微积分教材 豆瓣评分9.8，最赞的微积分读本

前段时间腾讯公布了一款全新的功能性游戏《微产品历险记》。当你被困在一个看似美丽却又危险的星球上，为了自救，你要做的不是在荒野中求生或者战胜怪物，而是运用微积分知识推导公式，绘制函数图像，激活器官，最终自救。

耶稣基督！在学校被微积分打得体无完肤的时候我以为自己可以逃避，现在连一些数学知识都不懂，连游戏都玩不好。

既然逃不掉，为什么不迎上去打个通关证明我们的数学实力不是造出来的？但是，每次打开微积分课本，我都忍不住瑟瑟发抖。我发誓每次都跟着它走到最后，但是我发现我不明白。学人渣意味着你需要一本书来提高。

突然想到一个老朋友可能很适合我，是时候翻出来仔细看看了。是《普林斯顿微积分读本》，很受读者欢迎。虽然有648页，但是很厚，不过三个星期左右就能看完，因为这本书真的很有趣，很经典，打开就不想停。

作者本人非常重视做题的思路，并不故作高深。他用一种“内心独白”的方式来解释微积分，而不是堆砌大量的数字和公式。书中的一些证明是我自己一步一步推导出来的，很简单。美中不足的是书上没有习题，但是有很多例子供大家学习。相信在阅读结束的时候你会对微积分有一个全新的认识。相信我，你会获得成就感的！

豆瓣评分9.8，看看读者怎么说。

https://book.douban.com/review/8501361/

记得那是中午，我坐在图书馆的自习座位上，调整了一下略显模糊的视力，舒展了一下略显疲惫的筋骨，在《普林斯顿微积分读本》第十六章做了书签。是的，我读了前十五章，我的荧光笔扫了书的前300页。

相遇

年初开始看这本书。刚拿到的时候感觉好厚。它有600多页。怎么才能看完？！而且我曾经对数学有一种恐惧感，这种恐惧感让我始终无法摆脱这种状况，所以我怀着忐忑不安的心情翻开了这本书。....

朋友

当我打开这本书的序言时，我被幽默的开场白逗乐了。我感觉我没有打开一本数学书，而是一本故事书。

全书共30章，外加两个附录，主要证明一些重要的定理。30章从最基本的函数图像、极限、导数等开始。，然后转到微分方程和积分的方法。从每篇文章的安排和作者的陈述中，可以看出作者数学知识的渊博，并简单介绍了各种求导方法和证明极限的过程。在这里，我突然想起我曾经读过的一本书里的一句话“数学是什么”，大致意思是有些作者总是喜欢把简单的问题或定理复杂化，以显示自己的博学和深厚的学术背景，却不知道把复杂的问题简单化才是真正的技巧。所以很高兴遇到了后者。这本书最大的一个不同就是看其他数学书感觉像是单边交流。对方发信息，我总是收到；但是，这本书给我的感觉是在和作者平等交流。我猜他在写数学书的时候也学了心理学。不然作者怎么可能如此准确地判断出读这本书过程中的心理变化，并给予适当的提醒呢？

了解数学的过程

记得从小学六年级开始就对数学感兴趣，特别是代数简化和计算。当时的我很单纯，想到解决眼前的问题就很开心。就像去AC编程题一样，我喜欢寻找那一刻AC过关的快感，解数学题也是一样。当我看着把一个长多项式化简为1或0的整数时，会有一种成就感。直到高一，我都没有时间去享受数学带来的快乐，因为我每天都有很多作业要做，被各种作业压力吞噬，让我对数学恐惧了很久。到了大学，高等数学课恍惚被跳过，下课被扔在书架简陋的角落里。

这就是我和数学爱恨交加的过程。曾经想过重新开始，但是发现拿起高数课本的时候感觉好奇怪，看了很久感觉都不一样。

所以很感谢这本书的出现，让我发现最初的兴奋就像打鸡血一样，觉得微积分没那么难。这本书现在在我书架上最显眼的位置，我每天都会拿出来翻一翻。虽然我已经读完了一半，但我知道我学习数学的方式会继续下去！

看了这篇书评，相信很多朋友都在里面看到了自己的影子，看到了自己一路走来与数学的爱恨纠葛。但是不管数学怎么虐我们，我们都会像对待初恋一样对待她。无论是玩游戏还是做技术，希望数学不是拖累你的那个。

译者:杨爽赵小亭高普

豆瓣评分 9.8 分的《普林斯顿微积分读本（修订版）》一本将易用性与可读性以及内容的深度与数学的严谨完美地结合在一起的经典著作战胜微积分的必备工具

这本书源于美国普林斯顿大学广受欢迎的阿德里安·班纳教授的微积分复习课程。是任何研究单变量微积分的读者的指南。笔者以“内心独白”的原创方式，对微积分基础、极限、连续性、微分、导数应用、积分、无穷级数、泰勒级数、幂级数进行了详细讲解，旨在教会读者如何思考问题，寻找解决问题所必须的知识点，注重培养自己解决问题的能力。

另外，你可以在网站上看这本书的配套视频:http://press.princeton.edu/video/banner/

认识了数学老师李翔，之前做过一个“图形普林斯顿微积分集锦”。感兴趣的朋友可以点击链接查看:

https://zhuanlan.zhihu.com/p/31199228

作者简介

澳大利亚新南威尔士大学数学学士和硕士，普雷斯顿大学数学博士。他从2002年开始为英达工作，目前是英达的首席执行官和首席投资官。同时，他是普林斯顿大学数学系的兼职教师。

