【105度的正弦值】2020初三数学复习：利用锐角三角函数解决实际问题值得收藏的考题

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01经典标题分析

1.根据问题的意思，建立适当的参考线，然后利用锐角三角函数表示从点A到OC的距离，就可以解决这个问题。审查这个问题，解决直角三角形的应用——斜坡倾角问题、矩形的性质，解决这个问题的关键是明确问题的含义，利用数形相结合的思想解答。

2.分析可以根据问题的意思建立适当的参考线，然后利用锐角三角函数表示AB的长度。审查这个问题，解决直角三角形的应用、轴对称图形，解决这个问题的关键是明确问题的含义，利用数形相结合的思想解答。

3.通过将点E分析为EMAB和点M，并使用坡度CD的坡度(或斜率)I=1:可设置CD=X，CG=X，毕达哥拉斯定理得到X的值，可以得到CG和DG的长度，从而得到BM=EG的长度。

6.o用OEBD分析，A用AFBD分析，可以得到OEAF，利用等腰三角形的三线总和，得到OE作为角度等分线，得到等位角的导数，在直角三角形AFBD中，利用锐角三角函数计算H即可。探讨一下这个问题，了解一下直角。

7.分析(1)首先，已知的B、C两点距离的比率是5: 4，结合B运动的行程可以求出C运动的行程，加起来可以求出BC的长度。(2)如果A在M方向连续滑动15厘米，得到aa '=15cm厘米，毕达哥拉斯定理和题目条件下的A'EB '、D'FC '和梯形A'EFD '角长度，就可以使用切割修正法找到四边形ABCD

8.解直角OAC，求出OC的长度，然后解直角OBC，求出OB的长度即可。直角三角形的应用——探讨理解方向角的问题即可。这个问题是方向角问题，结合航海的实际问题，将有关直角三角形解法的知识有机结合起来，反映了数学应用于实际生活的思想。

10.如图所示，OPCD为P，OQAM为Q，FKOB为K，FJOC为J。解直角三角形，求出MQ，AQ求出AM，分别求出BE、B' E。

11.分析可以根据切线的定义分别求得，并结合图形计算进行。探讨这个问题是解决直角三角形的应用仰角问题，掌握仰角突出的概念，熟记锐角三角函数的定义是解决问题的关键。

12.分析RT在APC中，可以从AC的长度和sinB=0.63的值得到AB的长度。探讨这个问题，了解直角三角形的应用，求解直角三角形，选择合适的三角函数求出三角形边的长度，是解决问题的关键。

17.分析：(1) B到C的时间，如果知道它的速度，就只能求出BC的距离，并利用距离公式得到所需的时间。(2)通过c设置为CDOA，垂直设置为D，会面地点设置为点E。oc=obcos 30=60，CD=OC=30，od=occos 30=90，然后求出相遇地点和港口O之间的距离。评论：这个问题是直角三角形的应用-方向角问题、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识、理解方向角的定义、解“BCO=90”是解决问题的关键，这个问题难度适中。

18.考点解决直角三角形的应用-方向角问题。分析(1)利用' CBD=30度，BC=120海里，cos30=求得答案。(2) A '东南75方向的点B在A '东南75方向的时候，A'B将CBA平分，得到等式，得到答案。

分析(1)可以从RtACD中用AD=得到答案。(2)如果设置AF=x米，则从BF=AB AF=9 x，RtBEF到AD=BE==18 x，coscAD=为x创建一个等式，并求出x的值

分析(1)是根据坡度的概念计算的。(2)从M到CMEF，N到DNEF，根据切线的定义求EN，结合图形计算即可。探讨这个问题的是掌握直角三角形的应用——仰角问题、坡度倾角问题、仰角的概念、坡度的概念、死记硬背等。

23.分析(1)从点M到EMCD可以从em=ECS in BCM=75 sin 46得到答案。(2)可以将E ' HCD从点H先根据E'C=求出E'C的长度，再根据EE'=CE-CE '得到答案。

24.这个问题调查了切线的性质、直角三角形的性质、弧长公式等知识。熟练掌握切线的性质和弧长公式是解决问题的关键。

25.分析(1)利用寡头、垂直点、交点、旋转的性质可以得到厘米，利用矩形的性质可以得到。从解直角三角形可以得到长度、连接和到点的距离。(2)连接、、、、、

26.这个问题主要考察直角三角形的应用，充分反映数学与实际生活的密切关系，解决问题的关键是正确配置直角三角形。

27.这个问题考察直角三角形的应用、方向角和直角三角形的性质。正确制作辅助线是解决问题的关键。

28.分析从三角函数中求得AC= 82.1m，得到BC=AC 651- ab=61.1m，在RtBCD中，从三角函数中得到CD=BC105.7M，得到答案。

30.这个问题考察几何变换综合问题、等边三角形的性质、等边三角形的性质、相似三角形的判断和性质、三角形的面积公式、锐角三角函数等知识。解决问题的关键是灵活运用学到的知识解决问题。属于期中考试压轴制。

02阅读说明

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