吴宝珠 对话温籍数学家季理真：数学与家乡

季理真一家人

季丽珍的家人

2007年12月17日，季丽珍在第四届世界中国数学家大会上获得晨兴数学奖银奖。南塘清水河畔的“数学名人馆”，讲述了数十位温数学家的故事。博物馆里有现代微分几何之父陈省身写的题词“数学家的土地”。这是温州人的荣耀，是城市的黄金名片。

在中国现代数学发展史上，文姬数学家的故事总是不可或缺的。给温州带来“数学家之乡”美誉的温州数学家，至今仍活跃在世界各地。近日，温州知名数学家季丽珍受邀接受温州日报报业集团副总裁、温州都市报总编辑金克生专访，畅谈他眼中的数学世界和故乡情怀。

“文记数学家集团”现象值得进一步研究

金:温州被誉为“数学家的故乡”、“数学家的摇篮”。你认识或接触过的温州数学家有哪些？

冀:历史上，当代最著名的数学家是苏、、顾朝豪。当然，也有很多优秀的温州数学家。比如我在浙江大学的老师王兴华，也是温州人，专攻计算数学；我的导师丘成桐教授，他的妻子来自温州，曾在麻省理工学院林肯实验室工作，是一名物理博士，祖籍瑞安。还有著名数学家姜立夫、徐显秀、向、胡、李瑞富、李、吕山珍、陈大岳等。

20世纪40年代至今，原中央研究院和现任中科院数学院士有9位来自温州，这在中国现代数学史上是罕见的。在《中国现代数学家传》中，温州的数学家数量位居全国前列。还听说国内第一本数学杂志也出现在温州。我很好奇，不知道有没有人做过深入的研究:为什么温州的数学家那么多？

我发现了一个很有意思的现象，就是温州来的数学家，很多都是父兄。比如，向吴中和向五一是两兄弟，都是温州人，一个一直在美国普林斯顿大学当教授，一个在加州大学伯克利分校；中国数学的元老之一蒋立夫，他的儿子蒋伯驹是中国拓扑学的领军人物；杨忠道是苏的弟子，长期担任宾夕法尼亚大学的数学教授。他的儿子丁洋目前是纽约大学的教授，也是著名的数学家，专注于分析数学；还有中国科学院院士李帮荷。他的儿子李天军在明尼苏达大学数学系任教，他的父亲和儿子写过张文。

大女儿也对数学情有独钟，目前在普林斯顿大学攻读数学博士。

金:你认为温州的新兴数学家在中国数学史上处于什么地位？

纪:不好评论。在中国数学领域，以陈和苏为代表的陈苏学派影响很大。都是浙大的。前者是第一个赴日留学的理学博士，后者紧随其后。现在相当一部分活跃的数学家，包括一些院士，都是他们的学生。苏最著名的弟子无疑是顾朝浩，杨忠道的等温数学家也是来自苏。陈肃学派的影子在他们身上可以看得很清楚。

而且还有很多陈的弟子。我的老师王思来是著名的数学家，师从陈。我也是陈的第三代弟子。

前段时间去广州给丘成桐国际会议中心的设计提一些建议。我打算在设计中加入数学，包括20世纪很多伟大的数学家。那时，游客可以从文字的介绍中了解世界数学的发展。

我在广州的时候，参观过黄埔军校旧址，发现了一个惊人的细节:原来黄埔军校入学考试有五科，以严谨著称，但要考四科数学，可见当时对数学的重视。

在一段时间内，中国各大高校的数学系系主任约有三分之一是温州人，比如厦门大学的张铭勇。自从出国发展以来，我接触了更多著名的温州数学专家，其中很多都是他们研究领域的带头人。

