【21点】专题量子纠缠能够提高21点游戏胜率，MIT教授：打牌时想到的

21点是赌场最常见的游戏之一。玩家和农户的目标都是使手牌积分总和尽可能接近21，不能超过21。

在数学界，有很多针对 21 点的理论研究，分析玩家的最优打法，由此衍生出了很多算牌技巧，比如依牌面大小分别记作 - 1，0，+1 的 “高低法”。最优情况下，玩家对抗庄家的理论胜率约为 49%。因此 21 点也被视为是赌场中“胜率最高” 的游戏。

如果几名玩家之间懂得配合，互相可以秘密沟通，那么稍微加上一些记牌和下注的技巧，玩家团队的实战胜率又会进一步提升。

现在，麻省理工学院和加州理工学院的最新研究表明，除了算牌，量子纠缠效应也可以帮助玩家在 21 点中获得更多优势。研究成果以论文形式发表于 Physical Review A 上。

不过也别高兴得太早，这不是那种 100% 制胜的赌博法宝。用上了 “量子策略” 听起来是很酷，但它能提升的胜率并不大，除非在一种很极端的情况下：在牌堆剩余牌数很少且玩家愿意下重注的时候。

这项研究更重要的意义在于，量子纠缠竟然在扑克游戏中也有价值。

“当初提出要研究这个项目时，我很感激他们没直接给我轰出去，” 麻省理工学院物理系教授 Joseph Formaggio 回忆称。这项研究最初是在他和牌友打牌时想出来的。

简单来说，量子纠缠效应描述了两个物理上分离对象互相 “纠缠” 或“关联”的概率。不过很多科学家也会将这种特性应用于生活中的其他场景。物理学家 John Bell 在 1964 年提出的贝尔定理实验以及 2016 年的大贝尔实验就是例子。

这项研究其实也是贝尔测试的具体实现。人们在创造 21 点游戏规则时没有想到纠缠效应，但玩家手中的牌是一张一张发的，它们之间存在某种相关性，那么纠缠会在其中起作用吗？

研究团队的游戏设定是两名玩家 Alice 和 Bob 协作对抗庄家。玩家之间可以使用一对量子纠缠系统协调其策略，以得出团队利益最大化（团队胜利）的最优打法。

他们设计了三种不同的场景，用于研究 Alice 和 Bob 如何战胜庄家，其中 Alice 会经常下小注，向 Bob 传达特定信息，目标是帮助其获胜。

第一种是最基础的场景，Alice 和 Bob 没有沟通，但会使用算牌技巧。第二种是 Alice 向 Bob 展示自己扣下的牌——这被视为是玩家团队对抗庄家最有效的方法，但实际中不可能出现。第三种是量子纠缠场景。

研究人员设计了一个数学模型来模拟量子系统。我们可以将该系统视为一个盒子，上面有很多按钮（测量选择）在 Alice 和 Bob 之间共享，每按一个按钮，就会经过特殊的量子计算，给出一个输出值。

在一场游戏中，如果 Alice 扣下的牌是 5，那么她可以按下一个特定按钮，输出值会告诉 Bob 她的策略是拿牌还是停牌。Bob 不知道 Alice 的牌面，但知道她的选择和策略。

在 Bob 看到自己扣下的牌后，可以在盒子上按下另一个按钮，量子系统就会结合他对 Alice 策略的观察和自己的点数生成一个输出值。Bob 会根据这个输出值做决定，选择拿牌还是停牌。

相比单纯地算牌和盲猜，这种场景设置为 Bob 的决策提供了更多的信息，但又没有完全展示 Alice 的牌。

图 | Alice 和 Bob 的量子决策系统

研究人员运行了三种场景并统计胜率。玩家和庄家每次都会有不同的牌面组合，剩余牌数也会出现变化，以便观察该参数对胜率的影响。

经过数千回合后，统计数据显示，在牌堆剩下的牌数不多时，量子纠缠比算牌的优势稍大，胜率有所提高。但在牌堆有很多牌时，两种方法的效果差不多。原因是牌数越多，拿到大 / 小牌的概率就越难估算，量子纠缠效应带来的额外信息几乎没什么用处。

就目前的实验结果来看，赌场还不用担心有人会用量子策略提高胜率。未来可能也不会真的有人背着量子计算设备玩 21 点，投资和回报显然不成正比。

麻省理工学院物理系副教授 Aram Harrow 表示，“事实上，我们很惊讶在 21 点里发现量子纠缠策略竟然是有意义的。”