正弦定理变形9种 精选高二数学必修五知识点归纳三篇

　 高二数学必修五是高中数学知识里非常重要的一块，下面就是小编给大家带来的高二数学必修五知识点归纳，希望能帮助到大家！

高二数学必修五知识点归纳1

　　第一章 解三角形

　　1、三角形的性质：

　　①.A+B+C=,

　　AB2

　　

　　

　　2

　　

　　C2

　　sin

　　AB2

　　cos

　　C2

　　②.在ABC中, ab>c , abBsinA>sinB,

　　A>BcosAb A>B

　　③.若ABC为锐角，则AB>

　　

　　2

　　,B+C >

　　

　　2

　　,A+C >

　　

　　2

　　;

　　a2b2>c2，b2c2>a2，a2+c2>b2 2、正弦定理与余弦定理： ①.

　　(2R为ABC外接圆的直径)

　　a2Rsin

　　A、b2RsinB、c2RsinC sinA

　　a2R

　　、

　　sinB

　　12

　　b2R

　　、 sinC

　　12

　　c2R

　　12

　　acsinB

　　2

　　2

　　2

　　面积公式：SABC

　　2

　　2

　　2

　　absinC

　　2

　　bcsinA

　　2

　　2

　　②.余弦定理：abc2bccosA、bac2accosB、cab2abcosC

　　bca

　　2bc

　　2

　　2

　　2

　　cosA、cosB

　　ac

　　b

　　2ac

　　222

　　、cosC

　　abc

　　2ab

　　222

　　3第二章 数列

　　1、数列的定义及数列的通项公式：

　　①. anf(n)，数列是定义域为N

　　的函数f(n)，当n依次取1，2，时的一列函数值 ② i.归纳法

　　若S00，则an不分段;若S00，则an分段iii. 若an1panq，则可设an1mp(anm)解得m,得等比数列anm

　　Snf(an)

　　iv. 若Snf(an)，先求a

　　1得到关于an1和an的递推关系式

　　Sf(a)n1n1Sn2an1

　　例如：Sn2an1先求a1，再构造方程组：(下减上)an12an12an

　　Sn12an11

　　2.等差数列：

　　① 定义：a

　　n1an=d(常数),证明数列是等差数列的重要工具。 ② 通项d0时，an为关于n的一次函数;

　　d>0时，an为单调递增数列;d<0时，a

　　n为单调递减数列。

　　n(n1)2

　　③ 前nna1

　　d，

　　d0时，Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。

　　④ 性质： ii. 若an为等差数列，则am，amk，am2k，…仍为等差数列。 iii. 若an为等差数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n，…仍为等差数列。 iv 若A为a,b的等差中项，则有A3.等比数列：

　　① 定义：

　　an1an

　　q(常数)，是证明数列是等比数列的重要工具。

　　ab2

　　。

　　② 通项时为常数列)。

　　③.前n项和

　　需特别注意,公比为字母时要讨论.

　　④.性质：

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　　ii.an为等比数列,则am,amk,am2k,仍为等比数列

　　，公比为qk。

　　iii. an为等比数列,则Sn,S2nSn,S3nS2n,K仍为等比数列，公比为qn。 iv.G为a,b的等比中项,Gab 4.数列求和的常用方法:

　　①.公式法:如an2n3,an3n1

　　②.分组求和法:如an3n2n12n5，可分别求出3n，2n1和2n5的和，然后把三部分加起来即可。

　　1

　　③

　　如an3n2，

　　21111

　　Sn579(3n1)

　　2222

　　1

　　2

　　3

　　4

　　2

　　3

　　n1

　　n

　　1

　　3n2

　　2

　　n

　　n1

　　n

　　11111

　　Sn579…+3n13n2222222

　　1

　　2

　　3

　　n

　　n1

　　11111两式相减得：Sn52223n2

　　222222

　　，以下略。

　　④

　　如an

　　1nn1

　　1

　　

　　1n

　　

　　1n1

　　;an

　　1n1

　　n

　　n1n，

　　an

　　2n12n1

　　

　　111

　　等。

　　22n12n1

　　⑤.倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数a1,a

　　2,a3,,an，使这n+2个数成等差数列， 求：Sna1a2an，(答案：Sn

　　32n)

　　第三章 不等式

　　1.不等式的性质:

　　① ab,bcac

　　②

　　ab,cRacbc,推论:

　　ab

　　acbd cd

　　a

　　babab0

　　③

　　acbc;acbc;acbd0

　　c0c0cd0

　　④ ab0anbn0;ab02.不等式的应用： ①基本不等式：

　　a

　　b0

　　当a>0,b>0且ab是定值时，a+b有最小值;

　　当a>0,b>0且a+b为定值时，ab有值。

　　高二数学必修五知识点归纳2

　　(一)解三角形：

　　1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，，则有

　　(为的外接圆的半径)

　　2、正弦定理的变形公式：①，，;

　　②，，;③;

　　3、三角形面积公式：.

　　4、余弦定理：在中，有，推论：

　　(二)数列：

　　1.数列的有关概念：

　　(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。

　　(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。

　　(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。

　　如:。

　　2.数列的表示方法：

　　(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。

　　(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。

　　3.数列的分类：

　　4.数列{an}及前n项和之间的关系:

　　5.等差数列与等比数列对比小结：

　　等差数列等比数列

　　一、定义

　　二、公式1.