金:你认为温州出现“数学家群体”现象最根本的原因是什么？

冀:人们经常问我是哪里人。当我说我是温州人的时候，他们会好奇地问:“温州人很会做生意。你为什么学数学？”我总是笑着说，其实温州人数学做的很多。

的确，“数学家群体”、“数学家摇篮”等命题值得进一步研究。温州有很多数学家做出了很大的贡献，但是对这个群体的研究还不够。

温州的发展一直是开明的。温州人喜欢南游北游，愿意向外发展。上世纪初，温州开始留学。在孙诒让“西学皆源于数学”思想的影响下，很多人选择了数学作为自己的专业。后来温州很多中小学校长都是这些留学生担任的，所以水平很高。温州逐渐形成了重视数学教育的传统和社会风尚。

很多数学家也是如此，“走出去”很重要。例如，苏正在日本学习。我读书的时候，温州的交通还堵着。记得刚来杭州读大学的时候，坐公交十几个小时。

另一方面，也是继承的关系。一个领袖老，即使追溯到，自然也会影响到土著人，于是出现了许多文姬数学家。这就是榜样的力量！

历史上温州地处沿海。近代数学是清末民初从海外传入中国的。温州可谓“先得月后得水”。温州很多年轻人选择了这门学科，数学之花在温州生根发芽。

还有一点是肯定的，温州人会吃苦，愿意努力学习，愿意动脑，愿意变通。从大学和中学的课程设置来看，数学比其他科目难，但不像物理等科目，用具相对简单，只需要“一支笔，一张纸”。一些有抱负的学生往往愿意钻研数学，这符合温州人的性格特点。

一旦离开了数学的基础，现代科技就所剩无几了

金:就你所知的数学，它在科学领域的基本作用是什么？

纪:试想，如果没有数学基础，现代科技还剩下多少？可以说，如果去掉数学的训练、方法、理论，手机、电脑、高铁、飞机等等。，这是人们在日常生活中习以为常的，无法实现的，包括我们现在正在做的可视电话。

为什么这么说？很简单，为什么打视频电话可以看到对方的图像？图像是如何传递的？如何实现图像中人体动作的快速传递？这涉及到图像处理，在数学上必须使用傅里叶变换。

在视频通话中，打电话的人应该说话。语音中存在波动，所以信号传输需要不同三角函数的叠加，需要先分解再传输，最后由接收机叠加。看似简单，但问题是如何很好的快速分解，如何很好的快速叠加，这是一个数学问题。

认识世界有两种方式，一种是模糊的，比如哲学；另一个是准确的。事物一旦需要精确描述，就离不开数学，精确需要数字化。

人讨论一件事，就是一件事。如果你真的想学习，你需要精确，你需要量化。这就是数学如此重要的原因。

我曾经为杨振宁编辑过一本书，叫做《杨振宁的科学世界:数学和物理的融合》。杨振宁学习理论物理，为什么他比其他人更好是由于他的数学。杨振宁之所以能在现在的科学界有如此大的影响力，也是因为他在数学上的成就，他所研究的物理学能在学术界有如此大的影响力。比如杨-米尔斯规范场论和杨-巴斯特方程，在国际上都很有用。

我的老师丘成桐物理也学得很好。在哈佛大学，他不仅是数学教授，还是物理教授。所以数学和物理往往是密不可分的。

金:在当今信息技术飞速发展的时代，数学在哪些领域有更多的应用和显著的效果？

季节:从数学的应用来看，最新的数学理论研究很难立即发挥显著作用。比如黎曼几何，1854年由黎曼提出，在此基础上应用的广义相对论，1915年由爱因斯坦提出。他们之间有60多年的差距。

其实，网上银行、网上购物，以及人们生活中广泛使用的各种安全系统，都使用了大量的数学。和傅里叶变换一样，属于谐波分析。但从某种意义上说，这些技术中用到的数学理论是“老”的。因此，我们很难指望最新的数学理论立即应用到各个方面。

