21点，干货看这篇!不会玩21点的投资人不是好数学家

数学学霸能在赌场和股票市场获得好的收益吗？爱德华索普给了我几乎完美的答案。

文| 巴伦撰稿人彭韧

什么样的人能够在投资中获得成功？对于这个问题，大家可能有着各式各样的答案，比如名校科班出身的金融高材生，或者是理财观念和财富嗅觉远远超前于其他人的时代弄潮儿，又或者是对各个行业内幕和人脉都了如指掌的职场交际花，但是，大部分人都会同意，那种天资聪颖的数学奇才能够在金融投资中如鱼得水。

不少影视剧也反映人们的这种想象，比如美国电影《雨人》，华尔街题材的美剧《亿万》，甚至港剧《大时代》等，主角都是那种数学特别出众的怪人，他们依靠出色的心算能力和数理逻辑在赌场或股市赚了大钱。但在现实生活中，我们却很少能真正见到这样的人，长期资本管理公司这样的负面案例更是让不少人觉得，那些依靠数学模型来投资的人只是一群纸上谈兵的书呆子。

学霸到底能不能做好投资？出生在大萧条时期的爱德华·索普给出了一个答案。从小索普就发现自己的记忆力和计算能力都远远超出常人，不到5岁时，他就学会了任意数字的四则运算，并且用心算来纠正食品店老板用计算器算错的总价格。当然，现在很多中国家长可能会觉得这根本不算什么，但是要知道，当时的索普靠的是自学，没有参加过任何数学兴趣班。

中学时代的索普痴迷于物理、化学和天文。高中快毕业时，他因为物理竞赛获得头名而得到了挑选心仪大学的权力，就连理科全美排名第一的加州理工大学也向他敞开大门，而且还能提供全额奖学金，但是索普还是觉得加州理工大学每年2000美元的生活费和住宿费实在太贵了，最后索普选择了一家便宜得多的公立大学：加州大学伯克利分校。

在加州伯克利化学系，索普仍然是成绩排名第一的学霸，但因为他认为自己受到了不公正的待遇，加上人际关系也不好，他从化学系转到了物理系，后来又从加州大学伯克利分校转到了加州大学洛杉矶分校。事后，索普非常庆幸自己的这两个决定，因为转系让他在后来能够一直专注于数学，而转校则让他遇到了自己的终身伴侣：主修英文的薇薇安·斯尼塔。

征服拉斯维加斯

索普最开始对赌博感兴趣，跟他在读博士时期面临的经济压力不无关系，当时只有薇薇安一个人养家，他们入不敷出。还有一个动力来自于索普有次在派对上认识了当时最有名的物理学家，后来的诺贝尔物理学奖得主理查德·费曼，索普问费曼有没有打败轮盘赌的方法，费曼说没有，索普暗下决心，要解决这个连费曼都没能解决的问题。

索普把21点扑克牌游戏作为自己的突破口，因为21点庄家的胜率只比玩家高出0.62%，这是所有赌博中双方胜率最为接近的游戏，而且在有的牌局下玩家的优势会高于庄家，索普的策略就是在这种时候下更多注，这意味着他要推断出几百万种牌局的相应策略。为了加快计算，索普还学会了使用当时还是打孔机的IBM704计算机，在前人的研究基础上，他摸索出了一套完整策略，这套策略当然不能保证他每次都赢，但是可以让他在持续下注中获得相对庄家的微弱优势。

研究出这套策略后，索普并没有马上就去赌场捞金，而是充分显示了自己的学霸本色——把这套策略写成了一篇论文。他还找到了麻省理工大学当时唯一的数学院士，信息论创始人克劳德·香农，向香农演示了这套策略和论文。香农非常感兴趣，并且建议他把论文题目从《黑杰克的获胜策略》（A Winning Strategy for Blackjack）改成《21点的有利策略》（A Favorable Strategy for Twenty-One），这样标题会显得更加学术，更容易被科学院接受。

结果索普的论文引起了轰动，主流媒体和电视台纷纷跑来采访，但是对索普影响更大的是，几个纽约来的百万富翁决定拉着索普去拉斯维加斯的赌场，并且用这套策略豪赌一把。事实证明，索普的策略是管用的，只要严格根据他的策略来下注，他们的胜率就会超过庄家。在十几家赌场赌了30多个小时之后，他们带上路的1万美元翻了一倍多，很多赌场庄家甚至一直输到筹码输光，从来都把玩家当成待宰羔羊的赌场发现，这次，羊赢了。

