电流定律用对方法才能事半功倍！教你几种电路分析的高效法

分析电路的方法有很多，如叠加定理、分支分析法、网格分析法、节点分析法、达文南和诺顿定理等。根据具体电路和相关条件灵活应用这些方法，对基本电路的分析具有重要意义。不同的方法用于比较具体的电路如下。

一、支路电流法

支路电流法是利用基尔霍夫两定律列出电路方程来求解支路电流的方法。

1.1)支路电流分析步骤:

1)假设每个支路电流的参考方向，标记所选电路的圆方向。如果有n个节点，(n-1)个独立的节点电流方程是根据基尔霍夫电流定律建立的。

2)如果有m个支路，则根据基尔霍夫电压定律建立(m-n+1)个独立的回路电压方程。为了便于计算，通常选择网格作为回路(网格是平面电路中没有其他分支的回路)。对于平面电路，独立的基尔霍夫电压方程的个数等于网格的个数。

3)求解方程，得到支路电流。

[例1]上图所示电路是汽车上发电机(US1)、电池(US2)和负载(R3)并联的示意图。假设US1=12V，US2=6V，R1 = R2 = 1ω，R3 = 5ω，计算每个支路的电流。

分析:分枝数m = 3；节点数n = 2；目数= 2。各支路电流的参考方向如图，电路顺时针走。电路的三个支路需要解三个电流未知数，所以需要三个方程。

求解:根据KCL，列节点电流方程(列(n-1)独立方程):

一个节点:I1+I2=I3

根据KVL列电路电压方程:

网格1: i1r1-i2r2 = us1-us2

网格2: i2r2+i3r3 = us2

解决方法是:i1 = 3.8ai2 =-2.2ai3 = 1.6a。

二、叠加定理

在线性电路中，所有独立电源共同作用产生的响应(电压或电流)等于每个电源独立作用产生的响应的叠加。

2.1)应用叠加定理时，应注意以下几点:

1)当考虑单个电源时，假设其他独立电源为零。电压源换成短路，电动势为零；电流源开路，电流为零。但是，如果电源有内阻，就要保持在原位。其他组件的连接方式不变。

2)在考虑某一电源的单次动作时，其参考方向应与原电路中对应响应的参考方向相同，叠加时应代入响应的代数值。或者以原电路中电压和电流的参考方向为准。如果电压和电流的参考方向一致，取正号；如果它们不一致，取负号。

3)叠加定理只能用于计算线性电路的电压和电流，不能计算功率与电压或电流呈非线性关系的参数。

4)受控源不属于独立电源，必须全部保存在各自的分支中。

[例2]在下面的电路中，利用叠加定理求出电路中的电流I3。

解决方法:根据叠加定理，图A中的电路图可视为图B和图c中电路的叠加。

(2)us2单独行动

(3)有一个叠加定理

三、网格分析方法

网格电流是需要求解的变量，根据KVL原理建立方程求解电路的方法称为网格分析法。它的网格电流方程也叫网格方程。

3.1)网格分析法的应用应注意以下几点:

1)根据网格的自电阻、互电阻和等效电压源的含义和计算方法，可以直接写出网格分析方程的最终形式，称为检验法。

2)对于带受控电压源的电路，将受控源视为一个独立的电源，根据检验法定律写出网格方程，然后用网格电流表示受控源的控制量。

[示例3]如图所示，在电路列中写下网格方程。

解决方案:假设网格电流

它们分别在网格1、2、3中流动，网格电流的参考方向如图所示。

求解:以支路电流为变量，各网格的KVL方程如下

为了得到以网孔电流为未知变量的电路方程，每个支路电流用网孔电流表示，即:

网格电流方程可以通过将上述方程代入KVL方程得到

也就是电路的网格方程。显然，从这三个方程，可以求解网格电流。

四、节点分析法

在一个有n个节点的电路中，任何一个节点都被选为参考节点，从其他节点到参考节点的电压称为该节点的节点电势。以节点势为待求解变量，用节点势表示各支路的电流，列出除参考节点外所有节点的KCL方程，得到节点势后再确定其他变量，称为节点分析法。