目前数学最高奖项是菲尔兹奖。从趋势上看，近期菲尔兹奖的获得者不仅仅是从事单一领域的工作，往往是几个热门领域的交集，或者是几个人的研究成果聚集在一起。

从就业来看，大数据、概率数据分析、数理统计等专业近年来的就业相对比较理想。比如我老婆工作的福特汽车公司，现在非常愿意招统计学方面的人才。如果一个人能拿到统计学的学位，学习好，一般更容易找到工作。

但是，找工作和真正的学习要分开讨论。从科学发展的角度来看，一些大学生的原始研究成果往往来自于公众没有预料到的地方。所以很难进行原创性的研究。

金:你在美国做过什么样的研究？

季:我学的是群论，主要是一些关于群的几何分析，特别是李群及相关理论，属于纯数学范畴。

数学有很多领域，包括算术，代数，几何，拓扑。李群几乎涉及到所有这些方面，是不同领域的结合。李群是一个非常重要的概念，与现代物理学密不可分。杨振宁的研究领域与之相关。

我经常开玩笑说我做过的数学研究暂时没什么用。所以人们常常会奇怪，一向以实用主义著称的温州人，为什么会学习这样“无用”的数学。

其实我走数学这条路的时候，一开始有两个初衷。我来自龙湾永兴，农村生活条件差。我的理想是上大学，离开农村，有常住户口，每天吃白米，因为我不喜欢红薯。

还有一点，我从小学就暗恋一个女同学。她是我小学同学，初中在一个学校，高中在一个班。为了引起她的注意，我努力学习。

其实在上大学之前，我对读书并不感兴趣。中学时，除了英语，我的数学成绩是所有科目中最差的。考上大学的时候发现身体检查比较弱，只好报了数学专业，最后考上了杭州大学的数学专业。

在老师的鼓励下，我的成绩在大学里取得了很大的进步。后来，我的老师，杭州大学数学系系主任王思来邀请丘成桐到学校来，以便我能见到这位大师。幸运的是，王思来老师推荐我跟随丘成桐去美国留学，前提是我通过了托福考试。

那个暑假，我没有回温州，而是跟老师借了一个房间。在学校没日没夜听英语磁带，头晕得连路都走不动了。结果托福考了580分。就这样，21岁的我来到了加州大学圣地亚哥分校。

我不是功利主义者。只是当时觉得很有意思。我有机会出国。我出去一看，欣然接受。后来才知道学数学很好，有机会接触一个大世界。

树长大后会结果的。我一直建议学生在选择专业的时候要尊重自己的兴趣。无论什么专业，学好都会有用。

温州发展科技不妨从数学入手

金:数学是一门基础学科。作为数学家，你见过很多其他领域的科学家。你觉得温州科技发展要保持源源不断的动力应该怎么做？

季:改革开放40年，温州积累了不少资产。改革开放初期，温州发展得很好，现在是依靠科技的时候了。

每年都会回老家温州看望年迈的父母。今年六月份回来过一次。去年，我还专门参观了温州的图书馆和博物馆。

我觉得温州的经济发展还是比较成功的，但是高校的建设还是要注意的。一个大城市如果没有相应的大大学，很难永久发展。

温州想发展科技，不妨优先发展数学，或许效果更快，成本更低。世界上很多地方都有类似的发展经验，比如著名的普林斯顿高等研究院，就是从数学开始的。

据说“数学是思维的体操”。数学不仅有利于城市发展，也有利于个人。据说苏黥布先生晚年喜欢解数学题，他的健康长寿可能与此有关。

金:你对今天的数学教育有什么好的建议吗？

纪:数学家为什么能成功？这一点我一直关注。个人觉得重点是，如果只学老师教的东西，肯定是不够的。

老师必须学好他们在课堂上教的东西。你可能会成为学习成绩更好的学生，但这远远不够。不仅数学如此，各行各业都是如此。

现在一些家长热衷于课后送孩子去学习奥数。我的老师丘成桐非常反对奥数，奥数有时会误导孩子。为什么这么说？中国奥运代表团在世界比赛中获得了很多金牌，但是那些获得金牌的人有多少成为了著名的数学家？结果令人失望。

