一加一为什么等于二 世上最简单的公式历代数学家们怎么解释：为什么1加1等于2？

严格来说，人类所有的文明大多是建立在数学之上的。几乎所有的数学公式和复杂的理论都是基于世界上最简单的公式，1+1=2。这个看似简单却深不可测的数学公式是怎么来的？历史上的数学家会如何解释为什么1加1等于2？

人类开始注意到数学的可加性

早在远古时代，我们的祖先在储存猎物和分配食物时，就逐渐感到对数。

当两头牛、三只羊、五只猪放在一起，只有这些东西才能熬过冬天的时候，强烈的求生欲望让祖先们隐约意识到它们之间有一个共性，开始摆弄自己仅有的10根手指去数。然而，从这种原始的抽象中，具体的数字概念的形成经历了很长的历史。

所以，当一个远古祖先第一次意识到1+1=2，然后意识到两个数相加得到另一个定数时，他发现了数学的一个非常重要的性质——可加性，这是人类文明史上一个极其伟大的时刻。

就像打柴生火一样，1+1=2原本只是用来生存的。两者都有至少30万年的历史，造福人类，但自然数的形成比火的诞生影响深远。

1+1=2.这个公式最直观的就是自然数和加法。

我们一直无法验证加法是什么时候被人类发明的，因为没有足够详细的文献记载，甚至可能没有文字。但是，加法的出现无疑是为了在交换货物或战俘时进行计算。

+、-和自然数的出现

据说当时酒商卖完酒后，用一条横线标出桶内储存的酒，当桶内酒增多时，就把原来用垂直线画的横线划掉，于是出现了——表示减少，+表示增加。最后，直到1630年+才被公认为一种操作符号。

自然数的出现早于+和-。大约一万年前，冰川退缩。石器时代，马背上的游牧猎人在中东山区悄然开始了新的生活。他们抛弃了凶猛捕猎的天性，开始下地，播种，种地。这个时候，如何记录日期和季节，如何计算采集到的谷物和种子的数量，对于这群四肢发达的壮汉来说，可就难了。

特别是在尼罗河流域、底格里斯河和幼发拉底河流域，发展出了更为复杂的农业社会，这群刚刚进入新时代的农民也遇到了纳税问题。显然，总结过去石头部落文化中的一、二、三、多远远不够。人们迫切需要清点姓名，清点人数必须更加准确。

然而，没有人见过自然数，也没有人知道它们是如何排列和分布的。

它用于衡量事物的数量或表达事物的顺序。它的分布可能是一个圆，一个螺旋缠绕，或者一个辐射爆炸。不同的选择会导致不同的数学世界。但最终，数学世界选择了1，2，3，4，5……作为不可逆的线性有序系统。

图1-2

理论二:每一个确定的自然数A都有一个确定的后继数A’，A’也是自然数。

图1-5

为了摆脱2.5这种不自然的数字，理论五应运而生。

理论五:假设P(n)是自然数的一个性质，如果P(0)是正确的，并且假设P(n)是正确的，那么P(n’)也是正确的，那么这个命题对于所有自然数都是正确的。

它还有另一种形式:设s是自然数集的子集，满足(i)0属于s；(ii)如果n属于s，则n’也属于s；那么s就是包含所有自然数的集合，也就是s = n。

这里的说法可能有点混乱，读者可能不是很理解。具体来说，这是数学中的一个归纳公理，也就是说，如果自然数存在一个性质，那么所有自然数都会满足这个性质，不满足的就不是自然数。这样就可以定义一个自然数系统:有一个自然数系统n，它的元素叫做自然数，当且仅当这些元素满足理论一到五。

重新定义加法是一个满足以下两个规则的操作:

1.对于任意自然数m，0+m = m；

2.对于任意自然数m和n，n'+m=(n+m)'。

这样，我们就可以证明1+1=2:

1+1=0′+1=(0+1)'=1′=2;

或者1+1 = 0'+0' = 0 "= 2。

或者，因为1+1的后继数是1的后继数，也就是3；而且因为2的后继数也是3，根据皮亚诺的理论4，不同自然数的后继数是不同的，所以1+1=2。

这样，根据钢琴五论建立的钢琴一阶算术体系，我们推导出1+1=2。

哥德巴赫猜想对1+1=2的推导

另一个(1+1)

推导出1+1为什么等于2，并没有让头脑清醒、与常人不同的数学家感到困难。如何再解一个世界上的1+1，是这群数学家头疼的问题。

哥德巴赫猜想是数学皇冠上一颗难以捉摸的明珠，堪称现代世界三大数学难题之一。

18世纪左右，德国富家子弟哥德巴赫厌倦了奢侈的生活。尽管家人阻挠，他还是决定跑去找中学老师。他也从此爱上了数学，甚至晚上回家休息，玩阿拉伯数字。他一生最喜欢的游戏是加法，他在玩加法的过程中发现了一个秘密:任何大于5的奇数都是三个素数之和。

但让他无奈的是，越玩越失败，无法证明自己的发现。后来只能求助于欧拉，当时数学上的权威大咖。

1742年6月7日，哥德巴赫写信给欧拉，提出任何大于5的奇数都是三个素数之和。随便取一个77的奇数，可以写成三个素数之和，77 = 53+17+7；取一个奇数461，461 = 449+7+5，也是三个素数之和。461也可以写成257+199+5，还是三个素数之和。

没想到，独眼巨人欧拉被这个问题弄得很尴尬。1742年6月30日，欧拉给哥德巴赫回信:这个命题似乎是正确的，但他不能给出严格的证明。为了挽回自己无法证明的面子，狡猾的欧拉还提出了另一个等价命题:任何大于2的偶数都是两个素数之和。但他也没能证明这个命题。

而这样一个足够大的偶数，可以表示为一个素数因子不超过A的数和另一个素数因子不超过B的数之和，记录为A+B，哥德巴赫猜想(也称哥德巴赫-欧拉猜想)也称另一个(1+1)。

1和0的魔力

在德国图灵著名的国塔宫图书馆里，有一份珍贵的手稿，题为:

1和0，所有数字的神奇起源。这是创造的秘密的一个极好的例子，因为一切都来自上帝。

这是德国天才大师莱布尼茨的笔迹，他发明了一种神奇奇妙的数字系统——二进制，有几页异常精细的描述。他告诉我们，1+1≠2，在计算机代码的世界里，1+1=10。

二进制是计算技术中广泛使用的一种数字系统。二进制数据是由两个数字0和1表示的数字。它的基数是2，进位规则是每二进制一，借位规则是一借二。目前的计算机系统基本上采用二进制，数据主要以补码的形式存储在计算机中。

可以说，自20世纪第三次科技革命爆发以来，人类进入了计算机时代，我们在虚拟网络中玩耍、社交、狂欢。到目前为止，在21世纪，我们已经开始致力于人工智能的发展，人工智能本质上是由计算机实现的。

未来，我们完全处于数字时代，将被二进制代码覆盖。这个世界上，1+1只能等于2？

无论是现实生活中的1+1=2，数论世界中的1+1，还是虚拟世界中的1+1=10，在时间上都是不言而喻的，有着自身的客观性和普遍性，让人类可以从它开始，在接受这些公式和定理的情况下，继续用理性的方法推导出一切。而在一切事物中，都能轻易窥其踪迹。

停不下来的王者荣耀用0和1的程序代码编写运行；

放苹果的天秤完全符合加成量；

总质量始终等于各物体质量之和；

1+1=2支持人类理性世界的基本运作，一直跨越人类文明，没有名字，没有翻译，没有解释。

它无处不在，隐藏在天地之间，本身就有一种奇妙的美感。