10.2.3多元协方差分析
多元线性回归分析中，当需要比较两组或多组因变量，且这些因变量Y与多个自变量X之间存在一定的线性关系时，应考虑X的影响，必要时将每个X调整到同一水平。需要多元协方差分析来调整y的均值，然后进行比较。
【实施例10-8】研究两种不同方法处理的水解蛋白和酪蛋白的营养价值是否不同。将24只相同品系的幼鼠随机分为三组，每组8只。4周内的初龄、食量、体重增加数据见表10-8。尝试了多元协方差分析(梁正东。多元协方差分析的多重检验方法。数学医学杂志，1994，7 (1): 25)。
表10-8三组大鼠的初始年龄、食物摄入量和体重增加
水解蛋白一(水解物一)
水解蛋白ⅱ(HYDRYSATE-ⅱ)
酪蛋白(酪蛋白)
x1
x2
Y
x1
x2
y
x1
x2
y
六
281.7
37
五
309.8
24
八
259.3
82
10
274.0
47
六
317.8
43
五
241.2
66
八
253.8
37
10
326.1
60
六
248.5
74
五
261.4
34
八
322.1
50
七
242.8
79
七
272.8
四十二岁
七
323.5
47
八
255.7
82
五
272.2
27
六
321.2
四十二岁
七
254.3
76
六
272.3
32
五
311.8
39
五
244.6
73
七
293.2
四十四
10
324.5
53
10
243.8
90
1)建立数据文件ancova2.sav，变量名为group、x1、x2、y。
2)选择[分析]→[通用线性模型]→[统一...]打开单变量方差分析主对话框。在这种情况下，因变量是y(体重增加)，固定因子是组，协变量是x1(年龄)和x2(食物摄入)。
3)单击[继续]→[选项]...]打开“单变量:选项”对话框，在“估计边际均值的显示均值”中选择“分组”；在显示、设计统计、观察功率、参数估计和同质性测试中。
4)点击【继续】→【确定】得到结果。
单变量方差分析(单变量方差分析)
结果10-1描述性统计(描述性统计)
相关变量:体重增加
组
均值
Std。偏离
普通
1 1-水解蛋白I
37.50
6.612
八
2 2-水解蛋白二
44.75
10.740
八
3 3-酪蛋白
77.75
7.226
八
总数
53.33
19.608
24
结果10-2勒文误差方差相等性检验
相关变量:体重增加
F
df1
df2
Sig。
0.967
2
21
0.396
检验因变量的误差变量跨组相等的零假设。
a.设计:截距+x1+x2+组
受试者间效应的10-3次测试结果
相关变量:体重增加
来源
第三类平方和
df
均方
F
Sig。
不介意。参数
观察到的Powera
修正模型
8，557.690b
四
2,139.422
142.307
0.000
569.227
1.000
拦截
22.825
一个
22.825
1.518
0.233
1.518
0.216
x1
868.749
一个
868.749
57.786
0.000
57.786
1.000
x2
69.151
一个
69.151
4.600
0.045
4.600
0.530
组
4,452.035
2
2,226.017
148.067
0.000
296.134
1.000
错误
285.644
19
15.034
总数
77,110.000
24
更正总数
8,843.333
23
a.使用α= . 05计算
b.R平方= .968(调整后的R平方= .961)
结果10-4参数估计
相关变量:体重增加
参数
B
Std。错误
t
Sig。
95%置信区间
不介意。参数
观察到的Powera
下限
上界
拦截
-3.277
24.802
-0.132
0.896
-55.190
48.635
0.132
0.052
x1
3.738
0.492
7.602
0.000
2.709
4.767
7.602
1.000
x2
0.221
0.103
2.145
0.045
0.005
0.436
2.145
0.530
[group=1]
-44.586
3.162
-14.103
0.000
-51.204
-37.969
14.103
1.000
[group=2]
-49.087
7.519
-6.528
0.000
-64.824
-33.350
6.528
1.000
[组=3]
0b
a.使用α= . 05计算
b.此参数设置为零，因为它是冗余的。
估计边缘均值(估计边缘均值)
结果10-5分组
相关变量:体重增加
组
均值
Std。错误
95%置信区间
下限
上界
1 1-水解蛋白I
39.971a
1.570
36.686
43.257
2 2-水解蛋白二
35.471 a
4.240
26.597
44.345
3 3-酪蛋白
84.558 a
3.530
77.169
91.946
A.模型中出现的协变量按以下值进行评估:x1年龄= 6.96，x2食物摄入量= 280.350。
上述操作也可以通过以下命令来执行
单因变量多因素方差分析
带x1 x2的y BY组
/METHOD= SSTYPE(3)
/INTERCEPT = INCLUDE
/EMMEANS = TABLES(group)WITH(x1 =均值x2 =均值)
/PRINT =DEIVE OPOWER参数均匀性
/CRITIES = ALPHA(. 05)
/DESIGN= x1 x2组。
5)主要结果分析
(1)通过勒文误差方差相等检验，F=0.967，p (SIG。= 0.396) >: 0.05，总方差可以认为是齐次的，见结果10-27。
⑵根据被试间效应测验中的校正模型，F=142.307，p (SIG。= 0.000)
⑶由参数估计可知，共回归系数(B1)=3.738，共回归系数(B2)=0.221，多元线性回归方程为Y=-3.277+3.738x1+0.221x2，P
(4)调整前后的平均值(见结果10-26，30)为
调整前平均值调整后平均值
水解蛋白ⅰ
37.50 39.97
水解蛋白ⅱ
44.75 35.471
酪蛋白
77.75 84.558
可见，未调整前与调整后的均数是有变化的。本文摘自电子工业出版社2005年出版的《SPSS for Windows统计分析教程》。
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