做任何研究，原创都很重要。但是，奥数培养的不是原创，而是解决问题的技能。我曾经遇到过一个在全国物理竞赛中获得一等奖的学生。在清华大学读书后，他对学习失去了兴趣。

有一次，我问吴宝珠，一位获得菲尔兹奖的越南数学家。他还获得了两枚奥运会金牌。我问他为什么成功。他说他也经历过一次艰难的转型，但是转型之后又回去做奥数题，但是他不太擅长。

我也建议年轻人，甚至小学生，有机会接触一下大师或者读一些名人传记。我的老师丘成桐曾经说过“开卷有益”，鼓励学生涉猎一些非专业领域，而不是只了解与专业相关的东西，这样有利于开阔视野。

金:如何培养学习数学的兴趣？

冀:我刚上大学时，数学不好。记得上完习题课后，我的微积分老师沈不仅认真地纠正了对与错，还经常在作业本上表扬我，鼓励我。于是我更加努力，在学习上不断进步。

第一学年结束时，数学系的学生将组织英语和数学竞赛。我很幸运，在1980年的学生数学和英语竞赛中获得了一等奖。在接下来的两年里，他们还获得了数学竞赛一等奖。由此可见，老师的鼓励对学生很重要。

在我看来，数学是丰富而美好的。美在哪里？就像我们旅行的时候，通畅的风景里没有惊喜。我们要不断发现它，它的味道是无穷无尽的。数学的美在于发现。数学有很多分支，但有一点是一样的。数学不仅仅是计算，而是预测，它是一种结构关系，它能满足好奇心，和数学在一起很好玩。

所以我经常说，我在杭州上大学的时候才发现数学原来那么美好。我的老师曾经说过，学习数学有四个步骤:第一是有眼光，看问题；第二是要有勇气，不要害怕；三是要坚持，要顽强，因为好的东西不会轻易得到；第四是能说出来，数学家有研究成果，更重要的是能表达出来。

2007年获得晨兴数学奖的时候，我当时说数学是我的初恋，做数学要有追女生的韧性。我觉得这四个步骤也可以用在温州未来的发展上。

在校园教学方面，我认为我们不应该太重视考试，我们往往过于执着于解决问题的技巧或热衷于死记硬背，这会损害学生的学习兴趣。

与艺术领域不同，欣赏数学需要对问题的描述和理解能力，看似简单，但准备过程一点也不简单，需要学习的基础和时间的沉淀。做研究需要进一步的准备。

个人名片

1964年5月13日出生于龙湾区永兴街乐毅村一个裁缝家庭，初中毕业于当地永兴二小学和于海滨中学。1980年从永强中学考入杭州大学数学系，1984年获得杭州大学理学学士学位，1985年在丘成桐教授指导下赴美学习数学。1987年获得加州大学圣地亚哥分校理学硕士学位，1991年获得东北大学理学博士学位。他一直在美国麻省理工学院和普林斯顿高等研究院从事研究工作。自1995年以来，他一直在美国密歇根大学数学系任教。自2002年起，他还在浙江大学数学科学研究中心担任高级教授。现为密歇根大学教授、浙江大学广彪特聘教授、美国数学协会KY FAN基金会会员。曾获第四届世界中国数学家大会莫宁赛德数学奖银奖、斯隆研究奖、美国自然科学基金数学科学博士后奖、美国国家科学基金、西蒙斯奖。

