产物。

1927年夏，25岁未结婚的海森堡成为莱比锡大学理论物理系系主任。后来著名的布洛赫(f .布洛赫，1905-1983，核磁共振机制创始人)和特勒(e .特勒，1908-，“氢弹之父”，我在芝加哥大学的博士生导师)都是他的学生。他喜欢打乒乓球，而且打得很好。第一年，他统治了这个部门。1928年秋天，一位博士后从美国来了。从此海森堡只名列第二。这个博士后的名字大家都很熟悉——周培源。

海森堡的所有文章都有一个共同的特点:朦胧、不清晰、浮渣，与狄拉克的文章形成鲜明对比。看完海森堡的文章，你会惊叹他的原创性，但你会觉得问题还没完，没清理，还需要发展；看了狄拉克的文章，你会惊叹于他的原创性，但同时又觉得他似乎把一切都结束了，没什么可做的了。

前面提到的狄拉克的文章给人的感觉是“秋水文章不染尘”。海森堡的文章完全不同。他们之间的对比清晰明了。我想不出有什么诗句或成语可以形容海森堡的张文，既能说出他天才的独创性，又能形容他思维中不清晰、人渣似的、有时看似摸索的特点。

第三，物理和数学

为什么海森堡和狄拉克的风格如此不同？主要原因是他们关注的物理内涵不同。为了解释这一点，请看图1所示的物理学三个部门及其关系:现象学理论(2)是实验(1)和理论框架(3)之间的研究。(1)和(2)合在一起是实验物理，(2)和(3)合在一起是理论物理，理论物理的语言是数学。

图1物理学的三个领域

物理学的发展通常从实验(1)开始，也就是从研究现象开始。关于这个发展过程，我们可以举很多大大小小的例子。以牛顿力学史为例。t .布拉(1546-1601)是一位实验天体物理学家，他的活跃场是(1)。他对行星的轨道进行了精确的观察。后来开普勒(j .开普勒，1571-1630)仔细分析了布拉的数据，发现了著名的开普勒三定律。这就是现象学理论②。最后，牛顿创造了牛顿力学和引力理论，这是基于开普勒三定律。这就是理论框架(3)。

再举一个例子:通过18世纪末19世纪初的许多电学和磁学实验(1)，安培(1775-1836)和法拉第(1791-1867)发展了一些现象学理论(2)。最后麦克斯韦将其总结为著名的麦克斯韦方程(即电磁方程)，进而进入理论框架的范畴(3)。

再比如:19世纪下半叶的许多实验工作①导致了1900年普朗克的现象学理论②。然后，在a .爱因斯坦(1879-1955)的文章和上述玻尔的工作之后，出现了一些重要的发展，但这些仍然是现象学理论②。最后通过量子力学的出现，进入了理论框架的范畴(3)。

海森堡和狄拉克关注哪些领域如图1所示？狄拉克最重要的贡献是前面提到的狄拉克方程。海森堡最重要的贡献是海森堡方程，这是量子力学的基础。

这两个方程是理论框架(3)中的前沿贡献。两者都达到了物理学的最高境界。但是这两个方程的写法却大相径庭:海森堡的灵感来源于他对实验结果(1)和现象学理论(2)的理解，然后在探索中达到方程(h)。狄拉克的灵感来源于他对数学之美的直觉欣赏(4)，然后他天才地写出了他的方程式(d)。他们喜欢和关注的方向不同，所以工作领域也不同，如图2所示。(此图还标明了玻尔、薛定谔、爱因斯坦的研究领域。爱因斯坦兴趣广泛，在很多领域做出了划时代的贡献，从(2)到(3)到(4)。)

图2 20世纪几位物理学家的研究领域

海森堡从实验(1)和现象学理论(2)开始:实验和现象学理论是丰富多彩而又复杂的，所以他不得不摸索、犹豫、尝试、再尝试，所以他的文章给读者一种不清晰、人渣的感觉。狄拉克从他对数学的启发出发:数学的最高境界是结构之美，即简洁之美和逻辑之美，所以他的文章也给读者“秋水文章不染尘”的感觉。

