公式一:求和公式:等差数列求和=(第一项+最后一项)×项数÷2，即sn =(a1+an)×n÷2；
公式二:通项公式:第n项=第一项+(n-1)×容差，即an = a1+(n-1)×d；
公式3:项目编号公式:项目编号=(最后一项-第一项)÷公差+1，即n=(an-a1)÷d+1。
以上三个公式一定要掌握
另外还有一个中项定理，最好掌握一下:
中项定理:对于奇数项的等差数列，中项的值等于所有项的平均值和第一项与最后一项之和的一半；或者换句话说，项的和等于中间项乘以项的个数。
例1:工地上有一批砖，堆放成右图所示的形状。顶楼两块，二楼六块，三楼十块。依次，每层比上层多四块砖。已知最底层有2106块砖。中间一层有多少块砖？这堆砖有多少块？
解决方法:如果我们依次写下每层的砖数，2，6，10，14，…就很容易知道这是一个等差数列。
方法1:
A1=2，d=4，用公式求an=2106。
那么:n=(an-a1)÷d+1=527
这堆砖的中项是a264=a1+(264-1)×4=1054。
方法二:(a1+an)×n÷2 =(2+2106)×527÷2 = 555458(block)。
中间项是(a1+an)÷2=1054
a1=2，d=4，an=2106，
这堆有1054×527=555458块砖。
这个问题可以用中项定理和等差数列公式来解决！
例2:求1到2000自然数中所有偶数之和与所有奇数之和的差。
解决方法:根据问题的含义，可以列出公式:
解1:可以看出2，4，6，…，2000是容差为2的等差数列，1，3，5，…，1999也是容差为2的等差数列，项数为1000，所以:
原公式=(2+2000)×1000÷2-(1+1999)×1000÷2
=1000.
解2:注意这两个等差数列的项数相等，容差相等，对应项相差1，所以1000项相差1000项，即，
原公式=1000×1=1000。
例3:100个连续自然数(从小到大排列)之和为8450。把第一个，第三个……第99个拿出来，把剩下的50个数字加起来。你得到了什么？
解决方案:
方法一:求和。我们可以先计算这50个数字。
100个连续自然数构成等差数列，和为8450，则:
从问题可以知道:(第一项+最后一项)×100÷2=8450，可以发现(第一项+最后一项)=169。
而且因为最后一项比第一项大99，最后一项=第一项+99，根据(第一项+最后一项)=169:
第一项+最后一项+99=169，解:第一项=35。
所以剩下的50个数字是:36，38，40，42，44，46…134。这些数构成等差数列，和为(36+134)×50÷2=4250。
方法二:我们认为这100个自然数分为两个系列。这两个数列具有相同的公差和相同的项数，剩余数组成的数列比取数组成的数列的对应项大1。因此，剩余数字的总和比所取数字的总和大50，并且因为它们的总和是8450。因此:
剩余数之和+取数之和= 8450；
剩余数之和——取数之和=50。
其余数字之和为(8450+50)÷2=4250。
(用两个数之和可知，两个数之差已知，求两个数)
附加问题:x+y+z=1993有多少正整数解？
亲爱的朋友们，让我们来解决这个问题，看看底部的答案。
答案:l+2+3+……+1991 = 1983036
示例:对于大于零的分数，有以下结论:
(1)两个真分数之和即为真分数；
(2)两个真分数的乘积是真分数；
(3)两个不相等的真分之差(大减)即为真分；
(4)两个真分数的商为真分数；
(5)真分和假分之和为假分；
(6)真分和假分的乘积为假分；
正确结论的数量是()。
分析和解决方案:
首先要知道真实分数是多少！
真分数是指分子小于分母的分数。真实分数的分值小于1。注意:等于1的分数是假分数。真分数一般在正数范围内研究。
在数轴上，(0，1)之间的分值为真分值(括号表示两端的值不包含在内，表示单词大于0小于1)，大于等于1的分值为假分值。
其中分子和分母的分数是最简单的真分数。
了解了以上基础知识，让我们来看看选项:
(1)两个真分数之和即为真分数；-错误！1/2+1/2=1为假分；
(2)两个真分数的乘积是真分数；-没错！两个大于0小于1的数相乘，乘积仍小于1；
(3)两个不相等的真分之差(大减)即为真分；-没错！一个小于1的数减去一个小于自己的数，得到的数仍然小于1；
(4)两个真分数的商为真分数；-错误！1/2÷1/2=1为假分数；
(5)真分和假分之和为假分；-没错！小于1的数和大于1的数之和大于1；
(6)真分和假分的乘积为假分；-错误！如果1/10×3/2=3/20，就是真分数。
所以有三个正确的:2，3，5
今天就到这里。下次继续。
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