gambler 无处不在的赌徒谬误（Gambler's Fallacy）

大约两个月前，我去伦敦出差，和一个朋友一起吃饭，走回酒店的时候，路过一家硬石赌场。众所周知，伦敦街头有许多这样的小赌场。看到时间还早，我们决定进去尽力而为。

结果当然是给赌场交了一些“保护费”。但更让我印象深刻的不是我在赌场输的钱，而是赌场里一大堆老太太。从外表看，大部分都是中国人，几乎每个人都拿着一张纸和一支笔，不停地在轮盘上写字。后来我才知道，他们在记着每个轮子转下来的结果:红色还是黑色。如果连续多次是一种颜色，那么老太太就会果断出手，重金押注另一种颜色。

学过一些基础统计学的朋友都知道，轮子每转一次，就是一个独立事件。也就是说，球上次停留的位置和球下次停留的位置没有相关性。球停在红色位置还是黑色位置，都是随机事件。

这些老太太在伦敦赌场的行为在经济学中有一个名词叫“赌徒谬误”。这些老太太们的思路是这样的:一般来说，赌场轮盘上的红黑方大约是55-50，所以球落入红黑方的概率大约是50%。因此，如果球在一段时间内多次停留在同一个颜色网格中，那么根据“概率回归”原理，球更有可能停留在另一个颜色网格中。

赌徒谬误的错误根源在于“十进制规则”。理论上，如果轮盘连续旋转一亿次，在黑红格子中的分布非常接近50/50。但是如果只是几十倍或者几百倍，那么这样小的样本量可能会出现什么样的分布。

很多读者可能会觉得那些在赌场用纸币的老太太很蠢。但实际上，在我们的日常生活中，受赌徒谬误影响的例子很多。很多时候，我们的智力并不比这些老太太高多少。

在一项关于印度银行贷款的研究中，研究人员发现了一些非常有趣的现象。本研究的对象是印度银行贷款审查员对银行贷款申请的批准记录。在分析了14000多家银行的贷款记录后，研究人员发现，贷款申请是否被批准在一定程度上取决于审查者看到贷款申请的时间和顺序。

比如某一天，如果审查员连续批准了三份贷款申请，审查员很可能会做出驳回他收到的第四份贷款申请的决定，而不考虑申请本身。相反，如果审查员连续拒绝数宗贷款申请，他错误批准一项不应批准的贷款申请的可能性会大得多。

根据本研究的计算，由于这种随机顺序的影响，贷款审核人在8%的贷款申请中做出了错误的判断。也就是说，贷款审查员也深受“赌徒谬误”的影响，直接导致部分贷款申请受到不公平的对待。

审核人的逻辑是这样的:一般来说，符合贷款申请要求的企业数量有一个大致固定的比例，在审核人心目中是清晰的。所以他们在连续批了几笔贷款申请的时候，就有一种“回归中庸”的本能，影响他拒绝下一笔贷款申请，不管申请人的具体条件和情况如何。

问题是这个比例只适用于“大数”级别，审查员每天收到的贷款申请的分布具有高度随机性。有时候连续十几个贷款申请可能质量很高，都值得贷款。或者反过来，连续十几个贷款申请人条件不好，不应该贷款。这个原理类似于赌场轮盘上的红/黑序列，但很多人会不自觉地被赌徒的谬误所影响，做出错误的判断。

印度贷款审查人员犯的类似错误在生活中很常见。例如，假设面试官正在面试候选人，需要为下一次面试选择固定数量的候选人。如果面试官连续遇到四五个优秀的面试官，让他们进入下一轮，那么在这些优秀面试官之后的应聘者就不走运了，因为这个时候面试官很可能为了“回归中庸”而拒绝面试官。相反，如果面试官之前有一系列不好的竞争对手，他/她的出场可能会让面试官眼前一亮，进入下一轮，没有太多的突出表现。也就是说，你去面试的时候，你的出场顺序很重要，这将极大的影响你最终的成功率。

