10和15的公因数是1和5。10=1×10=2×5;15=1×15=3×5。显然，10和15的公因数是1和5。
求公因数的方法
1.素因子分解方法
首先将几个数分别分解成素因子，然后提取每个数中所有的公共素因子和唯一素因子并相乘，得到的乘积就是这些数的最小公倍数。
比如求6和15的最小公倍数。通过分解素因子，发现6=2×3，15=3×5，6和15的所有公共素因子都是3，6的唯一素因子是2，15的唯一素因子是5，2×3×5=30，其中包含6的所有素因子2和3以及15的所有素因子3和5，30是6和15的公倍数。
2.短除法
短除法:用短除法求最大公约数，首先连续去掉这些数的公约数，直到所有商数互为素数，然后将所有除数相乘，得到的乘积就是这些数的最大公约数。短除法的本质是素因子分解法，但素因子分解是用短除法符号进行的。
短除法符号是颠倒的除法符号。短除法就是把除数写在除法里的两个数的公共质因数写出来，然后去掉两个数被公共质因数整除的商，然后再除，以此类推，直到结果互为质数。
但是用短除法计算多个数时，要计算任意两个数中存在的因子，其他没有这个因子的数就照原样落下。直到剩下的两个互为质数。最大公倍数乘以一边，最小公倍数乘以一个圆。无论是素因子的短除法还是分解，当素因子较大时都会比较困难。此时，需要新的方法。
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