0专题之海运教育，0是偶数吗？

一、根据国家标准：2002年1月，我国的大、中、小学数学教材在修订中规定为0度自然数。

建国初，我国由于受国外一些国家的影响，当时的中小学教材一直规定自然数不包括0。可是，目前一些发达国家都规定0也是自然数（最先由法国发起）。为了国际交流的方便，1993年《中华人民共和国国家标准》也随之规定自然数包括0。

　　二、根据因数和倍数的定义：一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。0除以任何非0的数都得0而没有余数。所以，0是任何非零自然数的倍数。

　　三、再根据偶数的定义：自然数中，是2的倍数都是偶数。那么0是偶数。

　　四、根据范围：在自然数范围内，最小偶数为0；在正整数范围内，最小偶数为2；在负数范围内，没有最小偶数。

　　五、根据研究价值：因为任何非零自然数都是0的因数。但考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论，如讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义，再如，如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没有任何价值。因此，教材指出本单元研究的内容是指自然数（0除外），这样就避免了一些不必要的麻烦。

　　六、根据题目：“最小的偶数是多少？”答案：最小的偶数是“0”。

　　但是问“最小的偶数是几？”这个题目就不是一个好的题目，它要考察的是什么？我们为了研究方便，暂时小学阶段不研究0，但是0也是偶数，负数里也有偶数，既然我们不研究他为什么还要出这样的题目呢？这个题目本身没有考察出偶数的本质概念。为了避免一些不必要的麻烦，我们出题的时候可以这样：在1～20中，最小的偶数是几？把取值范围说清楚，答案自然就会简洁明了。

　　然而有些教材上的某些题目中“非0自然数”的语句时有时无，练习册及其它资料上的表述争论更大，主要是这些东西可能没及时与教材配套发行，这就要求我们自己头脑清醒。

　　对学生的要求：

　　1．知道自然数包括0，数学表述应完整。

　　2．对没有争论的标准语句能进行正确判断。

　　3．在小学阶段“因数和倍数”部分，研究的范围是自然数。某些题目中即使没有提到“在自然数中”的语句，也默认指自然数中。这个大前提不再作为一个判断的知识点。例如判断：“是2的倍数就是偶数”这句话，不再考虑是不是在自然数中这一个层面。只从偶数的本质概念上来判断。所以“是2的倍数就是偶数”这句话是对的。

　　4．在小学阶段“因数和倍数”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数及与约数相关的数学概念中都不包括0。

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