【0减任何数等于多少】专题「洛必达法则应用」0与∞极限探究

对于由0和组成的极限问题，一般称为未定极限，解决问题的关键是将其转换为033600或: 类型，然后使用罗菲达定律解决。

0乘以∞型

步骤：化为0乘以1/∞，或者1/∞乘以0。

0乘以无穷型

∞-∞型

步骤：先化为1/0-1/0再化为（0-0）除以(0-0）

无穷减无穷型

0的0次方型、1的无穷次方型、无穷的0次方型

步骤取对数化为0乘以无穷型。

0的0次方→0·ln0→0·∞

零的零次方型

1的无穷次方→∞·ln1→0·∞

1的无穷次方型

无穷的零次方→0·ln∞→0·∞

无穷的零次方型

• 洛必达法则只能用于函数极限的未定式，对于数列的极限未定式，要先化成函数极限未定式，再化为可以使用洛必达法则的形式求解。
• 未定式求解核心思想是转化为零比零型或者无穷比无穷型，再使用洛必达法则。
• 对于无穷减无穷可以使用分数通分化为零比零型或者无穷比无穷型。
• 对于0乘以无穷型可以用0的倒数或者无穷的导数化为零比零型或者无穷比无穷型。
• 对于次幂型考虑使用对数化为0乘以无穷型，再根据上一条求得lny极限后，再带回求y的极限等于e的lny极限。