分数乘法解决问题 “简单分数乘法解决问题” 教材分析及教学启示

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摘自林《超越小学数学课堂教学模式》一书

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简单的分数乘法解题

教材分析及其教学启示

解决高六年级的问题一直被认为是教学中的重点和难点之一。根据各种教材版本呈现的例题和习题，分数乘法可分为三类问题:一个数是多少的应用题；比一个数多(少)多少的实际问题；用分数乘法解题。

其中求一个数的分数是一个实际问题，它是分数乘法的初始问题，是学习数乘分数意义的实际应用，是解决复杂分数乘法问题的基础。笔者对比分析了青岛版、江苏教育版、人民教育版的例题编排、问题情境、呈现方式，并进行反思整理，在此有一些教学启示与大家分享。

教材比较

(一)三个版本教材单元例题排列比较

青岛版、江苏教育版、人民教育版的分数乘法单元整体示例排列整理如下:

三版教材中例题的排列基本相同。先安排好分数乘法的计算，再用分数乘法解决问题。但也有一些不同:第一，青岛版教材只呈现了一个数的求解这个简单而略复杂的问题。另外两个版本，除了一个数是多少的问题，还有一个数多(少)多少的问题。其次，将人教版中简单的分数乘法题融入到计算教学中，而解题的具体例子则作为稍微复杂的题型呈现，只需要涉及两步计算就可以解决。另外两个版本的教材解决的问题都是简单的问题，可以一步计算解决，然后用稍微复杂的类型排列，容易进入，也很难进入，有一定的层次，更符合学生的学习规律。因此，在分数乘法解题的教学中，我们可以设计和安排教学活动，由易到难，循序渐进，有前有后有提高。

(二)三个版本教材单元例题情境对比

作者在下表中安排了三个教科书版本中解决分数乘法问题的示例情况:

青岛教材的例4，江苏教材的例6，人民教育教材的例8都是稍微复杂一点的解题。《人民教育版》的例9比较特殊，其他两版都没有这样的例子。江苏教育版的例子3就是这类问题的前奏。课后练习，第15题是连续设计两道题，有助于学生理解和分析。青岛版的例3和江苏教育版的例2和例3都给出了一个简单的数字是多少的问题的解决方案。但人教版教材中并没有这种简单解题的具体例子，而是将这种题型情况融入到前面的分数乘法运算的例子中。

根据这三套教材的比较，笔者认为在分数乘法解题教学中，可以先设计并找出一个数有多少是简单解题的，包括系之间的一般关系和比较关系；然后，我们可以为解决一个有点复杂的问题做教学安排。之前的学习经历可以为这个问题的突破带来坚实的经验基础。设置也可以利用趋势进行改进，找出比一个数字多(少)多少，解决问题稍微复杂一点，做一定的变式呈现，让学生学习更灵活。

(三)三个版本教材例题的表现方法比较

这三个版本的教材都使用图形表示分析，青岛版教材中的两个例子都使用线段；江苏教育版教材中有三个例子，分别是有用的物理图，有用的条形面积图，用线段表示；人教版教材用的是面积图和线段图。值得注意的是，三套教材都使用了线段图的表示方法，这给了作者很大的启示，是否有可能使用更合适的图来帮助孩子做系统的学习。物理图直观，但可操作性不强，数据大的时候很不方便；面积图简单直观，但对比关系时不够清晰；笔者认为最合适的应该是线图，线图操作简单，对比关系和总关系都可以用线图清晰的表示出来，甚至后期复杂的分数乘法的表示来解决问题都可以铺垫。

二、教学启示

因此，基于以上对三套教材的对比分析，笔者希望从以下三个方面对简单分数乘法进行一些调整来解决问题:

(1)从数到形:用例题统一表示，利用线段图直观的图形图，学生将思维可视化，建立“求一个数的分数”的基本模型。这样，由易到难的不同例子，用线图帮助分析思考，对学生学习建模更有帮助，学习更系统，更有关联性。当然，各种表象都有其优势，可以丰富学生的视野，帮助学生交流不同图形表象之间的联系，帮助学生提高数学思维能力。作者认为，物理图的表示和面积图的表示在分数乘法计算中可以出现得更多，或者在变式练习中出现得更多，效果更好。

(2)由分散到组合:三套教材中分布的情况，用分数乘法计算，解题情况整理分类，形成两大问题:第一个是一个数是多少的问题，有一步计算的简单解法，包括比较关系和与部的一般关系；稍微复杂一点的解题计算分两步。第二种是找出比一个数多(少)多少。我们可以构建这个知识框架，完善知识体系。

(3)从过去到现在:了解学生的学习基础和学习经验，可以利用知识的次数和对除法意义的理解，交流求一个数的几个分数的知识库，梳理知识体系。分数倍增不是一个孤立的知识。它可以利用知识的时代性和划分的意义，在新旧知识之间建立良好的联系和沟通，使学生能够将这些知识整合到自己的知识体系中。

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