必修2数学 高中数学必修二知识点总结

高中数学两个必修知识点总结:初步立体几何

1.圆柱、圆锥、桌子和球的结构特征

(1)棱镜:

几何特征:两个底面为全等多边形，对应边平行；侧面和对角面是平行四边形。侧边平行且相等；平行于底面的截面是与底面一致的多边形。

(2)金字塔

几何特征:侧面和对角线为三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面的距离与高度之比的平方。

(3)棱镜:

几何特征:①上下底面为相似的平行多边形；②侧面为梯形；③侧边与原金字塔的顶点相交

(4)圆柱体:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其他三条边旋转而成

几何特征:①底面为全等圆；②母线与轴线平行；③轴线垂直于底圆半径；④侧视图为矩形。

(5)圆锥体:定义:以直角三角形的直角边为旋转轴旋转一个周所成

几何特征:①底面为圆形；②母线与圆锥体顶点相交；③侧视图为风扇。

(6)圆桌:定义:旋转一个周所成，以直角梯形的垂直边和底边的腰为旋转轴

几何特征:①上下底面为两个圆；(2)侧母线与原圆锥体的顶点相交；(3)侧视图为拱形。

(7)球面:定义:以半圆直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一次形成的几何

几何特征:①球的横截面为圆形；②球体上任意一点到球体中心的距离等于半径。

2.空之间的几何三视图

定义三个视图:前视图(光线从几何体的前面投射到后面)；侧视图(从左到右)，

俯视图(从上到下)

注:立面图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了对象的高度和宽度。

3.空之间的几何直观——斜二次测量作图法

斜两测法的特点:①平行于x轴的线段仍平行于x，其长度不变；

②平行于Y轴的原线段仍平行于Y轴，其长度为原线段的一半。

4.圆柱体、圆锥体和平台的表面积和体积

(1)几何图形的表面积是几何图形所有面的面积之和。

(2)特殊几何的表面积公式(C为底面周长，H高，倾斜，L为母线)

(3)圆柱体、圆锥体和平台的体积公式

高中数学两个必修知识点总结:直线和方程

(1)直线的倾角

定义:X轴正方向与直线向上方向的夹角称为直线的倾角。特别是当直线与X轴平行或重合时，我们规定其倾角为0度。因此，倾斜角的范围为0 ≤ α

(2)直线的斜率

①定义:倾角不为90°的直线，其切线称为该直线的斜率。直线的斜率通常用k表示，即斜率反映直线与轴线之间的倾斜程度。

当时，；当时，；当时还不存在。

②直线通过两点的斜率公式:

注意以下四点:(1)当时公式右侧无意义，直线斜率不存在，倾角为90°；

②k与P1和P2的顺序无关；(3)斜率可以直接由直线上两点的坐标而不是倾角得到。

(4)计算直线的倾角可以通过计算直线上两点坐标的斜率得到。

(3)线性方程

①点斜型:直线斜率为K，与点相交

注:直线斜率为0时，k=0，直线方程为y=y1。

直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，其方程不能用点斜表示。但是因为L上每个点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截面:直线的斜率为K，直线在Y轴上的截距为b。

③两点公式: ()直线上的两点，

④截面力矩类型:

其中直线与轴相交于一点，与轴相交于一点，即它与轴和轴的截距分别为。

⑤通式:(A和B不都是0)

注:有特殊适用范围的各种方程，如:

(4)平行于x轴的直线:(b为常数)；平行于y轴的直线:(a为常数)；

(5)线性系统方程:即具有某种共同性质的直线

(a)平行直线系统

平行于已知直线(不是全为零的常数)的直线系统:(C是常数)

(2)垂直直线系统

垂直于已知直线(不是全为零的常数)的直线系统:(C是常数)

(3)通过固定点的直线系统

(一)斜率为k的直线系:直线经过一个固定点；

(ⅱ)通过两条直线交点的直线系方程为

(是一个参数)，其中线条不在线条系统中。

(6)两条直线平行且垂直

注意:用斜率来判断直线的平行度和垂直度时，要注意斜率的存在。

(7)两条直线的交点

穿过

交点坐标是一组方程的解。

方程无解；方程有许多解和巧合

(8)两点间距离公式:设它为平面直角坐标系中的两点

(9)点到直线的距离公式:一点到直线的距离

(10)两条平行直线的距离公式

取任意直线上的任意一点，然后变换成点到直线的距离求解。

高中数学两个必修知识点总结:圆的方程

1.圆的定义:一组点到平面上某一点的距离等于固定长度的点称为圆，固定点为圆心，固定长度为圆的半径。

2.圆的方程

(1)标准方程，圆心，半径为r；

(2)一般方程

在那个时候，方程表示一个圆，圆的中心是，半径是

当时代表一个点；当时的方程式不代表任何数字。

(3)圆方程的求解方法:

一般采用待定系数法:先定后求。确定一个圆需要三个独立的条件。如果使用圆的标准方程，

需求a，b，r；如果用一般方程，需要求D，E，F，E，F；

另外，还要多注意圆的几何性质:比如弦的垂线一定要经过原点，这样才能确定圆心的位置。

3.高中数学必修知识点总结:直线与圆的位置关系；

直线和圆之间的位置关系有三种情况:分离、相切和相交:

(1)设一条直线，一个圆，圆心到l的距离为，则有；；

(2)通过圆外一点的切线:①k不存在，验证②k是否存在，建立一个点斜方程，利用圆心到直线的距离=半径，求解K，得到方程[确定两个解]

(3)通过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，那么通过该点的切线方程为(x0-a) (x-a)+(y0-b) (y-b) =

4.圆之间的位置关系:通过比较两个圆的半径之和(差)与圆心之间的距离(d)来确定。

设个圈，

两个圆之间的位置关系通常是通过比较两个圆的半径之和(差)与圆心之间的距离(d)来确定的。

当时两个圆是分开的，此时有四条共同的切线；

当时两个圆是外切的，连线与切点相交。有两条公共切线和一条公共切线；

当时两个圆相交，连线垂直平分公共弦，有两条公共切线；

当时两个圆是内接的，连线经过切点，只有一条公共切线；

当时，两个圆圈包含；当时是同心圆。

注意:如果知道一个圆上的两点，圆心一定在垂线上；众所周知，两个圆相切，两个中心与切点共线

5.空之间点、线、面的位置关系

公理1:如果一条直线的两点在一个平面上，那么这条直线的所有点都在这个平面上。

应用:确定直线是否在平面上

用符号语言表示公理1:

公理2:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有并且只有一条通过该点的公共直线

符号:平面α与β相交，交线为A，表示为α ∩ β = A .

符号语言:

公理2的作用:

①是判断两平面相交的一种方法。

②说明了两个平面的交点与两个平面的公共点的关系:交点必须经过公共点。

③可以判断点在一条直线上，这是证明几个点共线的重要依据。

公理三:通过不在同一直线上的三个点，只有一个平面。

推论:一条直线和直线外的一点确定一个平面；两条相交的线定义了一个平面；两条平行线定义一个平面。

公理3及其推论函数:①它是确定空内平面的基础②它是证明平面重合的基础

公理4:两条平行于同一条直线的直线相互平行

高中数学必修的两个知识点总结:直线在空中的位置关系

①面外直线的定义:任意平面上两条不同的直线

②不同平面直线的性质:既不平行也不相交。

③平面外直线的判定:通过平面外一点和平面内一点的直线与通过平面内一点的直线为平面外直线

④两条面外直线形成的角度:当两条直线相交时，得到锐角或直角。两条平面外直线形成的角度范围为(0，90°)。如果两条平面外直线形成的角度是直角，我们说两条平面外直线相互垂直。

寻找不同表面上直线形成的角度的步骤:

a、使用定义的构造角度，一个可以固定，一个可以平移，或者两者同时平移到一个特殊位置，顶点在一个特殊位置被选中。b、证明所做的角度就是要得到的角度。c，用三角形求出角度。

(7)等距定理:如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。

(8)空之间直线与平面的位置关系

直线在平面上——有无数个共同点。

三种位置关系的符号表示:aαa∧α= Aa‖α

(9)平面之间的位置关系:平行——无公共点；α‖β

相交——有一条共同的直线。α∪β= b。

2.空之间的平行度

(1)直线与平面平行度的判断和性质

线平面平行性判断定理:如果平面外的直线与该平面内的直线平行，则该直线与该平面平行。

线，线，平行线，平行平面

平行线与平面的性质定理:如果一条直线与一个平面平行，则通过该直线的平面与该平面相交，

那么这条直线与交线平行。平行线彼此平行

(2)平面平行于平面的判断和性质

两平行平面的判定定理

(1)如果一个平面中的两条相交线平行于另一个平面，那么这两个平面是平行的。

(平行线和平面→平行面)，

(2)如果两组相交线在两个平面上平行，那么这两个平面是平行的。

(平行线→平行面)，

(3)垂直于同一直线的两个平面平行，

两个平行平面的性质定理

(1)如果两个平面平行，则一个平面中的直线平行于另一个平面(面对面平行→线对脸平行)