很多年后，索普才知道，当年这几个拉他上赌场的百万富翁中，有从事非法贩卖私酒和敲诈勒索发家的，也有黑帮组织头目的合伙人，索普很庆幸当初他只选择了1万美元的保守赌博策略，而不是10万美元的豪赌。

华尔街：全世界最大的赌场

21点扑克牌并没有彻底改变索普的生活，他选择去麻省理工大学任教，同时把21点当成了一种补贴家用的方式，时不时就去赌场赢点钱回来。同时，他把这套策略写成了一本更加通俗和大众化的书《击败庄家》，成为了畅销书作家。

也许有人会问，既然索普已经研究出了一套击败庄家的策略，同时也选择公之于众，那么为什么拉斯维加斯的赌场还没有被玩家赢到破产？这是因为，索普的策略需要很强的记忆力和心算能力，而且还需要反复练习，这对普通赌徒的门槛很高，同时，赌场也在研究如何改良游戏规则来限制这些专业的21点玩家，甚至干脆就不让他们玩。

这就像下国际象棋，虽然也有着系统的获胜策略，但是愿意为了成为国际象棋冠军而苦练的人还是少之又少。后来麻省理工大学有一帮高材生曾经组成团队，按照索普的策略在拉斯维加斯的赌场中大杀四方，这段经历还被拍成了电影《21》。

此时的索普已经有了新的关注点，那就是他眼中全世界最大的赌场：华尔街。索普认为赌博是简化版的投资，他开始自学金融知识，比如格雷厄姆和多德的《证券分析》。不过，索普的第一笔投资并不比我们这些普通人更加高明，他在每股40美元的时候买入了100股奥特莱特的股份，然后眼睁睁看着股价跌到了20美元，直到4年后才解套。

索普跟妻子薇薇安讨论自己第一笔股票投资为什么会失败，薇薇安分析说，他买了一只他根本不了解的股票，这跟他用骰子决定买哪只股票没什么区别，如果说索普在赌博时还会用严格的数学逻辑来指导自己下注，那么他在买第一只股票时比玩轮盘赌更加不理性。索普恍然大悟，他开始在股市中探索根据数学逻辑来投资的方法。

很快，索普就找到了通过对冲权证和股票的方法来进行投资，其实这种办法就是后来非常普遍的对冲套利，但在索普那个时代是属于全新的投资方式，而且跟其他投资方式比起来，对冲套利不那么依赖市场的单边上涨或者下跌。索普这次又把自己的想法写成了一本书：《击败市场》，然后拿着这本书说服了14个合伙人，成立了对冲联合公司。

在牛市中，索普这种对冲套利的方式还没有太多优势，等到了1969年熊市来的时候，这种投资方式的优势就开始显现了：在大量净值下跌的基金中，索普和他的公司仍然保持了增长，于是他们在1969年成立了普林斯顿新港合伙公司，这是最早的对冲基金之一，这家基金在随后几年中一直保持增长。等到了1973和1974年这两个股灾年之后，索普发现自己终于成为了百万富翁，他们一家终于彻底改变了自己的生活，索普也逐渐离开了学术界，成为了一名职业投资者。

巴菲特和麦道夫

1968年，索普的一个朋友把索普引荐给了当时还没有现在这么出名的“股神”巴菲特。年轻时的巴菲特很喜欢给人出一道关于三个奇异骰子的智力题，他喜欢用这个题来测试对方有多么聪明，而索普据说是唯一一个在这个游戏中“打败”了巴菲特的人。

游戏是这样的。标准骰子有六个面，每一面都写着从1到6之间的数，而奇异骰子每个面上的数可以一样，也可以不一样。巴菲特对索普说，假设有三个骰子，A的六个面是（3,3,3,3,3,3），B的六个面是（6,5,2,2,2,2），C的六个面是（4,4,4,4,1,1），索普先选一个他觉得最好的骰子，然后巴菲特来选，选完后两个人一起来扔，数字大的获胜，看看最后谁会赢。

索普在思考一番之后，很快就识破了巴菲特的“诡计”。他告诉巴菲特：A对于B有三分之二的胜率，B对C有九分之五的胜率，C对A有三分之二的胜率，所以这是一个剪刀、石头和布的游戏，无论选哪一个骰子，巴菲特都能选择相应更有优势的骰子，并且战胜对方。

