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2015-08-27马内尔苏里多达数学网

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作者是巴尔的摩郡马里兰大学的数学教授，也是小说《魔鬼之城》的作者。原文《如何爱上数学》。

每当我听到人们说“做数学”，我就浑身不舒服。这个说法总是用来指加减乘除等简单运算，说明人们对数学的广度和范围了解太少，很多人只把数学当作它的构成要素之一:算术。请允许我打个比方。你能想象“做文学”是一个拼写练习吗？

作为数学家，我可以作证，这个领域的关键是思想。这些思想可以肯定我们的存在，可以渗透到我们的宇宙甚至更远的地方，让我们惊喜或者陶醉。也许他们最有趣的地方就是如何用“无穷”来处理“有限性”，从分形到微积分。想想十进制数的无限范围就知道了，这是数学提供的宝藏。它可以满足所有的测量需要，并精确到任何数字。

大多数人不明白，欣赏很多深奥的数学概念，并不需要高深的技巧。不需要真正掌握微积分或者用它来解决科学或工程问题，你就可以理解数学的力量和优雅。

这样想:欣赏画不需要会画画，欣赏交响乐不需要看音乐。数学也要因为本身而被欣赏，不要总被问“这个什么时候能用？”

可悲的是，在我们的社会中，我们欣赏数学之美的方式非常少。在学校，我听到一些老师觉得，让学生沉浸在数学美中的机会通常是放弃的，换来的时间是做算术练习和考试。在新闻媒体或文化领域，数学这门学科很少出现。很多时候，当数学出现在小说或电影中时，我会想起契诃夫谚语中的枪:如果一个数学家不是疯子，就不要让他玩。对数学的焦虑像一层厚厚的薄雾笼罩着一切。

然而，我不断遇到一些想更多了解数学的人。不仅有在学校喜欢数学但工作后没有机会探索的人，也有很多在学校数学学得不好却把这门课当成挥之不去的挑战的人。正如斯坦福大学数学家基思·德夫林在他的著作《数学基因》中所说，人类生来就有探索数学奥秘的冲动。也许我们都渴望在某种程度上理解数学。

那么，没有计算和公式，我们能欣赏到什么样的数学思想呢？我发现数字的起源很有趣。你可以把它想象成一个魔术:从空白色生成数字零，然后演示如何从任意整数生成下一个整数。零加一，一加二，二加三，等等，像数字的连锁反应一样爆发出来。我还记得我第一次经历这种大的数字爆炸:我在孟买的教室墙壁好像被炸飞了，新生的小鸟走过空。无中生有，它就像物理或宗教提供的任何这样的想法一样迷人。

我再举一个比较有思想色彩的例子。你盯着一个正多边形序列:六边形，八边形，十边形，等等。我几乎可以想象一个瑜伽教练，让学生打坐:边数无限增加会怎样？最终，每一边都被缩短得很短，拐角开始变得平滑，外围开始呈现曲线。然后你会看到一个圆出现，同时多边形永远不可能真的变成圆。意识到这一点让人耳目一新，因为它会点亮你大脑中的愉悦中枢。在这个例子中，基础层次的极限概念是微积分的基础之一。

你对这些想法想得越深，体验就越有收获。比如看那些精致的分形图形，就是那些像变形虫一样被容易产生幻觉的色带包围的黑点，几乎不足以让你进行数学联想。但如果你知道，这样一个图描述的是一个数学规律，它会使平面上的每一个点脱离它的位置，移动到另一个位置。想象一下，这个规则会被一次又一次地应用，以至于每一个点都会从一个地方跳到另一个地方。然后“变形虫”就由顺从地在这个黑色区域里跳来跳去组成，而那些彩色的点则更富冒险精神，跳跃到无穷远处。有了这些知识，这幅画不仅更丰富更有意义，而且突然充满了戏剧性和生命力。

有没有足够的兴趣去了解更多的知识，比如不同深浅的颜色有什么含义？「生活大爆炸」这个例子会不会让你思考负数、分数或者无理数从何而来？意识到圆是多边形的极限的兴奋，会促使你把球体想象成一堆圆形截面，就像2000多年前阿基米德计算球体体积一样？

如果答案是肯定的，那么对数学的欣赏可能带来的不仅仅是饭后的享受:也有望有助于改变对这门代代相传的课程的消极态度。学生更有可能在一门被认为有趣和有启发性的学科中取得成功，而不是有一个糟糕的公共关系形象。

幸运的是，今天的网络世界在视频和动画领域取得了很大的进步，为数学概念的非正式传播提供了一些机会，尽管这些机会没有得到充分利用。也许要传达的最基本的一点是，借助数学，你不仅可以到达天空空、恒星或宇宙的边缘，还可以超越它们，接触到银河系的永恒理念。

本文最初发表于2013年9月16日。

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