我来补充一点数学和物理的关系。我曾经把它们之间的关系表达为两片叶子在茎上重叠。重叠的地方是两者的根源和源头。比如微分方程，偏微分方程，希尔伯特空空间，黎曼几何，纤维束，这些都是他们今天共有的基本概念。这是一个惊人的事实，因为最先得出这些想法的物理学家和数学家，走的是完全不同的道路和传统。为什么所有的路都通向同一个目标？我们今天没有一个好的答案，恐怕永远也不会有，因为答案必然涉及到宇宙学、认识论、宗教信仰等难题。

必须注意的是，在重叠的地方，虽然共享的基本概念是如此惊人地相同，但重叠的地方并不多，只占其中的一小部分。比如实验(1)和现象学理论(2)不在重叠区域，大部分数学工作都在重叠区域之外。此外，值得注意的是，即使在重叠区域，虽然物理和数学的基本概念是共有的，但它们的价值观与传统完全不同，生命力也遵循不同的茎脉，如图3所示。

年轻朋友经常问我他应该学物理还是数学。我的回答是，这取决于你对那个领域的美和美的更高的判断和更大的热爱。爱因斯坦在晚年(1949年)讨论了他为什么选择物理学。他说:

在数学领域，我的直觉不足以认清那些真正重要的研究和那些只是不重要的课题。在物理领域，我很快学会了如何找到基本问题并努力工作。

年轻人在面对未来方向的选择时，应该对自己的喜好和判断能力有一个正确的自我评价。

第四，美与物理

从(1)到(2)到(3)，物理学从表层向深层发展。表面有表面的结构和美观。比如彩虹和霓虹，是每个人都能看到的极其美丽的表面现象。实验者测量后发现彩虹有42高，红色在外面，紫色在里面；霓虹50高，满楚A红，紫。这个精确的规律增加了实验者对自然现象之美的理解。这是第一步。进一步的现象学理论研究(2)使物理学家明白，P50L I的这42次探测是由太阳光在水滴中的折射和反射计算出来的，表现出一种深沉的美。对折射和反射的进一步研究和更深入的理解可以从一个包容性的麦克斯韦方程中推导出来，这显示了极其深刻的理论框架之美(3)。

牛顿运动方程、麦克斯韦方程、爱因斯坦狭义和广义相对论方程、狄拉克方程、海森堡方程等五六个方程是物理学理论框架的主干。他们提炼了几个世纪的实验工作①和现象学理论②的精华，达到了科学研究的最高水平。他们用极其浓缩的数学语言写出了物理世界的基本结构，可以说是造物主的诗。

一方面，这些方程和诗歌有一个共同点:它们的内涵往往随着□物理学的发展而产生新的含义，这在一开始是完全没有预料到的。举两个例子:上面提到的写于19世纪中叶的麦克斯韦方程，通过爱因斯坦在本世纪初的工作，表现出高度的对称性，而这种对称性逐渐发展成为20世纪物理学最重要的中心思想之一。再比如狄拉克方程。起初，它被数学家完全忽略了，但今天，DiracManifold已经成为数学家研究的热点。

物理系学生学完这些方程像诗一样的含义后，直接感受到它们的美，非常复杂。

他们的极度专注和无所不包的特点可以用布莱克不朽的名句来描述(w .布莱克，1757-182 7):

从一粒沙子看到一个世界

野花中的天堂

把无限握在手心

一小时后永恒

他们的巨大影响可以用教皇的一句名言来描述，1688-1744年:

大自然和大自然的法则藏在夜晚:

上帝说，让牛顿去吧！一切都很轻。

但这些还不够，也不足以完全说出那些学物理的人面对这些方程的审美感受。缺少的似乎是一种庄严感，一种神圣感，以及对宇宙奥秘的第一瞥的恐惧感。恐怕我缺少的是那些打算建造哥特式教堂的建筑师们想要赞美的崇高美、灵魂美、宗教美和终极美。

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