小数的定义 小数的意义

a班目标:在实际情况下理解小数的含义；

B类目标:1。在具体情况下，建立十进制进位制和取值制；2.通过价值体系理解小数的含义；

c班目标:唤醒孩子对小数的想法。

第一节:挑战自己，遇到问题。

课前挑战:

1.当我们用最小单位为“米”的尺子测量距离时，最后剩下的距离小于一米怎么办？请描述一下你对这个问题的解决方法。

2.当我们用最小单位为分米的尺子测量距离时，最后剩余的距离小于一分米怎么办？请描述一下你对这个问题的解决方法。

3.当我们用最小单位为“cm”的尺子测量距离时，最后剩下的距离小于一cm怎么办？请描述一下你对这个问题的解决方法。

4.在数字“345.328”中，每个位置的数字是什么意思？他们之间是什么关系？

5.小数可以进行四次运算吗？请举例说明。

6.你认为小数和分数的关系是什么？

7.你认为小数和除法的关系是什么？

8.请提出你感兴趣的新问题？

【分析】学生经历了高三小数的诞生，所以大部分孩子都能解决测量问题，理解测量数据转换过程中使用小数的合理性。这节课的目的是唤醒孩子对小数的认识，进而进一步学习小数。

第二节:聚焦问题，课堂对话。

老师:我们衡量的时候，总会遇到这样的问题。当我们用最小单位为“米”的尺子测量长度时，最后剩余距离小于一米怎么办？有同学这么认为，你同意吗？

健康:我同意，因为“米”的基准不够，需要一个更小的基准来测量，所以需要把“米”的基准平均分成10份。

老师:为什么要平均分成10份？

健康:平均可以分为几个部分，但为了方便交流，人们把“1m”平均分为10个部分。

老师:其中一个怎么表达？

健康:1分米，10厘米，100毫米。

健康:也可以表示为1/10m的分数。

老师:1/10米是什么意思？

健康:以1m为一个整体，平均分为10个部分，其中一个是1/10m。

老师:你同意吗？

健康:我想补充一下，一米算一个整体，平均分为10个部分，一个部分占整体的1/10，说明部分和整体的关系。

老师:以1m为一个整体，平均分为10个部分，其中一部分占整体的1/10，长度为1/10m。

健康:取1米为一个整体，平均分为10个部分，其中一个也可以用十进制0.1米表示。

老师:那可以用公式表示吗？

健康:1÷10=1/10或1÷10=0.1。

老师:请解释一下公式的含义？

健康:1表示总数，即整体平均分为10份，每份占整体的1/10，也可用小数0.1表示。

老师:他们两个怎么表达？

健康:取1m为一个整体，平均分为10个部分，其中2个部分占整体的2/10，也可用小数0.2表示，长度为2/10m或0.2m..

健康:其中两个是2 1/10，也就是2/10；或者两个0.1，也就是0.2。

老师:其中7个怎么表达？

健康:1米视为一个整体，平均分为10个部分，其中7个部分占整体的7/10，也可用小数0.7表示，长度为7/10米或0.7米。

健康:其中7个是7 1/10，也就是7/10；还是七个0.1，也就是0.7。

老师:怎么表达其中的十个？

健康:以1m为整体，平均分为10个部分，其中10个部分占整体的10/10，即1，长度为10/10m或1m。

健康:其中10个是10 1/10，表示10/10 = 1；或者10 ^ 0.1，也就是1。

老师:0.1m和1m是什么关系？

健康:十个0.1m等于1m。

健康:一米有十个0.1米。

老师:如果我们测量的结果是38.6米，那么每个数字是什么意思？

健康:3表示30m，8表示8m，6表示0.6m..