这是一个打破人们直觉的游戏，因为游戏中根本就不存在“最优选择”。人们常常认为如果A能够战胜B，B能够战胜C，那么A一定能战胜C，但是实际上这种优势并不是可传递的，赢得游戏的关键不是选择什么，而是选择的顺序，这就是赢得巴菲特这个小游戏的窍门。

两个人在这场短暂的“交锋”之后，彼此之间的印象都非常好。索普在当时就认为巴菲特一定会成为投资行业中最富有的人，他也出手投资了巴菲特那家经营困难的小纺织公司：伯克夏尔·哈撒韦公司，巴菲特对于索普的印象也十分深刻，认为他是天才中的天才。

另一个跟索普有过交锋的名人是麦道夫，就是那个2008年金融危机后被人们发现用庞氏骗局欺诈了整整20年、总金额超过500亿美元的麦道夫。早在1991年，索普就运用他的专业判断识破了麦道夫的骗局。当时，有一家咨询公司委托索普作为独立顾问来审查他们的投资组合，在组合中，一家名叫伯纳德·麦道夫的投资公司引起了索普的注意。

麦道夫投资公司声称他们的投资策略是一种价差套利策略，也就是购买股票的同时高价卖出看涨期权，并以此低价买入看跌期权。但是索普根据金融理论推算，如果期权投资组合的净收益为零，那么长远来看这一投资组合的收益也应该是零，从这个角度来看，麦道夫投资公司的投资回报率高得简直令人无法置信。

在经过深入调查之后，索普更加笃定的认为麦道夫投资公司的所谓投资完全是个骗局，他劝所有认识的人都不要参与投资麦道夫的公司，但是他没有想到的是，隔了17年之后麦道夫才最终被戳穿，无数人都被麦道夫炫目的头衔、豪华的办公大楼和奢侈的生活作派所蒙骗，而索普只相信冰冷的数学逻辑。

用数学思维来指导人生

80年代末期，美国检察官，后来成为纽约市长的鲁道夫·朱利安尼掀起了一股针对垃圾债券公司和对冲基金公司的调查风潮，这场调查风潮波及的范围非常广，垃圾债券大王迈克尔·米肯因此而入狱，索普的公司也被卷入到调查中。不胜其烦的索普干脆解散了普林斯顿新港基金，退出了投资界。

退休后的索普过上了外人羡慕的悠闲生活，也许他唯一的遗憾就是妻子薇薇安因为癌症而去世了。很多人都认为，学霸不一定能过好人生，毕竟，真实世界的规则比学校要复杂太多了，高智商也未必就能相应带来高收入，但是索普做到了，从赌场到股市，索普都凭借自己的数学思维找到了一条独辟蹊径的路径，实现了学术声誉和物质财富的双赢。

关于索普的故事，都被记载在中信出版社今年出版的这本名为《战胜一切市场的人》（A Man for All Markets）的索普回忆录中。除了回忆自己的一生，索普还在最后给出了一些关于投资和人生的建议。《黑天鹅》作者塔勒布评价说，索普的回忆录读起来就像是一本惊悚小说，这本书揭示了一个缜密、严谨、做事有条不紊的人是如何追寻生活、知识、资产安全，特别是工作生活中的乐趣的。

在他的投资生涯中，索普彻底实践了那种将抽象思维运用到现实生活中的思维方式。很多人都曾经发问，学数学到底有什么用？索普用他的人生给出了答案，那就是运用数学知识来进行赌博和投资，并且赚大钱。无论是面对赌博，还是股市投资，索普都是在运用自己的数学知识把过程简化成为数学模型，然后形成相应的对策和答案，这其实就是我们在数学中都碰到过的“应用题”，只不过像索普这样真正运用到实践中的人少之又少。

索普甚至把数学思维应用到了自己的生活中。他认为，轻视滞后利益是投资时最容易犯的错误，人生也一样。为了判断花费的时间是否值得，他建议读者先算清楚自己的时薪成本和比例，然后把这种成本作为基准来判断在哪些情况下节约时间值得，哪些情况下不值得。

这种思维方式在“机会成本”这个经济学概念被普及的当下已经不算稀奇了，但是索普是靠自己摸索出来的，并且终生严格践行。在一个看上去并不理性的世界里，索普自始至终坚持用理性来制定自己的生存策略，并且获得了丰厚的人生复利。