　　2.

　　1.

　　2.

　　三、性质1.，

　　称为与的等差中项

　　2.若(、、、)，则

　　3.，，成等差数列

　　1.，

　　称为与的等比中项

　　2.若(、、、)，则

　　3.，，成等比数列

　　(三)不等式

　　1、;;.

　　2、不等式的性质：①;②;③;

　　④，;⑤;

　　⑥;⑦;

　　⑧.

　　小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积(商)、判断、结论。

　　在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。

　　3、一元二次不等式解法：

　　(1)化成标准式：;(2)求出对应的一元二次方程的根;

　　(3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。

　　线性规划问题：

　　1.了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、解

　　2.线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的值或最小值问题.

　　3.解线性规划实际问题的步骤：

　　(1)将数据列成表格;(2)列出约束条件与目标函数;(3)根据求最值方法：①画：画可行域;②移：移与目标函数一致的平行直线;③求：求最值点坐标;④答;求最值;(4)验证。

　　两类主要的目标函数的几何意义:

　　①-----直线的截距;②-----两点的距离或圆的半径;

　　4、均值定理：若，，则，即.;

　　称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数.

　　5、均值定理的应用：设、都为正数，则有

　　⑴若(和为定值)，则当时，积取得值.

　　⑵若(积为定值)，则当时，和取得最小值.

　　注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。

　　高二数学必修五知识点归纳3

　　●解三角形

　　1. ?

　　2.解三角形中的基本策略：角 边或边 角。如 ，则三角形的形状?

　　3.三角形面积公式 ,如三角形的三边是 ,面积是?

　　4.求角的几种问题: ,求

　　△面积是 ,求 . ,求cosc

　　5.一些术语名词:仰角(俯角),方位角,视角分别是什么?

　　6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,则 三角形的三边a,b,c成等差数列,则

　　三角形的三边a,b,c成等比数列,则 ,你会证明这三个结论么?

　　数列

　　★★1.一个重要的关系 注意验证 与 等不等?如已知

　　2. 为等差

　　为等比

　　注:等比数列有一个非常重要的关系:所有的奇(偶)数项 .如{an}是等比数列,且

　　★★3.等差数列常用的性质:

　　①下标和相等的两项和相等,如 是方程 的两根,则

　　②在等差数列中, ……成等差数列,如在等差数列中,

　　③若一个项数为奇数的等差数列,则 , ------

　　4.数列的项问题一定是要研究该数列是怎么变化的?(数列的单调性)——研究 的大小。

　　数列的(小)和问题，

　　如：等差数列中, ,则 时的n= .等差数列中， ,则 时的n=

　　5.数列求和的方法：

　　①公式法：等差数列的前5项和为15，后5项和为25，且 ★②分组求和法：

　　★③裂项求和法——两种情况的数列用:

　　★★④错位相减法——等差比数列(如 )——如何错位?相减要注意什么?最后不要忘记什么?

　　6.求通项的方法

　　①运用关系式 ★②累加(如 )

　　★③累乘(如

　　★★④构造新数列——如 ，a1=1，求an=?

　　(一定要会) ，求

　　●不等式

　　1.不等式 你会解么? 你会解么?如果是写解集不要忘记写成集合形式!

　　2. 的解集是(1，3)，那么 的解集是什么?

　　3.两类恒成立问题 图象法—— 恒成立，则 =?

　　★★★★分离变量法—— 在[1，3]恒成立，则 =?(必考题)

　　4.线性规划问题

　　(1)可行域怎么作(一定要用直尺和铅笔)定界——定域——边界

　　(2)目标函数改写： (注意分析截距与z的关系)

　　(3)平行直线系去画

　　5.基本不等式的形式 和变形形式

　　如a，b为正数，a，b满足 ，则ab的范围是

　　6.运用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等!

　　如 的最小值是 的最小值 (不要忘记交代是什么时候取到=!!)

　　一个非常重要的函数——对勾函数 的图象是什么?

　　运用对勾函数来处理下面问题 的最小值是

　　7.★★两种题型：

　　和——倒数和(1的代换)，如x，y为正数，且 ，求 的最小值?

　　和——积(直接用基本不等式)，如x，y为正数， ，则 的范围是?

　　不要忘记x ，xy，x2+y2这三者的关系!如x，y为正数， ，则 的范围是?

　　★★★★一类必考的题型——恒成立问题(处理方法是分离变量)

　　如 对任意的x∈[1，2]恒成立，求a的范围? 在[1，3]恒成立，则 =?

　　(1)已知a，b为正常数，x、y为正实数，且 ，求x+y的最小值。

　　(2) 已知 ，且 ，求 的值

　　例2.已知 ，(1)求 的和最小值。(2)求 的取值范围。

　　(3) 求 的和最小值。

　　解析：注意目标函数是代表的几何意义.

　　解：作出可行域。

　　(1) ，作一组平行线l： ，解方程组 得解b(3，1)， 。解 得解c(7，9)，

　　(2) 表示可行域内的点(x,y)与(0，0)的连线的斜率。从图中可得， ，又 ， 。

　　(3) 表示可行域内的点(x,y)到(0，0)的距离的平方。从图中易得， ，(of为o到直线ab的距离)， 。 ， ， ， 。

　　点拨：关键要明确每一目标函数的几何意义，从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围.