54和48的最大公因数是6。先分解质因数:48 = 2×2×2×2×3；54=2×3×3×3。将所有相同的项相乘，得到2×3=6。
求解最大公因数的方法
1.素因子分解方法
素因子分解法:将每个数分别分解成素因子，然后将每个数中所有常见的素因子提取并相乘。得到的乘积是这些数的最大公约数。
比如求24和60的最大公约数，先分解质因数，得到24=2×2×2×3，60=2×2×3×5。24和60的所有公共素因子都是2，2和3，它们的乘积是2×2×3=12，所以=12。
首先将几个数分别分解成素因子，然后提取每个数中所有的公共素因子和唯一素因子并相乘，得到的乘积就是这些数的最小公倍数。
比如求6和15的最小公倍数。通过分解素因子，发现6=2×3，15=3×5，6和15的所有公共素因子都是3，6的唯一素因子是2，15的唯一素因子是5，2×3×5=30，其中包含6的所有素因子2和3以及15的所有素因子3和5，30是6和15的公倍数。
2.短除法
短除法:用短除法求最大公约数，首先连续去掉这些数的公约数，直到所有商数互为素数，然后将所有除数相乘，得到的乘积就是这些数的最大公约数。
用短除法求最小公倍数，先用这些数的公约数去掉每个数，再用一些数的公约数去掉可除数，直到所有商中每两个数互为素数，然后将所有的除数和商相乘，得到这些数的最小公倍数的乘积，例如求12，15，18的最小公倍数。
短除法的本质是素因子分解法，但素因子分解是用短除法符号进行的。
短除法符号是颠倒的除法符号。短除法就是把除数写在除法里的两个数的共质因数写出来，然后把能被共质因数整除的两个数的商去掉，然后再除，以此类推，直到结果互为质数。
但是用短除法计算多个数时，要计算任意两个数中存在的因子，其他没有这个因子的数就照原样落下。直到剩下两个互相定性。
最大公倍数乘以一边，最小公倍数乘以一个圆。
无论是素因子的短除法还是分解，当素因子较大时都会比较困难。此时，需要新的方法。
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