任意三角形面积公式 坐标系中三角形面积公式

三角形面积公式为s =底×高÷ 2。

在平面直角坐标系中，我们经常使用割补法来计算三角形的面积。如果给定三点的坐标，有没有公式可以直接计算三点组成的三角形的面积？

答案是肯定的。我们一起来推导一下。

图1:

分别通过a，b，c点，做AE⊥x轴，BD⊥x轴，CF⊥x轴，垂直脚e，d，f .

A，B，C，

S △ ABC = s梯形abde+s梯形acfe-s梯形BCFD

= 1/2+1/2-1/2

= 1/2。

如图2所示:

分别通过a，b，c点，做AE⊥x轴，BD⊥x轴，CF⊥x轴，垂直脚e，d，f .

A，B，C，

S △ ABC = s梯形bcfd-s梯形abde-s梯形ACFE

= 1/2-1/2-1/2

= 1/2。

综上，若A，B，C在平面直角坐标系中，△ABC的面积为1/2 | x1 y2+x2 y3+x3y 1-x1y 3-x2 y1-x3y 2 |。

这个公式这么复杂，应该怎么记？

第一步:按照A、B、C的顺序排列，计算x1y2、x2y3、x3y1；

第二步:按照C、B、A的顺序排列，计算x3y2、x2y1、x1y3；

第三步:计算1/2 | x1y 2+x2y 3+x3y 1-x1y 3-x2y 1-x3y 2 |。