老师:你同意吗？

健康:3也可以是3十。

老师:为什么？

健康:因为3是十进制，就是三个十。

老师:那8呢？

健康:8表示8个1，因为8在一个地方。

老师:那6呢？

健康:6表示6±0.1。

老师:6在哪里？

健康:一个分位数。

健康:十，因为这个位置的数字正好是把整体等分十得到的。

健康:十是个好名字。

老师:哇，太神奇了。为了方便交流，人们根据它的意思将其命名为十位数。

老师:如果继续测量，也会遇到同样的问题。当我们用基准为分米的尺子测量长度时，最后剩余距离小于一分米怎么办？你同意这个同学的想法吗？

健康:整体取1 cm，平均分成10份。一部分占整体的1/10，即0.1，长度为1/10 cm或0.1 cm。

健康:一米也可以看作一个整体，平均分为1000个部分，其中一部分占整体的1/1000，即0.001，长度为1/1000米或0.001米。

老师:那他们六个人呢？

健康:1米视为一个整体，平均分为1000个部分，其中6个部分占整体的6/1000，即0.006，长度为6/1000米或0.006米。

健康:其中6个是6 1/1000，也就是6/1000；或者六个0.001，也就是0.006。

老师:那10个呢？

健康:以1m为一个整体，平均分为1000个部分，其中10个部分占整体的10/1000，即0.010，长度为10/1000米或0.010米。

健康:其中10个是10 1/1000，也就是10/1000；或者十个0.001，也就是0.010。

健康:10个是10的1/1000，也就是1/100。也可以认为是把整一米平均分为100，取这样一个也可以表示为1/100米或0.01米。或者10 0.01，也就是0.01，也就是10 0.001就是0.01。

老师:0.001米和0.01米是什么关系？

健康:10个0.001m等于0.01m，0.01m中有10个0.001m..

老师:那么0.001米和1米是什么关系呢？

健康:1000 0.001米等于1米，1米有1000 0.001米。

老师:如果我们的测量结果是4 mm呢？

健康:4mm = 0.004m，表示4 x 0.001m..

老师:哪个数字是4？

健康:千，因为整体1平均分为1000个部分，所以称之为千比较合适。

老师:现在任何一个数字都是345.328，你能告诉我每个位置的数字是什么意思吗？

健康:百分之三，即三百；4是十进制，意思是四个十；5是一位，表示5个1；3在第十位，表示三个0.1；2在百分位，表示2±0.01；8以千为单位，这意味着8 0.001。

老师:一根0.6米长，一根0.8米长。两根棍子连在一起有多长？

健康:1.4米。

老师:为什么用1.4米代替其他数字，比如14？

健康:因为0.6表示6 0.1，0.8表示8 0.1，合起来就是14 0.1，满十进一，满十进前一，也就是一位进一。

健康:相邻的数字都是小数。

老师:可以用一个公式来表示吗？

健康:0.6+0.8 = 1.4，0.8+0.6 = 1.4。

老师:根据这个公式，你还能得到什么公式？

健康:1.4-0.8 = 0.6，1.4-0.6 = 0.8。

第三部分:以共识为基础，拓展延伸。

老师:小数可以进行四次运算吗？

健康:8个0.5和，0.5+0.5+0.5+0.5+0.5+0.5+0.5 = 4，0.5+0.5 = 1，4个1为4。

健康:0.5×2=1，那么0.5×8=0.5×2×4=4。

健康:也可以理解为0.5 8是8的一半，当然是4。

老师:根据这个乘法公式，你还能得到什么公式？

健康:4-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5-0.5 = 0，4含8个0.5。

健康:4÷8=0.5，4÷0.5=8。

老师:请解释。

健康:可以用平均分的含义来解释。4平均分成8份，每份0.5。

健康:也可以用包容的意思来解释。4包含8 0.5。

老师:小数和分数有关系吗？你同意他的想法吗？

健康:同一性，1/10和0.1表示整体平均分成10份，取一份。它们只是两种不同的表现形式，所以大小必须相等。

健康:比如1/2=0.5，1/4=0.25。分数也可以用小数来表示。

健康:但是有些小数不能用分数表示，比如1/3？如何用小数表示？

健康:我不这么认为。

老师:你认为它在什么范围内？

健康:小于1/2，但大于1/4。我知道，在0.5到0.25之间。

老师:是的，我们以后会继续研究。

老师:你认为小数和除法的关系是什么？

健康:识别。将整体1平均分成10份，每份0.1。您可以使用除法公式1÷10=0.1。将整体1平均分成100份，每份0.01。您可以使用除法公式1÷100=0.01。

健康:以前大数字除以小数字，结果是整数。小数字除以大数字，结果是小数。

老师:下节课，我们学习小数。