最小正整数为1。正整数是大于0的整数，也是正数和整数的交集。正整数可以分为质数、1和复合数。正整数可以有也可以没有正号。
和整数一样，正整数也是可数无限集合。在数论中，正整数，即1，2，3...；但是在集合论和计算机科学中，自然数通常是指非负整数，即正整数和0的集合。也可以说，0以外的自然数都是正整数。正整数可以分为质数、1和复合数。正整数可以有也可以没有正号。
我们知道正整数是根据它的除数或积因子来分类的。举个例子，如果只有两个，我们就叫它质数或者质数，而如果有两个以上，就叫复合数。
利用皮亚诺公理，正整数和N*可以描述如下:
任何满足下列条件的非空集称为正整数集，表示为N*。如果
I1是正整数；
ⅱ每一个确定的正整数a都有一个确定的后继数a ’, a’也是正整数。比如1' = 2，2'=3，等等。);
ⅲ如果b和c都是正整数a的后继数，那么b = c；；
ⅳ 1不是任何正整数的继承者；
ⅴ让sn *满足两个条件1∈s；如果n∈S，那么n' ∈ s .那么S就是所有正整数的集合，也就是S=N*。
皮亚诺公理描述并规定了N*，从中可以推导出关于正整数的各种性质。
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