命令

第1章功能、图像和线条1

1.1功能1

1.2反函数6

1.3职能的组成10

1.4奇数函数和偶数函数12

1.5线性函数的图像14

1.6常见功能及其图像16

第2章三角测量回顾21

2.1基本知识21

2.2扩展三角函数域23

2.3三角函数图像29

2.4三角恒等式32

第3章极限介绍34

3.1限制:基本思想34

3.2左极限和右极限36

3.3没有限制时37

3.4∞和-∞ 38时的极限

3.5关于渐近线的两个常见误解41

3.6三明治定理43

3.7基本限额类型汇总45

第4章解决多项式的极限问题47

4.1当x → a 47时有理函数的极限

4.2 x → a 50的平方根极限

4.3有理函数在x →∞ 51处的极限

多项式函数在4.4 x → ∞ 56的极限

有理函数在4.5 x → -∞ 59的极限

4.6包含绝对值的函数的极限61

第5章连续性和传导性63

5.1连续性63

5.2导电性71

第6章解决微分问题84

6.1使用定义的推导84

6.2以更好的方式推导87

6.3求解切线方程98

6.4速度和加速度99

6.5衍生伪装的限制101

6.6分段函数103的导数

6.7直接绘制导数函数的图像106

第7章三角函数的极限和导数111

7.1三角函数的极限111

7.2三角函数的导数124

第八章隐函数的推导和相关变化率132

8.1隐函数的推导132

8.2相关变化率138

第九章指数函数和对数函数148

9.1基本知识148

9.2 e 153的定义

9.3对数函数和指数函数的推导158

9.4求解指数函数或对数函数的极限161

9.5采用对数导数法169

9.6指数增长和指数衰减173

9.7双曲函数178

第十章反函数和反三角函数181

10.1导数和反函数181

10.2反三角函数187

10.3反双曲函数199

第十一章衍生和图像202

11.1函数202的极值

11.2罗尔定理206

11.3中值定理209

11.4二阶导数和图像212

11.5零衍生产品的分类215

第12章绘制功能图像219

12.1建立符号表219

12.2绘制功能图像的综合方法224

12.3示例225

第十三章优化和线性化239

13.1优化239

13.2线性化249

13.3牛顿法258

第十四章洛必达定律和极限问题概述263

14.1洛比达法263

14.2限额汇总273

第十五章积分276

15.1求和符号276

15.2位移和面积283

第十六章定积分293

16.1基本思想293

16.2定积分的定义297

16.3定积分的性质301

16.4计算面积305

16.5估计积分313

16.6积分中值定理316

16.7不可积函数319

第十七章微积分基本定理321

17.1由其他函数的积分表示的函数321

17.2微积分第一基本定理324

17.3微积分第二基本定理328

17.4不定积分329

17.5如何解决问题:微积分第一基本定理331

17.6如何解决问题:微积分第二基本定理336

17.7技术要点344

17.8微积分第一基本定理的证明345

第十八章整合方法一347

18.1替代方法347

18.2零件集成356

18.3部分分数361

第19章整合方法二373

19.1三角恒等式积分的应用373

19.2三角函数幂的积分376

19.3关于代换积分的三角形法384

19.4综合技能总结391

第二十章不当积分:基本概念393

20.1收敛和发散393

20.2关于无穷区间上的积分398

20.3比较判别法400

20.4极限比较判别法402

20.5 p判别法405

20.6绝对收敛判别法407

第21章不当积分:如何解题410

21.1如何开始410

21.2积分判别法概述413

21.3∞和-∞ 414附近常用函数的性能

21.4常见功能的性能接近0 426

21.5如何处理不在0或1 432的缺陷

第22章系列和系列:基本概念434

22.1系列434的收敛和发散

22.2系列438的收敛和发散

22.3第n种判别方法442

22.4无穷级数和不当积分的性质443

22.5系列新判别法447

第二十三章解决系列问题455

23.1求几何级数455的值

23.2第n种鉴别方法的应用457

23.3比较判别法457的应用

23.4根判别法的应用461

23.5积分判别法的应用462

23.6比较判别法、极限比较判别法和p判别法的应用463

23.7用否定术语处理系列468

第24章泰勒多项式、泰勒级数和幂级数介绍472

24.1近似值和泰勒多项式472

24.2幂级数和泰勒级数478

24.3有用极限485

第25章解决估算问题487

25.1泰勒多项式和泰勒级数汇总487

25.2求泰勒多项式和泰勒级数488

25.3用误差项估计问题491

25.4误差估计的另一种方法499

第二十六章泰勒级数和幂级数:如何解题502

26.1幂级数的收敛502

26.2合成一个新的泰勒级数508

26.3幂级数和泰勒级数的推导517

26.4用麦克劳克林级数求极限519

第27章参数方程和极坐标523

27.1参数方程523

27.2极坐标528

第二十八章复数538

28.1基础538

28.2复杂平面541

28.3复数的高次幂544

28.4溶液锌w 545

28.5求解ez = w 550

28.6一些三角级数552

28.7欧拉恒等式和幂级数554

第29章体积、弧长和表面积556

29.1旋转体556的体积

29.2通用三维体积567

29.3弧长571

29.4旋转体574的表面积

第三十章微分方程578

30.1微分方程导论578

30.2可分离变量的一阶微分方程579

30.3一阶线性方程581

30.4常系数微分方程585

30.5微分方程建模595

附录a极限及其证明598

A.1限额的正式定义598

A.2从原始限制602生成新限制

A.3其他限额情况606

A.4连续性和极限611

A.5再谈指数函数和对数函数616

A.6微分和极限618

a7泰勒近似定理627的证明

附录b估计积分629

B.1使用条纹估计积分629

B.2梯形规则632

B.3辛普森规则634

B.4近似误差636

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游戏图片来自YouTube视频截图