4.1)节点分析方程的列写步骤:

1)选择一个参考节点，并假设其余n-1个独立节点的节点电位；

2)写出n-1个独立节点的KCL方程，方程中各支路电流用节点电位表示；

3)求解方程，得到节点电位；

4)通过节点电位确定其他变量。

[例4]如图所示，写出电路列的节点方程。

解决方法:设节点④为参考节点，将独立节点①、②、③的电压分别设为。节点①、②和③的KCL方程如下。

为了得到以节点电位为未知变量的电路方程，每个支路的电流用节点电位表示，即:

将上述方程代入KCL方程，得到节点方程，得到:

动词（verb的缩写）戴维宁定理和诺顿定理

戴维宁定理和诺顿定理常用于获得复杂网络的最简单等效电路，特别是用于计算某一支路的电压或电流，或者分析某一元件的参数变化对该元件所在支路的电压或电流的影响。

5.1)应用的一般步骤:

1)将除支路之外的电路作为一个有源单端口网络；

2)当考虑戴维南等效电路时，计算有源单端口网络的开路电压

3)考虑诺顿等效电路时，计算有源单端口网络的短路电流isc

4)计算有源单端口网络的输入电阻Req

5)用戴维宁或诺顿等效电路代替原源端口网络，然后求解电路。

[例5]如图所示，电路的电流I=2A，试确定电阻R的值..

+单独使用的电压源

)将独立电源设置为零，不难得到等效电阻。

根据图(b)

因此:

各种方法的比较:

以上几个例子说明了电路分析方法的合理选择。有些问题需要用几种方法综合应用，这里就不举例了。总之，正确选择解题方法可以使解题过程变得简单，提高解题效率。电路的每种分析方法一般都有其适用范围。霍夫定律的应用适合计算多支路的电流，但电路不能太复杂；电源法的等效变换法适用于电源较多的电路；节点位势法适用于支路多、节点少的电路；网格分析法适用于分支和节点多但网格少的电路。戴维南定理和叠加定理适用于计算支路的电流或电路两端的电压。上面例子的电路比较简单，你可以选择任何方法解决。对于一些具有一定特性的复杂电路，你必须选择合适的方法，使解题过程简单，易于正确求解。

1)叠加定理只适用于线性电路。在应用叠加定理分析受控源电路时，受控源通常被视为电阻元件，而不是单独作用于电路。当独立电源单独作用于电路时，受控源仍保留在电路中。叠加时要注意各响应分量的参考方向是否与原响应变量方向一致。方向一致的，应在响应分量前取“+”号；如果不一致，应在响应组件前使用“-”符号。叠加定理不能滥用。通常在电源单独作用时电路容易解决的情况下使用，在电路结构或参数未知的情况下也经常使用。

2)对于支路电流法，方程数等于支路数，便于计算机求解。但如果未知数很少，比如三个，无论代入消元法还是行列式法，计算量都太大。如果未知量减少，方程数也减少。包括网格电流法、回路电流法和节点电压法，以减少未知数和方程。

3)节点分析的本质节点分析的本质是写n-1个独立的以节点势为待求解变量的KCL方程，特别适用于节点较少的电路。一旦选择了参考节点，其他节点相对于参考节点的电压就是节点电势，未知量非常容易确定，因此在电路的计算机辅助分析中经常使用节点分析法。

4)戴维宁定理和诺顿定理常用于简化复杂网络，特别是用于计算支路的电压或电流，或者分析某个元件参数变化对支路的影响。应用步骤:将待求解支路以外的电路作为有源单端口网络，计算网络的三个参数中的任意两个，如开路电压、短路电流和输入电阻。

5)线性电路中，所有独立电源共同作用产生的响应(电压或电流)等于每个电源独立作用产生的响应的叠加。