3000多年前周朝数学家看这里!中国古代数学极限思想

极限思想是指用极限概念分析和解决问题的一种数学思想。

极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

人类产生极限思想是一个漫长的历史过程，我国古代数学家在两千年前就产生了极限思想，并带来数学的巨大进步。下面简单介绍一下我国古代极限思想的产生。

首先从最简单的图形说起吧。圆形是人类进化到智人时代，所能意识到的大自然最常见的图形，比如太阳、月亮等，最早的陶罐、瓦盆、以及后来的车轮都是圆形，可以说是古人模仿日月制造。公元前11世纪西周数学家商高与周公讨论圆与方的关系，曾说过：周三径一。也就是说圆的周长近似于直径的三倍。在我们现在看来，误差很大，因为圆周率近似于3.14。但那时中国数学处于启蒙时代，也没有小数的概念，人们只能通过经验得出大致的规律。

到了先秦时代，人们能够给圆下一个准确的定义了。“圜，一中同长也”。意思是说：圆只有一个中心，圆周上每一点到中心的距离相等。做一个圆形的车轮才能平稳的滚动，但是要准确计算一个车轮滚动一周的长度，却不容易。

到了三国时代，伟大的数学家刘徽不再满足以前粗略的计算，他认为周三径一不过是圆内接正六边形的周长与圆的直径比。毕竟圆内接正六边形与圆只有6个点重合，如果再把圆内接正六边形分割为圆内接正十二边形，就有12个点与圆重合，这样内接正十二边形的周长更接近于圆周长。用此思想，6,12,24,48,96……圆内接正方形的边长越多，与圆周交点越多，正多边形周长越接近圆周。但是，每增加一倍边长计算量翻好几番，在当时使用算筹的时代，刘徽一直计算圆内接3072边形，利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.1416的结果。刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作。

到了南北朝时期，另一个伟大的数学家祖冲之利用这种思路计算到圆内接正12288边形，圆周率精确到小数点后7位，领先世界1000年。同时祖氏父子创造出祖暅原理，解决了几百年前刘徽研究球体体积的遗憾，得出球体体积正确公式。祖暅原理体现了微积分的思想，而微积分的基础就是极限思想。祖暅原理是在独立研究的基础上得出的，西方的数学家阿基米德也有类似原理，但祖暅原理比阿基米德的内容要丰富，涉及的问题要复杂。

由此看来，中国古代是在独立于西方希腊文明以外，另外一个最早产生数学极限思想的文明。中国人的智力不比别人差，我们的祖先的数学思想也是领先于世界的。只是后来我们的数学偏离了逻辑思维，偏离公理化体系，成为一门经验“科学”。很多西方科学家认为，我国古代只有技术，没有科学，可是他们那里知道，我们的古代科学思想可是和西方科学的源头古希腊双雄并立，日月同辉啊！