中点四边形 初中数学每日一题（143）中点四边形

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1.三角形中线的性质:三角形的中线平行于第三边，等于第三边的一半；

2.平行四边形:对角线等分；

3.长方形:对角线等分，相等；

4.菱形:对角线垂直等分，每条对角线等分成一组对角；

5.正方形:对角线互相垂直相等，每条对角线平分一组对角。

经典问题1

例1:如图，在四边形ABCD中，点e，f，g，h是边AB，BC，CD，DA的中点。

(1)四边形EFGH是什么形状？并证明；

(2)如果四边形ABCD是矩形，那么四边形EFGH是什么形状？并证明；

(3)如果四边形ABCD是菱形，那么四边形EFGH是什么形状？并证明。

思维分析:准确的画出图形，通过观察可以得出(1)四边形EFGH是平行四边形；(2)四边形EFGH是菱形的；(3)四边形EFGH是矩形的。证明的方法有很多——条件中有四个中点，明显考察了中线的知识，中线的结论有中线与第三条边的位置关系和数量关系，所以从“边”的角度可以判断四边形是平行四边形。

思维分析:从例1我们知道四边形EFGH是平行四边形；

(2)在四边形EFGH中，图中没有对角线，表示它是矩形，所以应该使用“直角平行四边形是矩形”,所以只能使用“直角平行四边形是矩形”,所以应该加上条件“AC⊥BD”。

(3)四边形EFGH中，图中没有对角线，表示是菱形，应该是“平行四边形中的菱形”，所以只能是“一组相邻边相等的平行四边形是矩形”，所以要加上条件“AC=BD”。

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