全等三角形知识点 初中数学：三角形全等相关知识点

■证据1:

证明了把DE的两边分别延伸到AB和AC的两边分别延伸到M和N，

△AMN中，AM+AN > MD+DE+NE；

(3)从(1)+(2)+(3):ab+af+gf+fc+DG+ge > BD+DG+gf+ge+ce+de

∴AB+AC>BD+DE+EC。

(3)当一个三角形的外角大于与其不相邻的任意内角时，如果不能直接证明，可以将两点连接起来或延伸一条边构造一个三角形，使待验证的大角在三角形的外角，小角在三角形的内角，则可以使用外角定理。

⊙例:如图2-1所示:已知d为△ABC中任意一点，验证≈BDC >≈BAC。

分析:由于≈BDC和≈BAC不在同一个三角形中，没有直接的联系，可以适当增加辅助线构造一个新的三角形，这样≈BDC在外角，≈BAC在内角。

■证明1:在E点将BD延伸到AC，当BDC为△EDC的外角时，

∴≈BDC >≈dec，类似地≈dec >≈BAC，

∴∠BDC>∠BAC

■证据2:连接AD，将BC扩展到f。

∫≈BDF是△ABD的外角

∴∠BDF>∠BAD，

同理∠ CDF > ∠ CAD

∴∠BDF+∠CDF>∠BAD+∠CAD

即≈BDC >≈BAC。

◆注:用三角形外角定理证明不等关系时，通常是将大角放在三角形的外角位置，小角放在三角形的内角位置，然后利用不等式性质来证明。

从中点开始的辅助线

在一个三角形中，如果已知一个点是三角形一边的中点，那么首先要把三角形的中线与中线的双延伸线及其相关性质(等腰三角形底边的中线性质)联系起来，然后通过探索找到问题的解决办法。

(1)中线将原来的三角形分成两个面积相等的小三角形

即如图1所示，AD是δ ABC的中线，所以s δ Abd = s δ ACD = 1/2s δ ABC(因为δ Abd和δ ACD在基高上相等)。

■将公元和公元前扩展到f，

∫≈DAE+≈AED = 90≈CBE+≈BEC = 90≈AED =≈BEC，

∴∠DAE=∠CBE，

并且∫≈ACF =≈BCE = 90，AC = BC，

∴△ACF≌△BCE，

∴BE=AF，

∫≈ABD =≈FBD≈ADB =≈FDB = 90，BD=BD，

∴△ABD≌△FBD，

∴AD=FD=1/2AF，AD是一个

∴BE=2a

(2)连接四边形的对角线，将四边形的问题转化为三角形。

⊙例:如图8-1:AB∑CD，AD∑BC验证:AB=CD。

分析:图是四边形，所以我们只学了三角形，必须转化为三角形同余。

(3)连接已知点，构造全等三角形

⊙例:已知:如图10-1所示；AC和BD相交于o点，ab = DC，AC = BD。核实:∠ a = ∠ D..

分析:证明≈A =≈D，可以证明三角形△ABO和△DCO全等，但只有两个条件，AB = DC和顶角相反，很难证明它们的同余。只有其他三角形全等，分别是AB = DC，AC = BD。如果BC连接，△ AB=DC，△

(4)取线段的中点构造全等三角形

⊙例:如图11-1: ab = DC，∠ a = ∠A=∠D验证:∠ ABC = ∠ dcb。

分析:ab = DC，∠ a = ∠A=∠D，

想到取AD中点n，连接NB，NC，

那么SAS公理有△ABN≑△DCN，所以BN = CN，≈ABN =≈DCN。

下面只需要证明≈NBC =≈NCB，然后取BC的中点m连接MN，那么SSS公理有△NBM≑△NCM。

所以≈NBC =≈NCB。

问题被证明了。

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