季丽珍的研究领域主要是主流数学的交叉学科，如几何、拓扑学、数论等。在局部对称的紧性空、黎曼曲面的谱和迹公式等方面做出了国际一流的原创性创新，在国际一流数学期刊上发表了大量学术论文。他解决了几个国际上由来已久的著名猜想，如Borel猜想和Siegel猜想。他还对其他著名的猜想做出了重要贡献，包括著名的诺维科夫猜想。他是这一领域杰出的年轻数学家。他与美国科学院院士麦克弗森教授合作的一篇论文，因其开创性的思想被美国《数学评论》杂志选为张文的“重点评论”。出版和编辑了60本书。他还担任过《中国科学》杂志数学版的编辑。他与高等教育出版社合作编辑出版了《高等数学讲义》、《数学概述》、《数学与人文》、《数学经典课题》等一系列书籍。

各界评论

哈佛大学数学与物理教授、中国科学院外籍院士、菲尔兹奖第一位中国获奖者丘成桐:

希望再次呼吁国家重视基础科学和数学的发展。众所周知，在普通家庭中，父母外出打工维持家庭收支，衣食住行都是每天必须解决的问题。然而，有一些长期投资是每个中国家庭都愿意做的，那就是对他们孩子的教育。孩子健康成长，教育是每个家庭的基础！但是我们都知道，这种投资至少要二十年才能有结果，但是父母愿意去做。

应用科学和基础科学研究也是如此。我们在不断地投资工业，希望能快速回报，满足这个社会的需求。但是我们也在基础科学方面储备了大量的资金和投资，使国家能够长期保持稳定，而不需要长期依靠外力。因此，一个强大的基础科学基础是必要的。

我记得我在普林斯顿高等研究院当教授的时候，主任得意地说我们在这里学的东西没用！但是这些无用的社会却成了社会的基石，国家的支柱。

A.1939年，高级研究所的第一任主任弗莱克斯纳在哈珀斯的杂志上发表了一篇名为《用过的知识的可用性》的文章，出于好奇，这篇文章描述了法拉第和麦克斯韦对电磁学的研究的动力。然后，赫兹发现了电磁波。这些发现者对电磁学的社会效益不感兴趣，但他们的工作如此重要，不仅在科学理论上做出了划时代的贡献，而且影响了现代社会的文明。

温州大学数学与科学学院院长高立新:

过去，由于技术限制，基于数学推理和计算的预测往往需要很多年才能实现，因此数学带来的好处很容易被忽视。随着现代信息和数学技术的发展，基于数学的创造性思想已经达到了可以立即检验和实施的地步，数学将成为一门重要的实用技术。华为创始人兼总裁任也公开表示:“其实我们真正的突破是数学，手机和系统设备都是以数学为中心的。”美国总统科学顾问委员会主席曾有一句名言:“高科技的本质是数学技术。”

老一辈的文治数学家都在家。姜伯驹院士、李帮荷院士、陈大岳教授、纪理真教授等一大批文籍数学家在文达大学讲学。苏院士和顾朝浩院士也分别担任过温州大学名誉校长和校长。为了继承老一辈文籍数学家的成就和严谨、踏实、勤奋的研究精神，温州大学为文籍数学家开辟了一条走廊，并准备为苏、、顾朝浩修建纪念馆。

全国数学教育研究会理事、温州数学会秘书长、温州大学数学与文化研究所所长方君斌:

"在中国，浙江是数学大省，温州是数学强市."著名数学家陈省身曾经说过这样的话。文姬数学家成为群体现象的原因在中国是众所周知的，这与地域文化有关。

季教授的谈话也提醒我们中小学教师，老师的鼓励对学生是多么重要。在与一些数学老师接触的过程中，很多老师只注重问题解决，而对数学的发现和建构以及数学语境的定义缺乏足够的重视，导致很多学生认为数学除了考试之外一无是处。数学教学已经被问题解决教学所取代，数学教学的灵魂——数学的创造与建构，数学文化的传播——被一些老师以考试不重要为由活生生地抛弃了。我认为:如果坚持重视数学，在教学过程中引导学生发现问题、提出问题，重视数学的创造，用数学本身的魅力吸引学生，温州一定会发扬“数学家之乡”的美誉。

来源:温州都市报