(2)如果两个平行平面与第三个平面相交，那么它们的交线是平行的(面对面平行→线对线平行)

3.空之间的垂直问题

(1)线、面和垂直线的定义

①两条离面线的垂直度:如果两条离面线形成的角度为直角，则称两条离面线相互垂直。

②垂直线与平面:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，则称该直线垂直于该平面。

③平面垂直于平面:如果两个平面相交，二面角(从一条直线开始的两个半平面形成的图形)为直的二面角(平面角为直角)，则两个平面垂直。

(2)垂直关系的判断和性质定理

(1)线与平面垂直判断定理和性质定理

判定定理:如果一条直线与平面上的两条相交直线垂直，那么这条直线与平面垂直。

性质定理:如果两条直线垂直于一个平面，那么这两条直线是平行的。

②垂直面的判断定理和性质定理

判定定理:如果一个平面通过另一个平面的垂线，那么这两个平面是互相垂直的。

性质定理:如果两个平面互相垂直，那么在一个平面上垂直于它们的交点的线就垂直于另一个平面。

4.空之间的角度

(1)直线和直线之间的角度

①两条平行线形成的角度:定义为。

②两条相贯线形成的角度:两条不大于直角的相贯线之间的角度称为这两条线形成的角度。

③两条面外直线形成的角:通过空之间的任意一点o，做成与两条面外直线a、b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线形成的角称为两条面外直线形成的角。

(2)直线与平面形成的角度

①平面与平面的平行线形成的角度定义为。②平面与平面的垂线形成的角度定义为。

③平面与平面的斜线形成的角:平面的斜线与其在平面上的投影形成的锐角，称为该直线与该平面形成的角。

求斜线与平面形成的角的思路，类似于求不同平面的直线形成的角:“一功，两证，三算”。

在“做角”的过程中，射影的关键在于对角线上的一点到平面的垂线。

解题时，注意挖掘设计中的两个主要信息:(1)对角线上一点到平面的垂直线；(2)斜线或斜线所在平面上的一点垂直于已知平面，从平面的垂向性质可以很容易地求出垂线。

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定义:由一条直线出发的两个半平面组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的边，这两个半平面称为二面角的面。

②二面角的平面角:以二面角边上的任意一点为顶点，使两条射线分别在两个平面内垂直于边，这两条射线形成的角称为二面角的平面角。

③直二面角:平面角为直角的二面角称为直二面角。

如果两个相交平面形成的二面角是直的二面角，那么两个平面是垂直的；相反，如果两个平面垂直，则二面角是直的二面角

④求二面角的方法

定义方法:选择边缘上的相关点，使光线在两个平面内垂直于边缘，得到平面角度

垂直面法:当已知一个二面角中从一点到两个面的垂线时，作为平面与两个面的交线的两条垂线相交形成的角就是二面角的平面角

必修二知识点总结:解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理和余弦定理，能解决一些简单的三角测量问题。

(2)应用

我们可以利用正弦定理和余弦定理的知识和方法来解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

高中数学两个必修知识点小结:数列

(1)序列的概念和简单表示

①了解序列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通称公式)。

②理解序列是一种自变量为正整数的函数。

(2)算术级数和几何级数

(1)理解等差数列和几何级数的概念。

②掌握算术级数和几何级数的通式和前面的求和公式。

③能识别特定问题情境下序列的算术或比例关系，能用相关知识解决相应问题。

④了解等差数列与线性函数、几何级数、指数函数的关系。

高中数学两个必修知识点总结:不等式

高中数学两个必修知识点总结:不对等关系

了解现实世界与日常生活的不平等关系，了解不平等的实际背景(群体)。

(2)一维二次不等式

(1)会从实际情况中抽象出一个二次不等式模型。

(2)通过函数图像了解一维二次不等式与对应的二次函数和一维二次方程的关系。

③会解一维二次不等式，设计一个求解给定一维二次不等式的程序框图。

(3)二元线性不等式系统和简单线性规划问题

①将从实际情况中抽象出一组二元线性不等式。

(2)理解二元线性不等式的几何意义，用平面区域表示二元线性不等式体系。

③一些简单的二元线性规划问题会从实际情况中抽象出来，可以解决。

(4)基本不平等:

(1)了解证明基本不等式的过程。

(2)基本不等式将用于求解简单的最大(最小)问题。圆的辅助线一般是连接圆心和切线或者连接圆心和弦的中点