学校的老师在批改学生试卷时也会遇到类似的问题。比如一个老师连续批了几篇答案优秀的论文，给了高分，老师自然会提醒自己:我给不了太多学生A，需要适当的控制。所以，下一个学生就要倒霉了。即使他的答案和以前的同学一样好，他考A的概率也会下降。同理，如果之前几个同学这个学生的答案一塌糊涂，那么即使他的答案没有那么优秀，他也更有可能拿高分。

即使是高度复杂的资本市场，也无法避免受到“赌徒谬误”偏见的影响。对美国股市的一项研究发现，股市对上市公司业绩公告的反应取决于公告的时间和顺序。正常情况下，如果一家公司的财务状况是正惊喜，那么该公司的股价应该会上涨。如果其最新的财务状况是负面惊喜，其股价应该会下跌。

这项研究发现，如果公司发布了积极惊喜，其股价的上涨取决于前一天市场的“惊喜水平”。也就是说，如果前一天其他很多公司同时发布惊喜，那么即使公司公布的业绩超出了最初的预期，其股价也不一定会上涨甚至下跌。但如果前一天市场上其他公司公布了令人失望的财务状况，如果一家公司公布了超出预期的财务指标，公司股价上涨的力度会大得多。

这项研究表明，最后一家上市公司的股价对公司基本面的反应在一定程度上取决于当时其他公司的表现。如果你运气不好，碰巧遇到几家业绩强劲的公司同时公布超出市场预期的财务报表，那么这家公司的股价可能会因为这个非常随机的原因受到负面影响。

有时候，“赌徒谬误”甚至会影响到一些非常重要的决定，这些决定会影响到一些人的一生命运。在一个研究项目中，研究人员试图分析美国法院的法官是否受到“赌徒谬误”的影响。他们收集了1985年至2013年年中45家法院的357名法官提出的150，357起申请案件，并得出结论，法官和上述赌场的老太太一样，受到了“赌徒谬误”偏见的影响。

如果法官在两天内连续批准两个难民身份申请，那么下一个申请被批准的概率会降低3%左右。如果法官在同一天连续批准两项难民身份申请，下一项申请被批准的概率将进一步降低约5%。换句话说，当难民的申请被安排给法官审查时，这是非常重要的。在最好的情况下，这个申请之前的几个申请都失败了，所以法官批准这个申请的概率会比正常高。

与“赌徒谬误”相对应，另一个很多人容易犯的行为错误叫做“热手效应”。

“热手效应”起源于篮球。在篮球比赛中，有时会发生某个球员连续投进几个三分球的情况。这时他的队友和教练都会认为球员的状态来了，就是手开始“热”了。所以大家都会主动把球传给这位球员，让他在手“热”的时候，能抓紧时间多投几球，为球队加分。

“热手效应”在赌场也很常见。举个例子，在二十一点牌桌上，如果一个玩家连续赢了庄家几次，看“苍蝇”的人群可能会产生玩家“幸运”的错觉，在接下来的时间里，在玩家身上下更多的筹码。

问题是这种所谓的“热手效应”只是每个人的感觉，并没有可靠的证据支持“热手效应”的存在。

说了这么多，希望和大家分享一下，我们人类都是感性动物，所以我们都有意识或无意识地受到“赌徒谬误”、“热手效应”等行为偏见的影响。一个聪明的投资者需要认识到自己固有的弱点，设计一个有效的系统来降低自己被这种非理性偏见影响的概率。

德国哲学家尼采说过:你最大的敌人是你自己。所谓“知己知彼，百战不殆”。充分认识到自己的弱点，提醒自己不要被这样的弱点所影响，这是我们成为理性、聪明的投资者最重要的第一步。

希望对大家有帮助。

数据源:

塞缪尔·哈特兹马克和凯利·舒，《难以遵循的行为:金融市场的对比效应》，2016年

肖恩·科尔等，《激励计算风险承担:来自商业银行贷款官员实验的证据》，2012年

陈琦程等人，《赌徒谬误下的决策:来自庇护法官、贷款官员和棒球裁判的证据》，2016年

托马斯·吉洛维奇等，《篮球中的热手:对随机序列的误解》，认知心理学，第17卷，1985年